38，陕西省榆林市榆林实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份38，陕西省榆林市榆林实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得，
∴可以取，故A正确．
故选：A．
【点睛】考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C. 是无理数，故本选项符合题意；
D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份，等有这样规律的数．
3. 在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求得的度数可判断A、B选项；根据勾股定理的逆定理可判断C、D选项，进而可求解．
【详解】解：A、由和得，则是锐角三角形，符合题意；
B、由和得，则是直角三角形，不符合题意；
C、由设，，，则，可以判断是直角三角形，不符合题意；
D、由得，可以判断是直角三角形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，关键是掌握三角形内角和是．如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】
分析】由于，根据算术平方根得到，从而得到，即可得到答案．
【详解】解：，
，即，
，即，
估计的值在3到4之间，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．解题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
6. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理即可求得．
【详解】解：，，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键．
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8. 如图，甲从村匀速骑自行车到村，乙从村匀速骑摩托车到村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离村的距离）与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 、两村的距离为B. 甲的速度为
C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地
【答案】D
【解析】
【分析】由图象可知，、两村的距离为，可判断A的正误；甲的速度为，可判断B的正误；甲、乙相遇的时间为，则乙的速度为，可判断C的正误；乙运动到达目的地，可判断D的正误．
【详解】解：由图象可知，、两村的距离为，A正确，故不符合要求；
甲的速度为，B正确，故不符合要求；
甲、乙相遇的时间为，
乙的速度为，C正确，故不符合要求；
乙运动到达目的地，D错误，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象．解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的平方根是_____________
【答案】±．
【解析】
【分析】利用平方运算求解．
【详解】∵（±）2，
∴的平方根是±．
故答案为: ±．
【点睛】此题考查求一个数的平方根，理解平方运算与开平方运算是互逆运算是解题的关键．
10. 函数（、为常数且）的图像上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数表达式__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．根据，，，满足时，判断出函数图象的增减性即可．
【详解】解：，，，满足时，，
函数（、为常数且）满足，
即可）；
故答案为：（答案不唯一）
11. 如图，在中，，，，在数轴上，点表示的数是1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是_______．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上点与实数的对应关系．先根据勾股定理求出的长，即可得出的长，再求出点到原点的距离，即可得出点表示的数．
【详解】解：，，，
由勾股定理得，
由题意得，
点表示的数是1，
点到原点的距离是，
点在数轴的负半轴，
点表示的数是，
故答案为：
12. 在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位，所得函数图象过，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先得到平移后的函数表达式，再代入，解方程即可得到答案．
【详解】解：将向下平移3个单位得到，把代入得到
，
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了一次函数的平移和求自变量的的值，熟练掌握平移规律是解题的关键．
13. 如图，圆柱形玻璃容器高13cm，底面周长为24cm．在容器外壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面容器外壁距上底3cm的点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为_________cm．

【答案】15
【解析】
【分析】根据题意得到圆柱体的侧面展开图，确定，的位置，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：圆柱体侧面展开图如下：

由题意知：，，，
过点作，
，
，
底面周长24，
，
在中，，根据勾股定理，得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理是解题的关键，同时还考查了创造性思维．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，根据运算法则计算即可．
【详解】解：
15. 如图，和以为边的正方形，已知，，，求正方形的面积．

