2022-2023学年江苏省南通市海安市实验中学高一下学期期中数学试题

这是一份2022-2023学年江苏省南通市海安市实验中学高一下学期期中数学试题，文件包含江苏省南通市海安市实验中学高一下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省南通市海安市实验中学高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数虚部为（ ）
A. －2iB. －2C. 4iD. 4
2. 已知是两个不共线的向量，向量．若，则（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知点，若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则sin（α＋β）=（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. 2C. D. 1
6. 已知，，，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ）
A. B. ，，
C. ，∠B=30°，∠C=60°D. ，，∠B=60°
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 对于复数z，则B. 对于向量，则
C. 若，为复数，则D. 若，为向量，则
11. 下列等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.
12. 剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上漂亮的“雪花”图案（如图1）所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，六边形ABCDEF为正六边形， ，，为等边三角形，P为该平面图形上的一个动点（含边界），则（ ）

A. B.
C. 若，则λ＋μ的最大值为D. 的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 写出一个满足的复数____________.
14. 已知单位向量，满足，若向量，则向量，的夹角为______．
15. 已知，则______．
16. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，设的面积为S，且，______，的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.
17. 已知复数：，．
（1）若复数z满足，求z；
（2）在复平面内，O为原点，向量，，分别对应复数，，，且与同向，，求．
18. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
（1）求；
（2）已知，______，且为中点，求线段的长．
在①周长为6；②面积为这两个条件中任选一个填在上面横线上，作为条件，并解决该问题．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
19. 已知，设．
（1）求当取最大值时，对应的x的取值；
（2）若，且，求的值．
20. 如图，某景区有一块圆形水域，水域边上有三处景点A，B，C，景点之间有观景桥相连，已知AB，BC，AC长度分别为30m，50m，70m．

（1）求圆形水域面积；
（2）为了充分利用水域，现进行景区改造，准备在优弧上新建景点D，修桥DC，DA与景点A，C相连，并准备在修建一块圆形观赏鱼饲养区，使其分别与桥AC，DC，DA相切，求圆形观赏鱼饲养区半径的最大值．
21. 平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD，AB上，且，，线段AC交MN于点H．
（1）若，求x＋y的值；
（2）若AB=6，，，求的值．
22. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求角B；
（2）若DAC上一点，，且，求角C．