第3章 勾股定理-小结与思考 苏科版数学七年级上册教学课件

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第3章 勾股定理小结与思考 1. 勾股定理是人类的宝贵财富，勾股定理的发现可以称为数学史上的里程碑，你了解古代数学家在这方面的贡献吗? 2. 利用图形面积的计算验证勾股定理，体现了数学中重要的数学思想一数形结合.你能设计一个图形，通过面积的计算验证勾股定理吗? 3. 本章在证明勾股定理的逆定理时，先画出直角边长为 a、b 的 Rt△A′B′C′ 再证明它与已知的△ABC全等. 像这样，要证明一个图形具有某种性质，先构造一个具有这种性质的图形，再证明它与已知图形是“同样的”，这也是证明几何命题的一种方法.4. 你能说出勾股定理在生活中的一些应用吗?复习题l. 判断由下列线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角 三角形.(1) a＝15，b＝17，c＝8；(2) a＝4，b＝5，c＝6.2. (1) 如图①，AB＝2.0m，BD＝1.5m，求AD的长；解：∠ABD＝90°，AB＝2.0 m，BD＝1.5 m， ∴AD2＝AB2＋BD2 ＝2.02＋1.52 ＝6.25， ∴AD＝2.5 m. (2) 如图②，AC＝1.2m，BC＝0.9m，求AB的长.解：∵∠BCA＝90°， AC2＝1.2m，BC＝0.9m， ∴ AB2＝AC2＋BC2＝2.25， ∴ AB＝1.5 m.3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20， AD⊥BC，垂足为D. 求AD、BD的长.解：在 Rt△ABC中由勾股定理，得 BC2－AB2＋AC2＝152＋202 ＝625， ∴ BC＝25.4.《九章算术》中有一道“引葭赴 岸”问题：“今有池一丈，葭 生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐。 问水深，葭长 各几何?” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB 生长在它的中央高出水面部分 BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的B(如图). 水深和芦苇长各多少尺?解：如图，连接 CB′.5. 有一根长70cm的木棒，要放入长、宽、高分别是 50 cm、40 cm、30 cm 的木箱中(如图)，能放进去吗?解：如图，连接 AC，AB.ADBC504030ADBC504030在 Rt△ABD 中， AB2＝AD2－BD2＝502＋402＝4 100，在 Rt△ABC 中， AC2＝AB2－BC2＝4100－30＝5000.∵5 000＞702，∴AC＞70.∴长70cm的木棒能放进木箱中. 6. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是 12 cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高 9 cm 时，这段葛藤的长是多少?解：设这段葛藤的长为 x cm. 由于树干是圆柱形，把圆柱形树干的侧面展开成长方形，则葛藤绕树干盘旋1圈的最短路线即平面上长方形的对角线则 x2＝122＋92， 解得x＝15.∴这段葛藤的长为15 cm.