（决胜中考）2024年天津市中考数学常考题模拟卷（一）

这是一份（决胜中考）2024年天津市中考数学常考题模拟卷（一），共31页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图所示的几何体，它的俯视图是，已知甲、乙两地相距s等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．的值等于( )
A．B．C．D．
2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是( )
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体，它的俯视图是( )
A．B．C．D．
5．如图，为测楼房的高，在距楼房50米的处，测得楼顶的仰角为，则楼房的高为( )
A．米B．米C．米D．米
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
7．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
10．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为的小正六边形的中心重合，且与边，相交于点，．图中阴影部分的面积记为，三条线段，，的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，和的值分别是( )
A．，B．，C．，D．和的值不能确定
12．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
其中，．有下列结论：①；②；③；④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是．其中，正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．计算 ．
14．计算的结果等于 ．
15．一个不透明的袋中装有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从中任意摸出1个球是蓝球的概率为 ．
16．若一次函数（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是 （写出一个即可）．
17．如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接，若C为中点，，则的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．圆上的点A，B，C均为格点．
（1）圆的直径长为 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E，使为圆的一条切线，并画出过点E的另一条切线，切点为F，请简要说明切线的位置是如何找到的（不要求证明）． ．
三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
(4)原不等式组的解集为______．
20．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______人，图①中的值为______；
(2)求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．
21．已知是的直径，点，是上两点，，连接，，．
(1)如图①，若，，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小．
22．如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东40°方向上，同时位于处的北偏东45°方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5，文具店离小明家1.5．小明从家出发跑步15到达体育场，在体育场锻炼了15后，又走了15到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①体育场到文具店的距离为______；
②小明在文具店购买文具所用的时间为______；
③小明从文具店走回家的速度为 ；
④当小明离家的距离为1.7时，他离开家的时间为______．
(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．
24．在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．
(1)如图1，当经过点时，求点的坐标；
(2)设，与矩形重叠部分的面积为；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②请直接写出满足的所有的值．
25．已知抛物线（为常数，）的顶点为．
(1)当时，求该抛物线顶点的坐标；
(2)若该抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点．
①点是该抛物线对称轴上一个动点，当的最小值为时，求该抛物线的解析式和点的坐标．
②连接，与抛物线的对称轴交于点，过点作，垂足为，若，求该抛物线的解析式．
题号
一
二
三
总分
得分
…
1
…
…
0
0
…
离开家的时间/
6
9
20
30
50
离家的距离/
1
2.5
参考答案：
1．B
【分析】直接写出的值即可
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形概念和中心对称图形的概念即可得到正确选项．
【详解】解：项是中心对称图形，不是轴对称图形，故项符合题意；
项不是中心对称图形，是轴对称图形，故项不符合题意；
项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故项不符合题意；
项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，理解轴对称图形概念和中心对称图形的概念是解题的关键．
3．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】该几何体的主视图为两列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．A
【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC的长度，即可解题.
【详解】解：在直角△ABC中，sinα=，csα=，
∴=tanα，
∴BC=AC•tanα=50tanα．
故选A.
【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC、AC的关系是解题的关键.
