83，山东省济南市历城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份83，山东省济南市历城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是8，故C符合题意，
故选：C．
2. 如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；
D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．
3. 2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉(济南趵突泉)风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
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【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：将数字291200用科学记数法表示应为．
故选：C．
4. 计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可解答．
【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆．
故选：B．
5. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号、整式的加减等知识点，掌握同类项的定义以及去括号法则是解题的关键；根据去括号法则以及整式的加减逐项判断即可解答．
【详解】解：A. ，故A选项正确，符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. 和不是同类项不能合并，故不符合题意；
D. 和不是同类项不能合并，故不符合题意．
故选A．
6. 下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了同类项的辨别能力．运用同类项的定义进行逐一辨别．
【详解】解：与不同类项，
选项A符合题意；
与是同类项，
选项B不符合题意；
与是同类项，
选项C不符合题意；
与是同类项，
选项D不符合题意，
故选：A．
7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
图1
图2
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可．
【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：；
故选：B．
8. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的减法、数轴和绝对值．根据数轴上的点分析出、的符号，再逐项进行判断即可．
【详解】解：，
A、，则，故该项不符合题意；
B、是负数，是正数，则，故该项不符合题意；
C、，则，故该项不符合题意；
D、是负数，是正数，则，故该项符合题意；
故选：D．
9. 下列说法中正确是（ ）
A. 表示负数B. 若，则
C. 单项式的系数为D. 多项式的次数是4
【答案】D
【解析】
【分析】根据字母表示数，，单项式的系数：除字母以外的数字因数，多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，进行逐一判断，即可求解．
【详解】A.当时，，故此项错误；
B.，则，故此项错误；
C.单项式的系数为，故此项错误；
D.的次数是，的次数是，的次数是，所以多项式的次数是4，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的定义，理解定义，掌握性质是解题的关键．
10. 找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A. 152B. 151C. 150D. 149
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
【详解】第1个图形中黑色正方形的数量为，
第2个图形中黑色正方形的数量为，
第3个图形中黑色正方形的数量为，
第4个图形中黑色正方形的数量为，
第5个图形中黑色正方形的数量为，
…
∴当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；
当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，
∴当时，黑色正方形的个数为个．
故选：A．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)
11. 若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据正、负数的意义解答即可．
【详解】若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为．
故答案为：．
【点睛】本题考查正、负数的意义，明确正、负数是两种相反意义的量是解题关键．
12. 在这四个数中最小的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．正数大于0，负数小于0，负数中离坐标原点越远则其数值越小，据此即可判断．
【详解】解：，
∴最小的数为，
故答案为：．
13. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：，
∴应该按照计算程序继续计算，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14. 若，则代数式的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握求代数式的方法与技巧，理解整体代入思想的应用是解答本题的关键．
【详解】解：
故答案为：6．
15. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是________．

【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是，
的值为3，
故答案为：3．
16. 现有一列数，，，，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为______．
【答案】2035
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可．由题意易得，则有，同理可得，，进而可得这列数是每三个一循环，则由，，可得，，，然后依次规律可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
同理可得：，，
∴这列数是每三个一循环，
∵，，
∴，，，
∴，
∵
∴；
故答案为．
三、解答题：(本大题共8个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）8 （2）17
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键
（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可；
（3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可；
（4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可.
【小问1详解】
解：
.
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
.
【小问4详解】
解：
.
