88，重庆市云阳县沙沱镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份88，重庆市云阳县沙沱镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的定义：数字相同，符号相反的两个数互为相反数判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：5的相反数是，
故选：．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义及中心对称图形的定义直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
B选项图形即是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C选项图形不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意；
D选项图形即不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
故选B；
【点睛】本题考查轴对称图形的定义：将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，中心对称图形定义：将图形绕一个点旋转得到的图形与原图形重合叫中心对称图形．
3 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ）
A. B.
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【解析】
【分析】首先得原抛物线顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为，
平移后抛物线的顶点为，
新抛物线解析式为，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．
4. 已知点A的坐标为(﹣1，2)，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A. (1，2)B. (1，﹣2)C. (2，﹣1)D. (﹣1，﹣2)
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可；
【详解】解：∵点A的坐标为(﹣1，2)，
∴点A关于原点的对称点的坐标为(1，-2)，
故选择：B
【点睛】本题主要考查关于原点对称点的坐标特征：点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）
5. 估计的值应在（ ）
A. 7和8之间B. 8和9之间
C. 9和10之间D. 10和11之间
【答案】B
【解析】
【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
6. 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口方向向上；
B. 抛物线的对称轴是直线；
C. 当时，y随x增大而减小；
D. 抛物线与y轴的交点坐标为．
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是将二次函数化为顶点式，熟练掌握二次函数的图像和性质．
【详解】解：∵抛物线，
∴该抛物线的开口向下，抛物线的对称轴是直线，当时，y随x的增大而增大，故选项A、B、C不符合题意；
∵当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，故选项D符合题意．
故选：D．
7. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A. 53B. 51C. 45D. 43
【答案】B
【解析】
【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解.
【详解】解：根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，
最下面的一横作为一部分，规律为（2n-1），
上面的就是求和规律为：，
则所有的五角星的数量的和的规律为：+（2n-1），
则图形8中的星星的个数==36+15=51.
故选：B
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数、二次函数图象综合判断，由选项中图象可判断a，b符号不同，分类讨论求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
当抛物线对称轴在y轴右侧时，，
，符号不同，
当，时，抛物线开口向上，直线上升，直线与轴交点轴下方，
当，时，抛物线开口向下，直线下降，直线与轴交点在轴上方，
故选：B．
9. 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（ ）

A. αB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接、，过点作交于点，利用正方形的性质先证明，得到，再证明得到是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的三线合一得到，运用角的运算求解即可．
【详解】如图，连接、，过点作交于点，

，，是正方形的对角线，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是正方形，
，，
，
在和，
，
，
，，
又，
，
是等腰直角三角形，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质运用、三角形全等的判定和性质及等腰直角三角形性质的运用，构造辅助线判定三角形全等是解题的关键．
10. 有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，5，，，，则称它为整式串1，将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；…以此类推．通过实际操作，以下结论：
①整式串2为：x，，5，x，，，，，；
②整式串4共33个整式；
③整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大5．
上述三个结论正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减，数字的规律，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：x，5，，，，共个整式，
第一次操作后的整式串的和为： ，
∴第二次操作后的整式串为：x，，5，x，，，，，，
故①正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：
第三次操作后整式串为，， ，，5，，，5，，，，，，，，，；
第三次操作后整式串的和为：
；
由以上可知，整式串2023的所有整式的和为，整式串2024的所有整式的和为，
∵．即整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大3．故选项③错误，不符合题意，
第四次操作后整式串为，，，， ，，，，5，，，5，，，5，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
整式串4共33个整式；故选项②正确，符合题意，
正确的说法有①②，共2个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先将乘方和0次幂化简，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和公式；
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则，
∴，
即这个多边形的边数为6，
故答案为：6．
13. 抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质解答即可.
【详解】抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是.
故答案为.
【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
14. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，则该快递店揽件日平均增长率为________．
【答案】
【解析】
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为
，
解得：，（不合题意，舍去）
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，找到等量关系是解题的关键．
15. 设a是方程的一个实数根，则值为______．
【答案】4049
【解析】
【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键．
【详解】∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 若点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为______．（用“”连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，然后利用抛物线的对称性和增减性即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴图象的开口向上，对称轴是直线，
∴关于直线的对称点是，
∵，越靠近对称轴的值所对应的值越小
∴，
故答案为：．
17. 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组与解分式方程；先求出不等式组的解集，再根据不等式组无解确定a的取值范围，然后再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a的取值范围，进而得到满足条件的整数a的值之和即可．根据题目的条件确定常数的取值范围是解决本题的关键．
【详解】解：解不等式组可得，
∵不等式组无解，
∴，解得：，
解分式方程：，可得，
又∵分式方程有非负整数解，
∴，且，解得且，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为1，5，7，9，
∴满足条件的整数a的值之和是22．
故答案为：22．
18. 一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所以．的值为 ______；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ________．
【答案】 ①. 459 ②. 284
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，不定方程，掌握新定义运算是解题的关键．先根据定义求出、的值求差即可；用N的“团结数”与N之差为列方程，结合a，b是正整数求解．
【详解】解：∵，，
∴，
,由题意可得，，
N的团结数是：，
∴，
解得，或
即N是或，
最大的数为：，
故答案为：459，284．
三、解答题（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分）
19. （1）
（2）
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】本题考查了解方程，分式的化简计算，
（1）利用公式法求解即可
（2）本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算即可．
【详解】（1）∵，
在这里，，
∴，
解得，．
（2）
．
20. 如图，在ABCD在中，AB