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湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
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这是一份湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 已知复数(i是虚数单位)，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于
A. B. C. D.
【答案】C
5. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，且，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】A
6. 已知棱长均相等的四面体的外接球的半径为，则这个四面体的棱长为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】D
7. 定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则
A. 0B. 2C. 6D. 10
【答案】D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A. 一条直线B. 一条直线和一个点
C. 两条相交的直线D. 两条平行的直线
【答案】CD
10. 给出下列命题，其中为真命题是（ ）
A. 命题“，”的否定是：“，”
B. 若，当时，，
C. 若实数，满足，则
D. 成立的充要条件是
【答案】BC
11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（ ）
A. 若为锐角三角形，则
B. 若，则
C. ，其中为外接圆的半径
D. 若为非直角三角形，则
【答案】ABD
12. 已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知α是锐角，sin α＝，则cs(－α)＝________.
【答案】
14. 复数，，则最大值为_________．
【答案】
15. 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当的周长是2，则的大小为_________．
【答案】
16. 在中，已知是上一点，且平分，则__________，线段的长度为__________.
【答案】 (1). 2 (2).
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知关于的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若p=8，求、；
（2）若，求的值．
【答案】（1），；（2）．
18. 在①，②，③sinB+csB=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，A=，b=.
（1）求角B；
（2）求△ABC面积.
【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.
19. 如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
【答案】（1）；（2）．
20. 已知函数，（且）是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）或．
21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足(其中，，)求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
【答案】（1）()；（2）5分钟
22. 已知向量，，若函数最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在有实数解，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 已知复数(i是虚数单位)，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于
A. B. C. D.
【答案】C
5. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，且，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】A
6. 已知棱长均相等的四面体的外接球的半径为，则这个四面体的棱长为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】D
7. 定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则
A. 0B. 2C. 6D. 10
【答案】D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A. 一条直线B. 一条直线和一个点
C. 两条相交的直线D. 两条平行的直线
【答案】CD
10. 给出下列命题，其中为真命题是（ ）
A. 命题“，”的否定是：“，”
B. 若，当时，，
C. 若实数，满足，则
D. 成立的充要条件是
【答案】BC
11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（ ）
A. 若为锐角三角形，则
B. 若，则
C. ，其中为外接圆的半径
D. 若为非直角三角形，则
【答案】ABD
12. 已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知α是锐角，sin α＝，则cs(－α)＝________.
【答案】
14. 复数，，则最大值为_________．
【答案】
15. 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当的周长是2，则的大小为_________．
【答案】
16. 在中，已知是上一点，且平分，则__________，线段的长度为__________.
【答案】 (1). 2 (2).
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知关于的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若p=8，求、；
（2）若，求的值．
【答案】（1），；（2）．
18. 在①，②，③sinB+csB=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，A=，b=.
（1）求角B；
（2）求△ABC面积.
【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.
19. 如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
【答案】（1）；（2）．
20. 已知函数，（且）是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）或．
21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足(其中，，)求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
【答案】（1）()；（2）5分钟
22. 已知向量，，若函数最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在有实数解，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
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