2022-2023学年江苏省淮阴中学教育集团涟水滨河高级中学高一下学期第一次学情调研数学试题

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一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知向量，，且，则实数（）
A. B. C. D.
2. 已知是单位向量，若，则（）
A. B. C. 8D.
3. 已知是第四象限角，且，则（）
A. B. C. D. 7
4. 在下列说法中：
①若，，则； ②零向量的模长是；
③长度相等的向量叫相等向量； ④共线是在同一条直线上的向量．
其中正确说法的序号是（）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④
5. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（）
A. B. C. D.
6. 设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（）
A. 2B. 1C. －2D. －1
7. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍
8. 设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为（）
A 1B. C. 2D.
二、多选题（每题5分，共20分）
9. 已知向量，则下列结论不正确的是（）
A. B. 与可以作为基底
C D. 与方向相同
10. 下列等式正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 给出下列命题，其中正确选项有（）
A. 若非零向量满足，则与共线且同向
B. 若非零向量满足，则与的夹角为
C. 若单位向量的夹角为，则当取最小值时，
D. 在中，若，则为等腰三角形
12. 已知函数，则下列说法正确是（）
A. 的最小正周期是
B. 函数在上单调递增
C. 的一个对称中心是
D. 若，时，成立，则的最大值为
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 若，且α为锐角，则=______
14. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________．
15. 如图，单位向量，夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______．
16. 若，则________，____．
四、解答题（共70分）
17. 已知向量，．
（1）求；
（2）已知，且，求向量与向量的夹角．
18. 已知为第二象限角，为第一象限角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知平行四边形中，，点是线段的中点．
（I）求的值；
（II）若，且，求的值．
20. 设向量，其中为锐角．
若，求的值；
若，求的值．
21. 已知.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求的值.
22. 已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若，，求的值．