人教版七年级下册5.4 平移教案
展开通过观察现实生活中的图片,了解平移的过程,从而得到平移的相关概念,挖掘出平移的性质,得到平移的关系;通过培养学生的观察能力,可以让学生体会数学的魅力,牢牢把握住学生的思维,激发学生的学习兴趣,加强对知识点的熟悉程度,在运用上更得心应手;
构造生活中的具体情境,让学生通过实例归纳总结出平移的概念、平移的特征和平移的性质,并且思考出如何平移作图,加强学生的动手实操的能力;
(2)通过小组合作探究,让学生参与教学过程,加深对基础概念的理解,提升了学生的数学抽象素养,进一步发展了学生的类比推理素养;
(3)通过典型例题的训练,加强学生的做题技巧,训练做题的方法,提升学生的逻辑推理素养;
(4)在师生共同思考与合作下,学生通过概括与抽象、类比的方法,体会了归因与转化的数学思想,同时提升了学生的数学抽象素养,并发展了学生的逻辑推理素养;
(5)通过观察图片,提高学生的观察事物的能力,同时激发学生的学习兴趣,提升学生的人文素养;
二、【单元知识结构框架】
平移平移的概念平移的判断平移作图
三、【学情分析】
1.认知基础
平移是几何图形中常见的一种运动方式,学生要理解平移的对应关系,掌握平移的距离和形成的图形面积问题;平移可以让学生理解动起来的图形所形成的长度关系、面积关系,锻炼学生的画图能力和计算能力,锻炼学生的思维;
2.认知障碍
在图形平移的过程中,学生会不理解平移前后图形的对应关系,找不到对应的点和对应边;一般我们需要运用平移的性质去解决相关的几何问题,学生在平移性质的运用上会有所欠缺,需要加强这一块思维的锻炼;
四、【教学设计思路/过程】
课时安排: 约1课时
教学重点: 掌握平移的概念;平移的判断;掌握画出平移后的图形;
教学难点: 运用平移的性质去解决实际问题;
五、【教学问题诊断分析】
5.4平移的情景导入
问题1:同学们,观察下列两幅图片,我们发现人本身是不动的,但最终人的位置却发生了变化,这个过程我们称之为平移;那么,平移的过程中,哪些关系是不变的,哪些又是发生 变化的?
【破解方法】选用生活常见的情景,主要是勾起学生的回忆,从而引发学生的思考,用具体生活案例更具有教育意义,从而达到教育的目的;平移的物体位置发生了变化,但形状、大小均不会发生改变;
问题2:(平移的概念)下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
A.摆动的钟摆
B.在笔直的公路上行驶的汽车
C.随风摆动的旗帜
D.汽车玻璃上雨刷的运动
【破解方法】把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.图形绕某一点的旋转不是平移.
【解析】选项A、C、D中图形的所有点不是沿同一方向运动,所以不是平移.选项B符合平移的条件.故选B.
问题3:(平移的判断)下列哪个图形是由左图平移得到的( )
【破解方法】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.
【解析】选项A、B、D是由左图通过旋转得到,只有选项C是平移得到的.故选C.
问题4:(平移的性质1)如图,三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置,若EF=7cm,CE=3cm,求平移的距离.
【破解方法】平移既能产生线段相等,又能产生线段平行.平移前后的两个图形中,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.
【解析】观察图形可知,平移的距离可以看作是线段CF的长.因为EF=7cm,CE=3cm,所以平移的距离为CF=EF-EC=7-3=4(cm).
问题5:(平移的性质2)如图,将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【破解方法】两条直线垂直时,其夹角为90°;由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的.
【解析】平移不改变图形的形状和大小.平移后对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等.
问题6:(平移作图)将图中的三角形ABC向右平移6格.
【破解方法】(1)平移的作图要注意两个方面:平移的方向和平移的距离;(2)作直线型图形平移后的图形,关键是作出点平移后的对应点.
【解析】如图所示.
六、【教学成果自我检测】
1.课前预习
设计意图:落实与理解教材要求的基本教学内容.
1.下列现象不属于平移的是( )
A.高楼的电梯在上上下下B.传送带上,瓶装饮料的移动
C.一个铁球从高处自由落下D.风筝在风中转动
【答案】D
【分析】根据平移的定义,即在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做平移.逐一判断即可解答.
