（决胜中考）2024年重庆市中考数学常考题模拟卷（二）

这是一份（决胜中考）2024年重庆市中考数学常考题模拟卷（二），共33页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，计算的结果是，估算的结果在等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列文字图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．估算的结果在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（ ）

A．B．C．D．
6．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图①，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；如图②，当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块；如图③，当正方形地砖有3块时，等腰直角三角形地砖有10块；…；以此类推，当人行道有20块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为（ ）
A．38B．40C．42D．44
7．星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，下图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．小颖家离体育馆 千米B．小颖在体育馆运动了3小时
C．小颖到家的时间4点钟D．小颖去时的速度大于回家的速度
8．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．2023年3月16日，以“智创广阳湾，蝶变创新港”为主题的首届“迎龙创新港杯”创新大赛总决赛，在重庆经开区举行，亮亮同学受到启发，找到了一种测量光盘直径的方法，他把直尺、光盘和含角的三角尺按如图所示的方法放置在桌面上，并量出，则光盘的直径是（ ）
A．B．C．D．
10．已知整式，，则下列说法中正确的有（ ）
①无论为何值，和的值都不可能为正；②若为常数且，则；③若，则；④不存在这样的实数，使得．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知反比例函数的图象经过点，则 ．
12．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为 ．
13．计算： ．
14．在一个不透明的盒子里装有大小和形状相同的个红球和个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为 ．
15．如图，点是矩形的边上的中点，以点为圆心、为直径，在矩形的内部作出半圆，以点为圆心、为半径在矩形内部作出四分之一圆，与相交于点，连接，已知，，图中阴影部分的面积 ．
16．如图，在边长为5的正方形中，点E，F分别是上的两点，BE⊥EF，，则的长为 ．
17．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，直线，线段分别与直线、交于点C、点B，满足．
(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，交线段于点O，连接、、、．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
(2)求证：四边形为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵，
∴________①________，
∵垂直平分，
∴，，
∴________②________，
∴________③________，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是_________④_________，
∵，
∴四边形是菱形．
21．为了了解初三年级学生的身高情况，我们从学校的本部和分校各随机抽取名初三学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用表示，单位．共分为四个等级：等级，等级，等级，等级）
本部名学生的身高为：，，，，，，，，，，，；
分校名学生的身高中等级包含的数据为：，，，，
抽取的本部、分校学生身高统计表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全直方图，并填空：___________，___________；
(2)若两校区初三学生共有人，其中分校有人，估计两校区身高达到及以上的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个校区的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）
22．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
23．重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得档案馆C在A北偏西30°方向的600米处，再铺设一段距离到达B处，测得档案馆C在B北偏西45°方向．
(1)请求出A、B间铺设了多远的距离；（结果保留整数，参考数据：，）
(2)档案馆C周围米内要建设文化广场，不能铺设轨道，若工程队将轨道线路铺设到B处时，沿北偏东15°的BE方向继续铺设，请问这是否符合建设文化广场的要求，通过计算说明理由．
24．如图1，的面积为6，点D和E分别为线段和的中点，连接．点F为线段上的动点，点F从点D出发，运动到点E停止．连接，．设，点F到线段的距离为y．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)下表列出了部分对应的自变量和函数值，请直接写出m的值为________，并在图2中画出此函数的图象
(3)结合图象，指出当取得最小值时，y的值是________；并写出在整个运动过程中，点F总路程的最大值为_________
25．如图1，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的函数解析式；
(2)如图1，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
26．如图，在中，点D，E分别在，上，连接，，点E为中点，连接交于点N，．

(1)如图1，若，，求的长
(2)如图2，延长至点M，连接，，若，求证：；
(3)如图3，延长至点M，连接，，，点为中点，连接，将沿翻折得到，点F，G分别为，上的动点（不与端点重合），连接，，连接交直线于点，当取得最小值时，直接写出的值．
题号
一
二
三
总分
得分
学校
平均数
中位数
众数
本部
分校
…
1
2
3
4
5
6
…
…
6
3
2
1.2
1
…
参考答案：
1．D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2．C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．B
【分析】直接运用同底数幂乘法公式计算即可．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握并灵活利用是解答本题的关键．
4．C
【分析】由于，根据算术平方根得到，即可判断的范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
5．B
