2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高一下学期期中数学试题

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考试时间：120分钟 满分150分 制卷人：孔巍 做卷人：汪昌梅
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 复数的虚部是（ ）
A B. C. D.
2 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，满足，且，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D.
4. 如图所示，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，AC，BD交于点O，，若，则（ ）

A. B. C. D.
5. 在中，，，，则的值是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（，）（ ）

A. 17.32mB. 14.14mC. 10.98mD. 6.21m
7. 由下列条件解，其中有两解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
8. 已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 在中，下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C. 点O为的内一点，且，则为等腰三角形
D. ，则为锐角三角形
10. 已知不相等的复数，，则下列说法错误的是（ ）
A. 若是实数，则与不一定相等
B. 若，则
C. 若，则，在复平面内对应的点关于虚轴对称
D 若，则
11. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则下列命题正确的是（ ）
A. B. 的周长为
C. 的面积为D. 的外接圆半径为
12. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则（ ）

A.
B. 实数的值为
C.
D. 若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知向量，，则在方向上的投影向量坐标是______.
14 设复数，满足，，则=__________.
15. 在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.
16. 已知在锐角中，，则的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知向量与的夹角，且，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求与的夹角的余弦值.
18. 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（虚数单位），满足____.
（1）若，求复数以及；
（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.
19. （1）求的值；
（2）已知，均为锐角，且，，求的值．
20. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的最大值.
21. 如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带建成活动场所.
（1）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
22. 若函数在定义域中存在，，使得成立，则称该函数具有性质p．
（1）判断以下两个函数是否具有性质p：
①，；
②，．
（2）若函数，（其中，）具有性质p，求的取值范围．