湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知下列四组陈述句等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（ ）
A. A，B，DB. A，B，C
C. B，C，DD. A，C，D
3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
4. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知下列四组陈述句：
①：集合；：集合；
②：集合；：集合；
③；；
④：；：．
其中是的必要非充分条件的有（ ）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③
6. 向量，，那么向量在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
7. 浏阳市在全国先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，若全市年平均增长率以来计算，全市生产总值翻一番需要经过（ ）（四舍五入，）
A. 7年B. 8年C. 9年D. 10年
8. 函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ）
A. 点P第一次达到最高点，需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
11. 若a，，，则下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为4
B. 最大值为
C. 的最小值为
D. 的最大值是
12. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ）
A. 的取值范围是
B. 的图象与直线在上的交点恰有2个
C. 的图象与直线在上的交点恰有2个
D. 在上单调递减
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数满足，又当时，，则__________.
14. 函数单调递增区间为___________
15. 若，则___________.
16. 借助信息技术计算的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明或演算步骤.
17. 函数（的一条对称轴为直线）.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）用五点法画出函数在上的简图．
18. 已知，，.
（1）求与的夹角和的值；
（2）设，，若与共线，求实数m的值.
19. 已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值.
20. 对于定义在D上函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝lga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
21. 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元.
（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由.
22. 已知函数（为自然底数）.
（1）判断的单调性和奇偶性；（不必证明）
（2）解不等式；
（3）若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围.
长沙市第一中学2023-2024学年高一第一学期期末考试
数学
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AB
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）图象见解析.
【18题答案】
【答案】（1）与的夹角为，；（2）.
【19题答案】
【答案】（1），（2）
【20题答案】
【答案】（1）－1和；（2）①；②证明见解析.
【21题答案】
【答案】（1）100 （2）存在，
【22题答案】
【答案】（1）在R上单调递增，奇函数
（2）
（3）