【分析】先根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 ，得，再求正方形ODEF与正方形OABC的周长比．
【详解】解：∵正方形ODEF与正方形OABC位似，，
∴，
正方形ODEF与正方形OABC的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或．
6．D
【分析】探究规律，利用规律，构建方程求解．
【详解】解：观察图①可知等腰直角三角形地砖：，
观察图②可知等腰直角三角形地砖：，
观察图③可知等腰直角三角形地砖：，
归纳得有块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为，
∴当人行道有块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为，
故选D．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
7．A
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象知，小颖家离体育馆 千米，A正确；
小颖在体育馆从第1小时到第3小时，运动了2小时，B错误；
小颖到家的时间是第4小时，而不是4点钟，C错误；
小颖去时与回家所用的时间相等，速度也相等，D错误．
故选A．
【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．D
【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格原价（降低的百分率），第二次降价后的价格第一次降价后的价格（降低的百分率），把相关数值代入即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．
9．C
【分析】令光盘圆心为，与相切于点，连接、，由切线的性质及切线长定理得，，进而求得，从而利用三角函数即可求解．
【详解】解：如图，令光盘圆心为，与相切于点，连接、，
∵、分别切于、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴光盘的直径：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，切线的性质，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
10．B
【分析】把相应的整式代入，再利用单项式乘多项式的法则，以及一元二次方程根的判别式进行运算即可．
【详解】解：当时，，，此时、都为正，故①不符合题意；
由，得，
，，
∴，故②符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故③不符合题意；
∵，，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴方程没有实数根即不存在这样的实数，使得，故④符合题意；
∴有个正确，
故选： B．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式一一元二次方程根的判别式，整体思想的应用，解答的关键是理解清楚题意．
11．12
【分析】由反比例函数的图象经过点，可得出，解之即可得出k值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，牢记双曲线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
12．/50度
【分析】根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握和运用平行线的性质是解决本题的关键．
13．/
【分析】首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，进行运算，再进行实数的加减运算，即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
14．
【分析】列表展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中颜色不一样的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：列表如下：
共有种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色不一样的结果数为12，
所以两次摸到的球中颜色不一样的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用列表法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
15．/
【分析】连接，根据题意得出阴影部分面积，根据已知条件进行计算即可求解．
【详解】解：如图所示，连接
∵是半圆的直径，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∴阴影部分面积
故答案为：．
【点睛】本题考查了求扇形面积，矩形的性质，勾股定理，根据题意得出阴影部分面积为
是解题的关键．
16．
【分析】由于，所以过E作的垂线交于N，交于M，证明，设，利用列出方程，再运用勾股定理即可求解．
【详解】解：过E作的垂线交于N，交于M，如图，
∵是正方形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，为对角线，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在，,
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用，构造一线三直角的全等模型，是解决此题的突破口．
17．
【分析】先解不等式组，根据不等式组无解，得出，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出，求其和，即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组无解
∴
解得：，
解分式方程
解得：
∵或
∴或
∵分式方程的解为正整数，
∴，且
解得：，
∵
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．
18．
【分析】根据定义和已知条件分别设，，再根据定义进行计算，由为整数，以及的最大值，得出符合条件的取值为或，进而解题．
【详解】解：∵数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，
故数p的十位数是，数q的十位数是，
设数p，q的百位数分别m、n，则数p的千位数是，数q的千位数是，而且，，
∴，，
∴，
，
∴，，
∴，
∴
∵为整数，
∴为的约数，而要使的最大值则有
∴或，
当时，即，，
此时，当，时，的最大值为，
当时，即，，
此时，当，时，的最大值为，
综上所述：当，时，的最大值为，
故答案为：
【点睛】本题考查新定义运算，数的整除、分式的化简，整式的加减运算等，有一定难度，解题的关键是通过为整数推出为的约数．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
＝
＝
（2）解：
＝
＝
＝
【点睛】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20．(1)见解析
(2)；；；平行四边形
【分析】（1）利用基本作图作，以，分别为圆心，适当长为半径画弧，相交于两点，连接两点所在直线，交于点E，交于点F，交线段于点O，连接、、、；
（2）根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．