6．D
【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．
【详解】如图：由题意可知，，，
∴，
而，
∴四边形DCBM为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．
7．C
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：根据题意有：v•t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数图象，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图像在第一象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
8．C
【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，
整理得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．B
【分析】把代入，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数，即可求出k的值，进而求出时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．
【详解】解：把代入，得
将，代入中，得：．
∴所求反比例函数的解析式为．
当时，；当时，．
∵，
∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少．
∴当时，反比例函数取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．
10．A
【分析】根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到，
∴，，，故B结论正确，不符合题意；
∵，
∴．
∴．
∴．故C结论正确，不符合题意；
在中，，
∴．
∴．
∴与不垂直．故A结论错误，符合题意；
在中，，
∴．
∴．故D结论正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
11．A
【分析】连接，作，垂足为，证明，再利用平行四边形的面积公式和正六边形的性质即可得到阴影部分的面积和的长度．
【详解】解：连接，作，垂足为，
∵多边形是正六边形，
∴，
∵，
∴和是等边三角形，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．
12．D
【分析】利用表格所给信息得出对称轴，由，，可判断对称轴右侧，随增大而增大，进而可知，，，进而可判断①②③；由对称轴可知最小值为，即时，当时，最大值在或时产生，根据当时，，当时，，即可判断的取值范围，进而可对④进行判断．
【详解】解：∵当时，，当时，，
∴函数的对称轴为：，
即：，亦即，
∵，且当时，，当时，，
又∵，
∴函数在对称轴右侧，随增大而增大，
∴，则，
∴，故②正确；
则，故③正确；
当时，，则，
∴，故①正确；
又∵函数的最小值为当时，，
∴当时，有最小值为，即能取，
∴，
又∵当时，，当时，，
由在对称轴左侧，随增大而减小，知：当时，
∴当时，最大值为，
∴；故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．
13．
【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．
14．
【分析】利用平方差公式，进行计算即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15．
【分析】先求出袋子中总的球数，再用蓝球的个数除以总的球数即可．
【详解】解：∵袋子中装有2个红球、3个绿球和4个蓝球，共有个球，
∴从袋子中任意摸出1个球是蓝球的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
16．1（答案不唯一）
【分析】由一次函数图象经过第一、二、三象限，可知，，在范围内确定的值即可．
【详解】解：∵一次函数（是常数，）的图象经过第一、二、三象限，
∴，，
∴可以取1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．
17．
【分析】过C点作于H点，证明，得出，证明，根据勾股定理求出，根据等腰三角形的判定求出即可解决问题．
【详解】解：过C点作于H点，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵C为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，负值舍去，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
18． 5 取格点E，连接，取格点G，H，M，N，连接交于点P，连接交圆于点F，作射线
【分析】（1）连接，根据，可得为直径，即可；
（2）取格点E，连接，取格点G，H，M，N，连接交于点P，连接交圆于点F，作射线，则射线即为所求．
【详解】解：（1）如图，连接，
根据题意得：，
∴为直径，
∵，
∴圆的直径长为5；
故答案为：5．
（2）如图，取格点E，连接，取格点G，H，M，N，连接交于点P，连接交圆于点F，作射线，则射线即为所求．
理由：取格点J，连接，，交于点K，
∵，
∴，
∴，即，
∴为圆的一条切线，
根据题意得：四边形是矩形，
∴点P为矩形的中心，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为圆的切线．
故答案为：取格点E，连接，取格点G，H，M，N，连接交于点P，连接交圆于点F，作射线
【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)图见解析
(4)
【分析】（1）解不等式①即可得解；
（2）解不等式②即可得解；
（3）把解集在数轴上表示出来即可；
（4）根据数轴，确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：解不等式①，得：；
故答案为：；
（2）解不等式②，得：；
故答案为：；
（3）数轴上表示两个解集如图所示：
（4）由数轴可知：原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
20．(1)，
(2)平均数为小时，众数为2小时，中位数为3小时
【分析】（1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数，再用劳动时间为2小时的人数除以参与调查的学生人数即可求出m的值；
