2022-2023学年江苏省南京师范大学附属实验学校高一下学期期中数学试题

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1. 已知向量，不共线，向量，且，则值为（）
A. 1B. C. ±1D. 2
2. 已知，，则（）
A. B. C. D.
3. （）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则的最小正周期为（）
A. B. C. D.
5 已知，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（）（cs10°≈0.985）

A. 45.25B. 50.76C. 56.74D. 58.60
8. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（）
A. B. C. D. 0
二､多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9. 若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确是（）
A. 共线B. 相等
C. 模相等，方向相反D. 模相等
10. 下列各式中，值为1是（）
A.
B.
C.
D.
11. 若复数为纯虚数，则（）
A. 为实数B. 为实数
C. 为实数D. 为实数
12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（）
A. 若B+C=2A，则面积的最大值为
B. 若，且只有一解，则b的取值范围为
C. 若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D. 为的外心，则
三､填空题（共3小题）
13. 函数最大值为__________.
14. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，那么的形状一定是______.
15. 如图在直角梯形中，已知，，，，，则__________.
16. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标.若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_______时，.
四､解答题（共6小题，共70分）
17. 已知
（1）求的值
（2）求的值
18. 平面内给定三个向量，，.
（1）求；
（2）求；
（3）若，求实数k.
19. 如图，在平面四边形中，，，，，．
（1）求边的长；
（2）求的面积．
20. “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足
（1）求；
（2）若的面积为，且，求的周长
21. 如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点.
（1）求向量与向量的夹角；
（2）若O是线段上任意一点，求的最小值.
22. 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上可以表示为的三次多项式.
（1）试用仅含有的多项式表示；
（2）求出的值.