【详解】（1）解：以，分别为圆心，适当长为半径画弧，相交于两点，连接两点所在直线，交于点E，交于点F，交线段于点O，连接、、、．
如图所示，即为所求：
（2）证明：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形．
故答案为：；；；平行四边形．
【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．(1)，
(2)两校区身高达到及以上的学生共有人
(3)本校的学生更高，理由见解析．
【分析】（1）先求出分校组的人数，补全直方图，根据众数，中位数的定义，即可；
（2）根据样本估计总体思想，即可；
（3）根据本校的中位数和众数高于分校，得到本校的学生更高．
【详解】（1）由直方图得，分校组的人数为：（人），
直方图如下：
∵分校名学生的身高按从小到大的顺序排列，第六个数为：，第七个数为：，
∴中位数，
∵本校名学生的身高中的最多，
∴众数，
故答案为：，．
（2）（人）
答：两校区身高达到及以上的学生共有人．
（3）本校的学生更高．
理由：虽然本校和分校的平均数一样，但本校的中位数和总数大于分校，
∴本校的学生更高，
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，样本估计总体，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答．
22．(1)型设备每小时铺设的路面长度为90米
(2)的值为10
【分析】（1）设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据“型设备铺设的路面长度型设备铺设的路面长度”列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，
，
整理得，，
解得：，（舍去），
∴的值为10．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．
23．(1)米
(2)符合建设文化广场的要求，理由见解析
【分析】（1）过点作，交的延长线于点，根据题意求得，解直角三角，根据，即可求解；
（2）如图，过点作，解，可得的长大于即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点，
根据题意可知
（2）符合建设文化广场的要求，理由如下，
如图，过点作
根据题意可得
符合建设文化广场的要求．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
24．(1)
(2)，见解析
(3)6，3
【分析】（1）设点A到的距离为，到的距离为，先证明是的中位线，得到，再证明，得到，进而得，然后根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）把代入（1）中所求关系式中即可求出m的值，然后画出对应的函数图象即可；
（3）把代入关系求出y的值；根据三角形中位线定理求出最大时，的值即可．
【详解】（1）解：设点A到的距离为，到的距离为，
∵点和分别为线段和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，则,
∵，
∴
∴，
∴；
（2）当时，，
∴；
函数图象如下所示：
（3）当时，；
∴当取得最小值时，的值是6；
∵，
∴当时，点总路程的最大值为3，
故答案为：6，3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数综合，画反比例函数图象，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等等，正确列出对应的函数关系式是解题的关键．
25．(1)
(2)点的坐标为，此时的最大值为
(3)点的坐标为或或．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由题意可得直线的表达式为：，，，，根据平行可得，再利用三角函数值可得，即，设点，则点，则，可知故有最大值，当时，的最大值为1，此时点的坐标为，则的最大值为；
（3）由平移可得平移后的解析式为，，，则设点，点，其中，分三种情况：当、、是对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：二次函数的图象与x轴交于点和，
设抛物线的表达式为：，
即，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）当时，，即，亦即
∵，，则，，
∴，
设直线的解析式为：，代入，，
得：，解得：，
∴直线的表达式为：，
∵轴，则，
在中，则，
在中，，
则，
设点，则点，
则，
∵，故有最大值，
当时，的最大值为1，此时点的坐标为，
则的最大值为；
（3）抛物线，
则将抛物线沿水平方向向右平移4个单位后解析式为：
，，
当时，，即：，
则设点，点，其中，
当是对角线时，由中点坐标公式得：，
则，，则点；
当是对角线时，由中点坐标公式得：，
则，，则点；
当是对角线时，由中点坐标公式得：，
则，，则点；
综上，点的坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的性质，抛物线平移，平行四边形的判定与性质，分类讨论数学思想的运用是解题关键．
26．(1)8
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接，先证明，在求出的度数，利用三角函数求解；
（2）取的中点，连接交于，利用平行线分线段成比例，全等三角形的性质及中位线的性质可推出，进而可得，可得出是等腰直角三角形，作于，连接，结合平行线分线段成比例和垂直平分线可推出，进而可得，进一步得出结论；
（3）首先根据垂线段最短及两点之间线段最短得到当时，取最小值，设，交于点，，交于点，作于，作于，作于，利用解直角三角形求得，再从而求得，的长可进一步求得结果．
【详解】（1）解：连接，
∵，为中点，
∴，，
∵，，即：，
∴为线段的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
即
∵，
∴；
（2）证明：如图，取的中点，连接交于，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，，即：为的中点，则为的中位线，
∴，
和中，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作于，连接，
∵，点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图，连接，
由题意知，是中位线，
∴
∵
∴，
故是的垂直平分线，
∴
当、、共线且时，取最小值，最小值为，如图所示，
设，交于点，，交于点，作于，作于，作于，
由（2）可知：，
设，则，则，
∵，点是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
则，，
则，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，则
∴，
∴，，，
∵，
∴，即：，
由翻折可知，，则，
又∵，
∴，则，
∴，则四边形是矩形，
∴，
∵，即：，
∴，
∴，
∴当取得最小值，，
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，平行线分线段成比例等知识，解决问题的关键是发现特殊性以及较强的计算能力．
红
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黄
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