【答案】正方形的面积是
【解析】
【分析】根据勾股定理求得的长，然后根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】解：，，，
．
四边形是正方形，
正方形的面积是．
【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
16. 已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可设与之间的函数关系式为，再利用待定系数法求出值，进而求出与之间的函数关系式；
（2）把代入到由（1）得到的与之间的函数关系式即可求出相应的的值．
【小问1详解】
∵与成正比例
∴设与之间的函数关系式为
∵当时，
∴，
∴，
∴与之间的函数关系式为
；
【小问2详解】
由（1）得：与之间的函数关系式为
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数关系式，根据题意设出关系式，利用待定系数法求出一次函数表达式是解本题的关键．
17. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积．
【答案】原正方体的表面积为
【解析】
【分析】根据正方体体积的计算方法求出原来正方体的棱长，再根据表面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：设原来的正方体的棱长为，由题意得，，
∴，
解得，
即原来正方体的棱长为，
∴原正方体的表面积为（），
答：原正方体的表面积为．
【点睛】本题考查立方根，几何体的表面积，理解立方根的定义，掌握正方体表面积的计算方法是正确解答的前提．
18. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）轴，横坐标相等，构建方程求解．
【小问1详解】
在轴上，
，
，
；
【小问2详解】
，，轴，
，
，
．
19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是.
（1）求a、b的值.
（2）求的算术平方根.
【答案】（1），
（2）6
【解析】
【小问1详解】
解：实数的一个平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，即，
解得，
，；
【小问2详解】
解：，
即的算术平方根是6．
【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．
20. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
【答案】秋千绳索的长度为14.5尺．
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设尺，
尺，尺，
（尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，
即，
解得：，
则秋千绳索长度为14.5尺．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是．
（1）画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点；
（2）请直接写出点的坐标为_________．点的坐标为_________，点的坐标为_________．
【答案】（1）见解析 （2）；；
【解析】
【分析】（1）根据题意找到各顶点关于y轴对称的对应点，即可求解；
（2）直接写出点，，的坐标，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：点坐标为．点的坐标为，点的坐标为．
故答案为：；；
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
22. 如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

（1）根据题意画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
【答案】（1）见解析 （2）教学楼的位置是，体育馆的位置是
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的位置：
（1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而可求解；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可求解；
（3）根据点的坐标的定义即可求解；
正确确定原点的位置是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意，建立如图所示平面直角坐标系：
【小问2详解】
由图得：教学楼的位置是，体育馆的位置是．
【小问3详解】
如上图所示．
23. 彩灯，又名“花灯”，是起源于我国的一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯（采购金额大于200元）．甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活动．
甲商家：在购买彩灯总价的基础上打九折．
乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出的部分打八折．
设购买彩灯原来的总价为（元），实际付款金额为（元）．
（1）请分别写出两种优惠方案中与之间的函数关系式；
（2）当购买彩灯原来的总价为多少时，在两个商家购买彩灯的实际付款金额相同？
【答案】（1）甲商家与的函数解析式为，乙商家与的函数解析式为；
（2）购买彩灯原来的总价为400元时，在两个商家购买彩灯的实际付款金额相同．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，能用表示出甲乙两商家购买彩灯的费用是解题的关键．
（1）甲商家，实际付款额原来总价乘即可；乙商家，实际付款额超出部分乘即可；
（2）根据题意列出方程：，解方程即可．
【小问1详解】
由题知，甲商家的实际付款金额为：；
乙商家对购买彩灯总价超过200元的部分打八折，且，
乙商家的实际付款金额为：，
甲商家与的函数解析式为，乙商家与的函数解析式为；
【小问2详解】
令，得
答：购买彩灯原来的总价为400元时，在两个商家购买彩灯的实际付款金额相同．
24. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）如图，连接，由垂直平分，可得，则，即，可得是直角三角形，进而结论得证；
（2）设，则，在中，由勾股定理得，即，求解的值即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，
∴的长为．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）动点M在射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】25. 直线的解析式为
26. 存在，且点的坐标为或，理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积与坐标的计算方法是解题的关键．
（1）把点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据点的坐标可计算的面积，由此可得的面积，根据点在直线上，设，根据绝对值的性质即可求解的值，由此可求出点的坐标．
【小问1详解】
解：已知，,
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的表达式为；
【小问2详解】
解：存在，且点的坐标为或，理由如下，
已知直线的解析式为，
∴令时，，
∴，
根据题意可得，，点到轴的距离为，
∴，
∵，
∴，
如图所示，
∵点在直线上，且直线的解析式为，
∴设，则点到轴的距离为，
∴，
∴，
∴当时，，则；
当时，，则；
综上所示，存在点使得的面积是面积的，且点的坐标为或．
26. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
【答案】（1），30
（2），；
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值；
（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可；
（3）由题意可得或，分别计算即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，30；
【小问2详解】
由（1）可得与函数图象的交点坐标为，
设，，
将分别代入可得：，
解得：，，
∴，；
【小问3详解】
由题意可得或，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为．
【点睛】本题考查了一次函数应用，从图中获取信息是解题的关键．