江苏省扬州市邗江区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市邗江区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．4xy＝2B．1－x＝7C．x2＋2y＝－2D．x＝y＋1
4．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的度数可能是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．这两个正方形的面积和为20，的面积为，则的长度是（ ）

A．2B．3C．D．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．六边形的外角和等于_______°．
10．的平方根是_______．
11．已知x、y满足方程组，则的值为____．
12．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________.
13．若“，则”，它的逆命题是命题_________（填“真”或“假”）
14．若，则的值为______．
15．不等式的最大整数解是______．
16．若，，则______．
17．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
18．如图，点，分别在两边，上运动（不与点重合），在运动的过程中，，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数为______．

三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．因式分解：
(1)；
(2)．
21．解方程组：
(1)；
(2)．
22．解不等式组并在数轴上表示解集．
23．如图，已知，，，点，，在同一条直线上．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
24．按要求解答下列各小题．
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
25．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．其中“交通出行低碳”是实现“碳中和”的举措之一，购买新能源汽车则为以后的“低碳”地球打下了一个良好的基础．在某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，该公司销售2台型车和7台型车，可获利4.1万元，销售1台型车和3台型车，可获利1.8万元．
(1)求销售一台型，一台型新能源汽车的利润各是多少万元？
(2)该公司准备采购，两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购型新能源汽车多少台？
26．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．
27．阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？
【初步思考】
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：
因为，
所以．
所以当时，的值最大，最大值是0.
所以当时，的值最大，最大值是4.
所以的最大值是4
【尝试应用】
(1)求代数式的最大值，并写出相应的的值．
(2)已知，，请比较与的大小，并说明理由．
【拓展提高】
(3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由．
28．如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，．

(1)图中的度数是______；
(2)将沿直线平移，当点D在上时，求的度数；
(3)将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数．
1．A
解析：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2．B
解析：解：根据题意得：，
故选：B．
3．D
解析：解：A.含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意；
B.方程中只有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；
C. 含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意；
D.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为：1，符合定义，故符合题意．
故选：D．
4．C
解析：∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，
∴，是假命题的反例．
故选：C．
5．B
解析：解：∵，为任意实数，
∴，故选项A错误；
∵，为任意实数，
∴，故选项B正确；
∵，为任意实数，且时，，
∴选项C错误；
∵，为任意实数，且时，，
∴选项D错误；
故选：B．
6．A
解析：已知，
∴，
故选：A．
7．A
解析：解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作，
，
观察量角器可得：约为，
的度数可能是，
故选：A．
8．B
解析：解：设正方形的边长为，，则，
的面积为，
，
，
两个正方形的面积和为20，
，
，
，
将代入得，，
，
解得：或（不合题意，舍去），
的长度为3，
故选：B．
9．360
解析：六边形的外角和等于360度．
故答案为360．
10．±2
解析：解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
11．3
解析：解：将两个方程相加得，，
∴，
故答案为：3．
12．
解析：解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意得：，
故答案为.
13．假
解析：解：若“a=6，则|a|=|6|”，它的逆命题为“若|a|=|6|，则a=6”，
∵|±6|=|6|，
∴a=±6，
∴这个逆命题是假命题，
故答案为：假．
14．
解析：解：，
，
故答案为：．
15．
解析：解：∵，
∴，
∴不等式的最大整数解，
故答案为；
16．2
解析：解：，，
，
故答案为：2．
17．##20度
解析：解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
18．##22度
解析：解：和是的外角，
，，
，
，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：．
19．(1)6
(2)3
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：，
将①代入②得，，
解得：，
将代入①得，，
原方程组的解为：；
（2）解：，
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
原方程组的解为：．
22．，数轴见解析
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图，
23．(1)，理由见解析
(2)
解析：（1）解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
．
24．(1)4
(2)
(3)
解析：（1）解：∵，，
∴；
（2）解：由题意可得，
，
∵，
∴；
（3）解：由题意可得，
，
∴，
解得．
25．(1)销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润是0.5万元
(2)21台
解析：（1）解：设销售一台型新能源汽车的利润为万元，销售一台型新能源汽车的利润为万元，
根据题意得，，
解得：，
答：销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润是0.5万元．
（2）解：设采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，
利润不低于13.1万元，
，
解得：，
为整数，
最小取21，即至少需要采购型新能源汽车21台．
26．(1)小长方形的相邻两边长是，
(2)①个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；②
解析：（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为和，
依题意，可有，
解得，
故小长方形的相邻两边长分别是10，25；
（2）①∵1个小长方形的周长为，
个大长方形的周长为，
∴．
故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；
依题意有：，
整理，得．
故和满足的关系式为．
27．(1)的最大值为14，此时的值为2．
(2)，理由见解析
(3)这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为
解析：（1）解：
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
解得：，
的最大值为14，此时的值为2．
（2）解：，理由如下：
，，
，
当时，有最小值2，
（3）解：设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为，
根据题意得：
，
，
时，有最小值，
解得：，则，
这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为．
28．(1)
(2)
(3)或或或
解析：（1）解：在中，，，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，

，，
，
由（1）得，即，
，
（3）解：如图，当时，

，即，
，
，
；
如图，当时，

，即，
，
，
；
如图，当时，

，即，
，
，
；
如图，当时，

，，
，
，
；
综上所述，的度数为或或或．