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    16.3 二次根式的加减 人教版数学八年级下册素养提升卷(含解析)

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    初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精练

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    这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精练,共11页。试卷主要包含了3 二次根式的加减,下列运算正确的是,01,2≈1等内容,欢迎下载使用。
    基础过关全练
    知识点1 能合并的二次根式
    1.(2023广西梧州期中)下列各式化简后,与3的被开方数相同的二次根式是( )
    A.9 B.8
    C.12 D.6
    2.若20与最简二次根式5a+1可以合并,则a= .
    知识点2 二次根式的加减
    3.(2022浙江温州期中)下列运算正确的是( )
    A.3+3=33 B.42-2=4
    C.2+3=5 D.33-3=23
    4.【新课标例65变式】计算8+28-18-7的结果是 (精确到0.01,2≈1.414,7≈2.646).
    5.【教材变式·P15T5】先化简23-1624-3212,再求得它的近似值为
    (精确到0.01,2≈1.414,3≈1.732).
    6.【新考向·新定义试题】对于任意两个实数x,y,定义运算“Ω”为:若xy,则xΩy=x-y,其他运算符号的意义不变,按照上述定义,计算(8Ω18)-(32Ω2)的值为 .
    7.联欢会上同学们用各种彩带装饰教室,小邦同学所用的彩带长分别为27 m,32 m,72 m,75 m,小友同学所用的彩带长分别为 a2 m,
    b3 m,两位同学所用的彩带的总长相等.试确定a,b的值.
    8.已知a,b,c满足|a-22|+b-5+(c-32)2=0.
    (1)求a,b,c的值;
    (2)长度为a,b,c的三条线段能否组成一个三角形?若能,求出组成的三角形的周长;若不能,请说明理由.
    知识点3 二次根式的混合运算
    9.下列运算正确的是( )
    A.(3-23)(3+23)=32-2×3=3
    B.(2a+b)(a-b)=2a-b
    C.(3-23)2=32-(23)2=9-12=-3
    D.(a+a-1)(a-a-1)=1
    10.计算6×2+27÷9-313的结果是 .
    11.当a>0,b>0时,ab3-2ba+ab= .
    12.计算:
    (1)(72-12)×3+53÷12;
    (2)(3+3)(3-3)+(3-2)2;
    (3)634-3÷3+(2-3)×(2+3)2;
    (4)(3+2)2 024×(2-3)2 024.
    13.计算:下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程,请认真阅读并完成相应任务.
    (6+5)2-(6-5)2
    =(6)2+(5)2-(6)2+(5)2第一步
    =6+5-6+5第二步
    =10.第三步
    任务一:以上步骤中,从第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
    任务二:请写出正确的计算过程.
    能力提升全练
    14.(2023辽宁大连中考,5,★☆☆)下列计算正确的是( )
    A.(2)0=2 B.23+33=56
    C.8=42 D.3(23-2)=6-23
    15.(2021湖南常德中考,6,★☆☆)计算:5+12-1×5+12=( )
    A.0 B.1 C.2 D.5-12
    16.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考,7,★★☆)已知a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2的值为( )
    A.1 B.17
    C.42 D.-42
    17.(2019山东淄博中考,7,★★☆)如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
    A.2 B.2
    C.22 D.6
    18.(2023山东聊城中考,13,★☆☆)计算:48-313÷3= .
    19.(2021河南郑州枫杨外国语学校月考,14,★☆☆)若最简二次根式32m+5与54m-3可以合并,则合并后的结果为 .
    20.【作差估值法】(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+2a)b的值是 .