18. 化简
（1）;
（2）;
（3）先化简,再求值:,其中,．
【答案】（1）
（2）
（3）;
【解析】
【分析】本题考查整式的计算．
（1）先去括号再合并同类项即可得到本题的答案;
（2）先利用乘法分配律去括号,再合并同类项即可得到本题的答案;
（3）先化简去括号合并同类项,再将数值代入即可得到本题的答案．
【小问1详解】
解:,
,
,
,
故答案为:;
【小问2详解】
解:,
,
,
,
故答案为:;
【小问3详解】
解:,
,
,
,
将,代入中得:,
故答案为:;．
19. 如图，是一些棱长为的小立方块组成的几何体．
（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．
（2）该几何体的体积是______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画几何体的三视图、几何体的体积等知识点，理解三视图的定义是解题的关键．
（1）根据三视图的定义结合几何体画图即可．
（2）先确定几何体中小立方块的个数，再用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：由题意可知：该几何体由6个小立方体组成，所以该几何体的体积是．
故答案为：．
20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg．
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量．
（2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由．
（3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数．
【答案】20. 六班收集废纸的质量为；
21. 他们达到预期目标，理由见解析；
22. 废纸卖出的总钱数为67.5元．
【解析】
【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．
（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（3）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题．
【小问1详解】
解：经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：，
六班收集废纸的质量为．
答：六班收集废纸的质量为；
【小问2详解】
解：他们达到预期目标，
理由：，
答：他们达到预期目标；
【小问3详解】
解：废纸卖出的总钱数为（元．
答：废纸卖出的总钱数为67.5元．
21. 如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为________；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为________(用含a，h的代数式表示，无需化简．)
（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm 时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，请补全表格．
（4）观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于________cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大．
【答案】（1）相等 （2）
（3）512，588 （4）3
【解析】
【分析】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
（1）根据折叠图形的几何意义即可解答；
（2）根据长方体体积公式即可解答；
（3）将，3分别代入体积公式，即可求出，的值；
（4）根据材料一定时长方体体积与底面积和高都有关并结合（3）的结果，进而得出答案．
【小问1详解】
解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等；
故答案为：相等；
【小问2详解】
解：这个无盖长方体盒子的容积；
故答案为：；
【小问3详解】
解：当剪去的小正方形的边长取2时，，
当剪去的小正方形的边长取3时，，
故答案为：512，588；
【小问4详解】
解：当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，
当剪去的小正方形的边长为时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
故答案为：3．
22. 如图1，将一个边长为厘米正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示

（1）图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；
（2）求图3中新的矩形的周长．
（3）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长
【答案】（1），
（2）厘米
（3）56厘米
【解析】
【分析】（1）新矩形的长为正方形的边长减去b即可；宽为正方形的边长减去即可；
（2）根据矩形的周长公式列式并化简即可；
（3）求出a，b的值，再利用正方形的周长，加上4倍新矩形的长即可．
【小问1详解】
解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，
故答案为：，；
【小问2详解】
根据题意，得：
新的矩形的周长为：厘米．
【小问3详解】
根据题意，可知
，，得．
∴图2的周长为：厘米．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键．
23. 已知，，且的值与的取值无关．
（1）求，的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】(1)根据整式的值与x的取值无关，化简后，令含x的项的系数为零，计算即可．
(2)根据a，b的值，代入计算即可．
【小问1详解】
因为，，
所以
．
因为此多项式的值与字母的取值无关，
所以，，
所以，．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了整式的加减中无关问题，代数式的值计算，熟练掌握无关计算的条件是解题的关键．
24. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
（1）如果剪n次共能得到______个等边三角形．
（2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如．
①试用含的式子表示______；
②计算______；
（3）运用（2）的结论，计算的值．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键．
（1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可；
（2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；②运用①中的结论进行解答即可；
（3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：
剪1次共得到的等边三角形个数为：；
剪2次共得到的等边三角形个数为：；
剪3次共得到的等边三角形个数为：；
…，
所以剪n次共得到的等边三角形个数为个．
故答案为：．
【小问2详解】
解：①因为原等边三角形的边长为1，
所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：；
第2次所剪出的小等边三角形的边长为：；
第3次所剪出的小等边三角形的边长为：；
…，
所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即，
故答案：；
②由①题可知：
；
令①，
则②，
②-①得： ，
即．
故答案为：．
【小问3详解】
解：
．
25. 阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，且回答下列问题；
（1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______；
②在①的情况下，如果，那么______；
（2）若x为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有x值为______；
（3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且，
①填空： ______； ______； ______；
②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
【答案】（1）①②7或；
（2），0，1，2；
（3）①，，4；②的值不随着时间的变化而改变，其值是；理由见解析．
【解析】
【分析】（1）①直接根据阅读材料中两点之间的距离的定义表示即可；②根据（1）的答案，解绝对值方程即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式及数形结合思想分析求解即可；
（3）①根据有理数的性质、非负数的性质即可确定a、b、c的值；②先根据题意确定秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是；然后用t表示出,然后代入即可解答．
【小问1详解】
解：①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离：，
故答案；
②∵，
∴，即或
∴或．
故答案为：7或．
【小问2详解】
解：当x在和2之间时，取得最小值3，
∴，
∵x为整数，
∴x值为，0，1，2．
故答案为，0，1，2．
【小问3详解】
解：①∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，，4．
②的值不随着时间的变化而改变，其值是．
理由如下：
点A以每秒2个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度右运动，
秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，
，，
．
【点睛】本题考查了实数和数轴、有理数的性质、非负数的性质、绝对值的意义、解绝对值方程、整式的加减运算等知识点，掌握两个点之间的距离公式是解题的关键．班级
一
二
三
四
五
六
超过（不足）
0
剪去的小正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长方体的容积
324
576
500
384
252
128
36
0