【详解】解:A、高楼的电梯在上上下下,属于平移,故A不符合题意;
B、传送带上,瓶装饮料的移动,属于平移,故B不符合题意;
C、一个铁球从高处自由落下,属于平移,故C不符合题意;
D、风筝在风中转动,不属于平移,故D符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了生活中的平移现象,熟练掌握平移的定义是解题的关键.
2.如图,将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.42B.96C.48D.84
【答案】C
【分析】根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则OE=6,则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO,根据梯形的面积公式即可求解.
【详解】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,
∴OE=DE−DO=10−4=6,
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO
=(AB+OE)•BE
=(10+6)×6
=48
故选:C.
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键.
3.某校为了美化校园,在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路,即GH⊥EF(如图所示),余下部分作草坪,根据图中数据,则草坪面积为( )
A.小于8B.大于8C.8D.以上均不正确
【答案】A
【分析】根据平移的性质可得草坪面积等于矩形面积减去空白部分面积,求出判断即可.
【详解】解:
∵GH⊥EF,
∴小路重叠的长方形长与宽均小于1,
∴,
∴.
故选:A.
【点睛】此题考查了平移的性质,垂线段最短,熟练掌握平移的性质是解本题的关键.
4.如图,将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形,则阴影部分的周长为______cm.
【答案】32
【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍,据此作答即可.
【详解】∵长方形的长为5cm,宽为3cm,
∴长方形的周长为:5+3+3+5=16(cm),
根据图形可知:阴影部分的周长为:,
即:阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍,
即阴影部分的周长为:16×2=32(cm),
故答案为:32.
【点睛】本题考查了图形的平移的知识,根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍,是解答本题的关键.
5.在图中,利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中,点B与点B'对应,请画出平移后的△;
(2)直接回答,图中与的数量关系和位置关系是什么?
(3)记网格的边长为1,则△的面积为多少?
【答案】(1)见解析
(2)AC=,AC;
(3)△的面积为8.
【分析】(1)根据平移的性质即可得到△;
(2)根据平移的性质解答即可.
(3)根据三角形面积公式即可求出△的面积.
【详解】(1)解:△如图所示:
;
(2)解:根据平移的性质得AC=,AC;
(3)解:△的面积=4×4×=8.
【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图.平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.
2.课堂检测
设计意图:例题变式练.
【变式1】我们德胜中学的校训是“厚德博物,自胜行远”,下图是我们德胜中学的校徽,将它通过平移可得到的图形是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可.
【详解】A、校徽左右交换位置得到A,故选项错误,不符合题意;
B、向下旋转得到,故选项错误,不符合题意;
C、故选项正确,符合题意;
D、向右旋转故选项错误,不符合题意.
故选:C.
【点睛】此题考查了图形的平移,解题的关键是熟知图形平移的性质.
【变式2】如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片,现测得FG=9cm,则这块垫片的周长为( )
A.182cmB.191cmC.209cmD.218cm
【答案】D
【分析】根据平移的思想进行求解即可.
【详解】解:在正方形中CD=BC=50cm,
由平移可知,
EF+GH+AB=CD=50cm,
AH+ED=BC+FG=50+9=59cm,
∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm.
故选:D.
【点睛】本题考查了平移的实际问题,通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系是解决问题的关键.
【变式3】如图,三角形ABC的面积为8,∠ACB=90°,把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,平移距离是BC长的2倍,则四边形ABED的面积为________.
【答案】32
【分析】连接AE,如图,根据平移的性质得到AD=BE=2BC,AD∥BF,再根据三角形的面积得到S△ABE=S△EAD=2S△ABC=16,从而得到四边形ABED的面积=32.
【详解】解:连接AE,如图,
∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,平移距离是BC长的2倍,
∴AD=BE=2BC,AD∥BF,
∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×8=16,
∴四边形ABED的面积=S△ABE+S△EAD=32.
故答案为:32.
【点睛】本题考查了三角形的面积:三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,即S=×底×高.也考查了平移的性质.
【变式4】如图,平面内点A,B沿同一方向,平移相同距离分别得到点C,D,连接AB,BC,延长AC到点E,连接BE,DE,BC恰好平分∠ABE.
(1)若∠ACB=100°,∠CBE=40°,求∠EBD的度数;
(2)若∠AED=∠ABC+∠EBD,求证:BC//DE.