（2）根据中位数，众数和平均数的定义求解即可．
【详解】（1）解：人，
∴本次接受调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，平均数为（小时），
将参与调查的学生每周劳动时间从低到高排列，处在第名和第名的时间分别为小时，小时，
∴中位数为(小时)，
∵劳动时间为2小时的人数为人，人数最多，
∴众数为2小时．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，平均数，中位数和众数，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，由，得到，再分别解，即可得到答案；
（2）如图所示，连接，先由垂径定理的推理得到，即，同理可得，由切线的性质得到，即可证明，得到，求出，则．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴；
在中，，
∴，
∴
（2）解：如图所示，连接，
∵是的直径，，
∴，即，
同理可得，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，切线的性质，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，等边对等角，垂径定理的推理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
22．海里
【分析】如图所示，过点B作于D，设海里，先解得到海里，再解得到海里，海里，最后根据海里，求出x的值即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作于D，设海里，
在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴（海里）．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．(1)填表见解析
(2)①1；②20；③；④和
(3)
【分析】（1）根据图象中线段的含义作答即可；
（2）①根据图象作答即可；②根据图象作答即可；③根据图象作答即可；④如图，待定系数法求，的表达式，令，求各自的即可；
（3）结合（2）④中的表达式以及图象写函数关系式即可．
【详解】（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，
∴在第9时，离家的距离为 ，
由图象可知，30时，离家的距离为；50时，离家的距离为；
填表如下：
（2）①解：由题意知，，
故答案为：1；
②解：由图象可知，在之间时，，即此时在文具店购买文具，
∵，
∴购买文具的时间为20，
故答案为：20；
③解：小明从文具店回家用了，
∵，
∴小明从文具店走回家的速度为，
故答案为：；
④解：如图，
设表达式为，将代入得，解得，
∴，
将代入得，解得，
∴时，小明离家的距离为1.7；
设表达式为，将，，代入得，解得，
∴，
将代入得，解得，
∴42时，小明离家的距离为1.7；
综上，在和42时，小明离家的距离为1.7；
故答案为：和42；
（3）解：由（2）④以及图象可得：
当时，关于的函数解析式为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．
24．(1)
(2)①②或5
【分析】（1）先求出直线的解析式，利用平移后过点，求出的解析式，进而求出的坐标，得到平移距离，即可求解；
（2）①用进行求解即可，当与点重合，再移动直至直线过点之前时，重叠部分为五边形，求出的范围即可；②分，，，，，五种情况分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，
∴，，
矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，
∴，
设直线的解析式为：，
则：，
∴，
∴，
设平移后的解析式为：，
∵直线过点，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴沿轴向右平移了个单位，
∴；
（2）解：①由题意，得：，，，，
∴，，，
∴
；
如图，当与点重合，再移动直至直线过点之前时，重叠部分为五边形，
∴当与点重合时，，
∵直线的解析式为：，当直线过点时，
∴，
∴，
∴，
当时，，此时，
∴，
∴时，重叠部分为五边形；
②当时，此时重叠部分为等腰直角三角形，如图所示：
∴，
当时，，解得：，
∵，此种情况不存在；
当时，重叠部分为直角梯形，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：；
当时，如图：
此时：，
∴；
当时：由①知：，
当时，，解得：或3（不符合题意，舍去）；
当时，重叠部分为矩形，如图：
，
∴，
当时，，解得：（不合题意，舍掉）；
综上，或5．
【点睛】本题考查坐标与平移，一次函数的综合应用，等腰三角形性质，矩形的性质．属于中考压轴题，确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
25．(1)
(2)①，②
【分析】（1）将抛物线解析式转化为顶点式，求出顶点坐标即可；
（2）①点和点关于对称轴对称，易得的最小值即为的长，求出点的坐标，进而求出抛物线和直线的解析式，即可得到点的坐标；②用含的式子表示的坐标，求出的长，易得为等腰直角三角形，得到，再根据，得到，列式计算求出的值，即可得解．
【详解】（1）解：当时，则：，
∴顶点的坐标为：；
（2）解：①∵抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，
∴当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵关于对称轴对称，为对称轴上一点，
∴，
∴当三点共线时，的值最小即为的长，
∵的最小值为，
∴，
∵，
∴，
∴抛物线的解析式为：；
∴，抛物线的对称轴为，
设直线的解析式为：，
则：，解得： ，
∴，
当时，，
∴；
②由①知：，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
设抛物线的对称轴与轴交于点，
则：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，整理得：，
解得：，
∵，
∴，
∴抛物线的解析式为：．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，属于中考压轴题，同时考查了轴对称解决线段和最小问题，以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
离开家的时间/
6
9
20
30
50
离家的距离/
1