17，陕西省宝鸡市金台区宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份17，陕西省宝鸡市金台区宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了3元/份【详解】解等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 方程的根是（ ）
A. 1B. C. 或0D. 1或0
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2. 下图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从正面看到的图形为主视图，由此可解．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【详解】解：从正面看，可得选项B的图形．
故选B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义．
3. 下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A. 中午烈日下用来乘凉的树影B. 上午阳光下人走在路上的影子
C. 晚上人走在路下的影子D. 早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心投影的性质，根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影，
故选：C．
4. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了比例线段，根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，，故符合题意；
故选：D．
5. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ）
A. 15°B. 22.5°C. 20°D. 10°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵正方形ABCD外侧作等边，
∴，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
∴，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不合题意；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
∴，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项不合题意；
C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
∴，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项符合题意；
D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
∴，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不合题意．
故选：C．
7. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去），
∴小路宽为．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8. 和如图所示放置，．连接，，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，先证明，则可得，再利用角度的转换得到，可得，即可解答，熟练掌握相似三角形的判定法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
即，
，
，
即，
，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则m的值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了配方法，把常数项移到右边，再两边加上16即可变形成完全平方的形式，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：4．
10. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为______个．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，在大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率为，再用球的总数乘以摸到红球的概率即可求出红球的数量．
【详解】解：∵经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，
∴摸到红球概率为，
∴可以估计袋中红球的个数为个，
故答案为：12．
11. 如图，在菱形中，对角线的交点为O，，，若点E在上，且，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查菱形的性质、勾股定理，利用菱形的性质结合勾股定理得出、的长，再根据面积法即可得到的长．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在直角坐标系中，的边在y轴上，，点C在上，，且的面积为，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，根据可得，再可得,正确求得是关键。
【详解】解：，，
，
，
故答案为：.
13. 在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则长为________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，先根据矩形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
在矩形中，∵，
，
是边的中点，
，
，，
，
，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握矩形的性质以及等面积法的应用是解题关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】，．
【解析】
分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵，
∴．
则或，
解得，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．
15. 已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长．
【答案】72
【解析】
【分析】由与相似，可得：，再把代入求解即可得到答案．
【详解】解：∵与相似，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．
16. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式．熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，且在第一象限，随着的增大而减小是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求解即可；
（2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，由，可得，计算求解并和综合求取值范围即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
解得，，
∴的取值范围为；
【小问2详解】
解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的取值范围为．
17. 如图，在△ABC中，，点P在BC上．在线段AC上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】在∠CPA内部作∠CPD=∠BAP，PD交AC于D即可．
【详解】解：如图，则点D即为所求．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又由作图可知：∠CPD=∠BAP，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，尺规作一角等于已知角，熟练掌握相似三角形的判定定理、尺规作一角等于已知角是解题的关键．
18. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心,在y轴左侧画出的位似,与的相似比为,点对应点分别为点；
（2）在(1)情况下直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
（1）根据位似图形的性质得到点，，的对应点，即可求解；
（2）根据位似图形的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：∵，位似比为，
∴点坐标为．
19. 如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．
（1）如果，求的长；
（2）如果，，求的长．
【答案】（1）6 （2）15
【解析】
【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，
（1）由平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到的长；
（2）由平行线分线段成比例定理得到，由得到，由得到，即可得到的长，
熟练掌握定理并找准对应线段是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，，
，
．
20. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上， ，连接和，．请判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】四边形是矩形，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记矩形的判定、平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后由矩形的判定方法可得结论．
【详解】解：四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
21. 已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．
【答案】（1）；（2）当时，两个根
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k+1）2-4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；
（2）直接得出k的值，进而解方程得出答案．
【详解】解:（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2-4k2=8k+4≥0，
解得：k≥-且k≠0；
（2）∵k≥-且k≠0，k为符合条件的最小整数，
∴k=1，
故x2-4x+1=0，
则x2-4x+4=-1+4，
故（x-2）2=3，
则x-2=± ，
解得：x1=2+，x2=2-．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．
22. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6，转盘B上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）．
（1）自由转动转盘A，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率．
（2）方方转动转盘A，圆圆转动转盘B，转盘停止后，指针所指区域的数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图说明方方和圆圆谁获胜的可能性更大．
【答案】（1）指针指向区域所标数字是奇数的概率是；
（2）圆圆获胜的可能性更大．
【解析】
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中方方获胜的有4种，圆圆获胜的有5种，再由概率公式求得概率，即可得出结论．
【小问1详解】
解：转动转盘A，三个数据中，奇数有2个，
则指针指向的区域所标数字是奇数的概率是；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中方方获胜的有4种，圆圆获胜的有5种，
∴方方获胜的概率为，圆圆获胜的概率为，
∵，
∴圆圆获胜的可能性更大．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
23. 某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段表示原料加热阶段；线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是反比例函数图象的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：
（1）填空：a的值为 ；
（2）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间．
【答案】（1）21； （2）30分钟．
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．
（1）把代入，可得；
（2）用待定系数法可得线段对应的函数解析式为， 由得，由得，
即可得到答案．
【小问1详解】
解：把代入，
得：，
∴，
故答案为：21；
【小问2详解】
解：设线段对应的函数解析式为，把代入得：
，
解得，
∴线段对应的函数解析式为；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴可进行零件加工的时间长度为30分钟．
24. 国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，每周销售量为180个，若售价每提高1元，销售量每周就会减少10个，王大伯为了每周获得840元利润，并同时让利给顾客售价应定为多少？
【答案】售价定为元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设售价定为元，根据题意可得销售量为，列方程即可解答，根据题意得到售价和销售量的关系是解答本题的关键．
【详解】解：设售价定为元，
根据题意可得销售量为，
可列方程，
解得，
需要同时让利给顾客，
售价定为元．
25. 如图（示意图），昌昌同学和同伴秋游时，发现在某小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内刚好可以看到点E，且测得米，米，．已知昌昌的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】过点作，再证明，根据三角形相似性质即可求解．
【详解】如图所示：过点作，
，

设，则，
（倾角器测量角度一样）
，
，
，
，
，
．
【点睛】考查了相似三角形性质的应用，解题关键是证明熟练应用相似三角形的性质．
26. 【问题背景】
已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点．
【初步探究】（1）如图1，若四边形是矩形，且．求证：
①；
②；
【拓展提升】（2）如图2，若四边形是平行四边形，且，求证：．（提示：在的延长线上取点M，使得）
图1 图2
【答案】（1）①见详解；②见解析（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①根据矩形的性质得到，，再根据同角的余角相等得到，从而可证明，②利用相似三角形对应边成比例即可证明结论；
（2）如图，在的延长线上取点，使，利用平行线的性质以及同角的补角相等证明，利用相似三角形对应边成比例即可得证．
【详解】证明：（1）①四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
②∵
，
又，
；
（2）证明：如图，在的延长线上取点，使，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，等边对等角，平行线的性质，同等的余角（或补角）相等．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．