【答案】(1)60°
(2)见解析
【分析】(1)由平移的性质可得AC//BD,再根据平行线的性质可得∠CBD=∠ACB=100°,最后根据∠EBD=∠CBD﹣∠CBE求解即可;
(2)由角平分线的定义可得∠ABC=∠EBC,再结合∠AED=∠ABC+∠EBD可得∠AED=∠CBD,进而∠AED=∠ACB,最后根据平行线的判定定理即可证明结论.
(1)
解:由平移的性质可知:AC//BD,
∴∠CBD=∠ACB=100°,
∵∠CBE=40°,
∴∠EBD=∠CBD﹣∠CBE=100°﹣40°=60°.
(2)
证明:∵BC平分∠ABE,
∴∠ABC=∠EBC,
∵∠AED=∠ABC+∠EBD,
∴∠AED=∠EBC+∠EBD=∠CBD,
∵∠CBD=∠ACB,
∴∠AED=∠ACB,
∴BC//DE.
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定、平行线的性质、角的和差以及角平分线的定义,灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键.
3.课后作业
设计意图:巩固提升.
1.下列命题中,是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平移的方向一定是水平的
C.同旁内角互补
D.对顶角相等
【答案】D
【分析】根据学习知识成立的条件和举反例法去判断
【详解】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,
∴A项是假命题;
∵平移的方向可以是铅直的,也可以是倾斜的,
∴B项是假命题;
∵两直线平行,同旁内角互补,
∴C项是假命题;
对顶角相等,
∴D项是真命题;
故选D.
【点睛】本题考查了真命题,假命题,准确掌握知识成立的条件和知识的基本内涵是解题的关键.
2.如图,图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
【答案】A
【分析】根据平移的性质,结合图形直接求得结果.
【详解】解:平移变换不改变图形的形状、大小和方向,
因此由△ABC平移得到的三角形有5个.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了平移的性质,要注意平移不改变图形的形状、大小和方向,注意结合图形解题的思想,难度适中.
3.如图,将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )
A.8B.9C.10D.11
【答案】D
【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.
【详解】解:根据题意,将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF,
∴AD=2,BF=BC+CF=BC+2,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=7,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11.
故选:D.
【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.
4.如图,将沿着射线的方向平移到达的位置,若,则线段的长是___cm.
【答案】6
【分析】根据平移的性质得到AC=CE=BD,然后利用AE=AC+CE=14cm求出CE即可.
【详解】解:∵△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置,
∴AC=CE=BD,
∵AE=AC+CE=12cm,
∴CE=6cm,
∴BD=6cm,
故答案为6.
【点睛】本题考查了平移的性质:平移前后的对应线段相等.
5.如图,边长为5的正方形ABCD中放置长方形EFGH与长方形IJCK,其中,若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5,则_______.
【答案】
【分析】延长KI,HG侞;交,AB,BC于点M,N,则四边形MBNP是长方形,由此可若区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长,区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长,设CK=x,列方程求解即可.
【详解】解:延长KI,HG侞;交,AB,BC于点M,N,则四边形MBNP是长方形,如图,
所以,区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长,区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长,
设CK=x,则DK=5-x,
∴
解得,,
∴CK=,
故答案为:
【点睛】本题主要考查了平移的性质,求得若区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长,区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长是解答此题的关键.
6.综合与实践
如图,三角尺中,,,.将三角尺向右平移得到三角尺.分别连接,,.
(1)线段与的数量关系和位置关系是:____________,其依据是____________;
(2)求证:;
(3)猜想与的数量关系,并说明理由.
【答案】(1),;图形平移前后,连接各组对应点的线段平行且相等
(2)见解析
(3).理由见解析
【分析】(1)根据平移的性质即可解答;
(2)延长至点.由题意可知,根据平行线的性质即得出,,从而得出,由三角板的特点可知,即得出;
(3)延长至,由,可推出.由,可推出,从而即可得出.由三角板的特点可知,即得出.
(1)
,;图形平移前后,连接各组对应点的线段平行且相等;
(2)
证明:如图,延长至点.
由平移可得:,
∴,
∴,,
∴,
(3)
.理由如下:
如图,延长至,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】本题考查平移的性质,平行线的判定和性质,三角板中的角度计算.正确的作出辅助线是解题关键.
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