    21.(2023河南郑州八中期末,17,★★☆)现将某一长方形纸片的长增加52 cm,宽增加73 cm,就成为一个面积为243 cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为 cm2.
    22.(2022广东广州培正中学期末,20,★★☆)
    (1)先化简,再求值:25xy+xyx-4yxy-1yxy3,其中x=15,y=4;
    (2)已知a=7+2,b=7-2,求a2-b2的值.
    素养探究全练
    23.【运算能力】【新考向·阅读理解试题】阅读下面这道例题的解法,并回答问题.
    例如:化简4+23.
    解:4+23=1+23+3=(1+3)2=|1+3|=1+3.
    依据上述计算,填空:
    (1)7+43= ,41-242= ;
    (2)根据上述方法求值:3-22+5-26+7-43+…+199-6011.
    24.【运算能力】著名数学家斐波那契曾研究一列数,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列),这个数列的第n个数为151+52n-1-52n(n为正整数),例如这个数列的第8个数可以表示为151+528-1-528.根据以上材料,写出并计算:
    (1)这个数列的第1个数;
    (2)这个数列的第2个数.
    答案全解全析
    基础过关全练
    1.C 6是最简二次根式,而9=3,8=22,12=23,所以与3的被开方数相同的二次根式是12,故选C.
    2.答案 4
    解析 ∵20=25,20与最简二次根式5a+1可以合并,∴a+1=5,∴a=4.
    3.D 直接利用二次根式的加减运算法则进行判断: 3与3无法合并,42-2=32,2与3无法合并,33-3=23.故选D.
    4.答案 1.23
    解析 8+28-18-7=22+27-32-7=7-2≈2.646-1.414≈1.23.
    5.答案 5.20
    解析 23-1624-3212=2×332-16×26-32×23=63-63+33=33≈3×1.732≈5.20.
    6.答案 22
    解析 ∵82,∴32Ω2=32-2=42-2=32,
    ∴(8Ω18)-(32Ω2)=52-32=22.
    7.解析 由题意可得27+32+72+75=a2+b3,即33+42+62+53=a2+b3,
    ∴102+83=a2+b3,∴a=10,b=8.
    8.解析 (1)由题意可得a-22=0,b-5=0,c-32=0,∴a=22,b=5,c=32.
    (2)∵ab,∴长度为a,b,c的三条线段能组成三角形,组成的三角形的周长为52+5.
    9.D (3-23)(3+23)=9-12=-3;(2a+b)(a-b)=2a-2ab+ab-b=2a-ab-b;(3-23)2=9-123+12=21-123;(a+a-1)(a-a-1)=(a)2-(a-1)2=a-(a-1)=1.故选D.
    10.答案 23
    解析 6×2+27÷9-313=23+3-3×33=23.
    11.答案 ab-2+aaab
    解析 ∵a>0,b>0,∴ab3-2ba+ab=bab-2aba+ab=ab-2+aaab.
    12.解析 (1)原式=76-6+53×2=76+56-6=126-6.
    (2)原式=9-3+3-43+4=13-43.
    (3)原式=332-3÷3+(2+3)=32-3+2+3=72.
    (4)原式=[(3+2)(2-3)]2 024=(2-3)2 024=(-1)2 024=1.
    13.解析 任务一:从第一步开始出现错误,这一步错误的原因是完全平方公式运用错误.
    任务二:(6+5)2-(6-5)2
    =(6)2+230+(5)2-[(6)2-230+(5)2]
    =6+230+5-(6-230+5)
    =6+230+5-6+230-5=430.
    能力提升全练
    14.D 因为(2)0=1,23+33=53,8=22,
    3(23-2)=3×23-3×2=6-23,所以选项A、B、C均不正确,故选D.
    15.B 5+12-1×5+12=5+1-22×5+12=5-12×5+12=(5)2-124=44=1.故选B.
    16.C 当a=3+22,b=3-22时,a2b-ab2=ab(a-b)=(3+22)×(3-22)×[3+22-(3-22)]=(9-8)×(3+22-3+22)=1×42=42,故选C.
    17.B 由题意可得,大正方形的边长为8=22,小正方形的边长为2,∴阴影部分的面积为2×(22-2)=2,故选B.
    18.答案 3
    解析 原式=43-3×33÷3=(43-3)÷3=33÷3=3.
    19.答案 813
    解析 根据题意得2m+5=4m-3,解得m=4,
    ∴32m+5+54m-3=32×4+5+54×4-3
    =313+513=813.
    20.答案 2
    解析 ∵1

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