江苏省扬州市邗江区北片区2022-2023学年八年级上学期第一次练习数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市邗江区北片区2022-2023学年八年级上学期第一次练习数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年度第一学期第一次练习
八年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
3．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
4．如图，在中，，，点D是上一点，连接，则长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．等腰三角形顶角为86，则腰上的高与底边所成的角的度数为（ ）
A．4B．43C．47D．53
6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
7．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，则的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共10小题， 每小题3分，满分30分）
9．如图，在中，，，则 ．
10．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝8，则AB＝ ．
12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ．
13．如图，平分，点在上，cm，点是射线上的动点，则的最小值为 cm．
14．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC= ．
15．已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为 cm．
16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作交AB于E，交AC于E，若AB=10，BC=7，AC=8，则△AEF的周长为 ．
17．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，（ n≥2且n为整数），若∠B=50°，则的度数为 ．
18．如下图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，的面积为9，则点B、E之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的两个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（请画出三种不同图形）．
20．如图，．
(1)求证：；
(2)若．求的度数．
21．如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．求证：
（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点．
22．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
23．如图，点P是∠AOB内部一点，PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，PC＝PD．
求证：（1）OC＝OD；
（2）OP是CD的垂直平分线．
24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)在直线l上找一点P，使的长最短；
(4)的面积＝ ．
25．如果两个等边三角形和，连接和，证明：
(1)；
(2)；
(3)与夹角为．
26．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
27．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
28．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE＋∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＋∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ；
（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积．
（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上，且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒．
①当t＝ 秒时，；
②当t＝ 秒时，OF⊥BC；
③当t＝ 秒时，点F恰好落在射线EB上．
答案
1．D
解析：A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
2．A
解析：解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
3．B
解析：解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示，
则，
由对称知：，
∴，
∵，
∴．
∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内．
故选：B．
4．A
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5．B
解析：解：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=86°，过C作CD⊥AB，垂足为D，
∴∠B=（180°−∠A）=（180°−86°）=47°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠DCB=90°-47°=43°，
即腰上的高与底边所成的角的度数为43°．
故选：B．
6．C
解析：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选C
7．A
解析：解：因为，的面积是，
所以，
因为为的平分线，于点，于点，
所以，
所以，
因为，，
所以，
解得．
故选A．
8．B
解析：解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
9．50°
解析：∵在中，，，
∴∠B=（180°-80°）÷2=50°，
故答案是：50°
10．E6395
解析：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成镜面对称，则该车牌照的部分号码为E6395．
故答案为：E6395．
11．4
解析：解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB，
∵AC＝8，
∴AB＝4，
故答案为：4．
12．90°##90度
解析：解：如图所示：
∵AC=DF=1，BC=EF=2，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
则∠1＝∠FDE，
∵∠2＋∠FDE＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°．
故答案为：90°．
13．1.5
解析：解：过点作于，如图所示，
平分，，
cm，
点是射线上的动点，
的最小值为1.5cm，
故答案为：1.5．
14．9
解析：解：∵DF，EM分别垂直平分边AB，AC，
∴BF=AF，AM=CM，
∵△AFM的周长为9，
∴AF+FM+AM=9，
∴BF+FM+CM=9，
∴BC=9，
故答案为：9．
15．7
解析：解：当腰长是1cm时，因为1＋1＜3，不符合三角形的三边关系，舍去；
当腰长是3cm时，因为1＋3＞3，符合三角形三边关系，此时周长是1＋3＋3＝7（cm）．
故答案为：7．
16．18
解析：解：∵，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
∴EB=ED，FD=FC，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF
=AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=10+8
=18，
故答案为：18．
17．
解析：∵AB=A1B，∠B=50°，
∴，
∵A1B1=A1A2，
∴，
同理，，
∴，
故答案为：．
18．9
解析：解：∵F是DE的中点，
∴．
如图：
连接B、E交AD于H，由翻折的性质得：BE=2BH，BE⊥AD，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
19．画图解析
解析：解：如图：图，图，图为所求；
20．(1)见详解
(2)
解析：（1）
证明：在与中，
，
∴，
∴；
（2）
∵，
∴，
∵．
∴，
∴．
21．（1）见解析；（2）见解析.
解析：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAF＝∠DCE，
∴AB∥CD；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴DE＝BF，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD．
即点M是线段EF的中点．
22．（1）3cm；（2）30°.
(2)已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
解析：(1)∵D在AB垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为8cm，
∴BC+CD+BD=8cm，
∴AD+DC+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm，
∵AB=AC=5cm，
∴BC=8cm﹣5cm=3cm；
(2)∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析
解析：证明：（1）∵PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD；
（2）∵PC＝PD，OC＝OD，
∴点P，点O都在CD的垂直平分线上，
∴OP是CD的垂直平分线．
24．(1)见详解
(2)垂直平分
(3)
(4)3
解析：（1）解：如图，为所作；
（2）∵C点与关于直线l对称，
∴线段被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分．
（3）
如图，当三点共线时，最小，最小值为
，
故答案为：；
（4）的面积；
故答案为3．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）
证明：∵和是等边三角形，
∴
∴ 即 ，
在和中，
∴（）．
（2）
证明：由（1）已证
∴．
（3）
证明：如图：延长交于，交于，
由（1）已证，
∴，
∵，
∴，即与夹角为．
26．（1）见解析；（2）90°；（3）成立，见解析
解析：解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC，
∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE=∠DBA，
在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA =∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠CAB=90°．
27．（1）见解析；（2）点G的速度为1.5或3或1．
解析：（1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴ ，
∴，
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴ （舍去）；
当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v＝1.5；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴，
∴v＝1．
综上，点G的速度为1.5或3或1．
28．（1）AAS；（2）50；（3）①1；②2；③4
解析：解：（1）在△AEC和△CDB中，
∵，
∴△AEC≌△CDB（AAS），
故答案为：AAS；
（2）∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，
由（1）得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，
∴S＝S梯形EFHD﹣2S△AEF﹣2S△CHD＝（4+6）×16﹣2×﹣2×＝80﹣18﹣12＝50，
故答案为：50；
（3）如图3，过作于E，
由旋转得：，
∵，
∴，
∴，
∴＝8；
（4）由题意得：EP＝t，则PC＝3﹣t，
①如图4，∵，
∴∠POF+∠OPC＝180°，
∵∠POF＝120°，
∴∠OPC＝60°，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠E＝60°，
∴∠E＝∠OPC，
∴，
∴∠OPC=∠E=60°，∠COP=∠CBE=60°，
∴∠OPC=∠COP，
∴CO=PC，即2＝3﹣t，解得∶t＝1，
即当t＝1秒时，；
②如图5，∵OF⊥BC，
∴∠FOC＝90°，
∵∠FOP＝120°，
∴∠COP＝30°，
∴OC＝2PC，
2＝2（3﹣t），t＝2，
即当t＝2秒时，OF⊥BC；
③如图6，∵∠FOP＝120°，
∴∠FOB+∠COP＝60°，
∵∠BCE＝60°，
∴∠COP+∠OPC＝60°，
∴∠FOB＝∠OPC，
∵OF＝OP，∠OBF＝∠OCP＝120°，
∴△PCO≌△OBF，
∴PC＝OB＝1＝t﹣3，
t＝4，
即当t＝4秒时，点F恰好落在射线EB上．
故答案为：①1；②2；③4．