江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了平面直角坐标系中，点，的立方根是 等内容，欢迎下载使用。

2022年邵樊片八年级（上）数学试卷
一．选择题（本题满分24分，每小题3分）
1．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数0，，，π，其中，无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．用四舍五入法得到的近似数1.05，下列说法正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到0.01C．精确到百位D．精确到千分位
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
5．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（ ）
A．40°B．44°C．48°D．52°
7．已知，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于点G，以下五个结论：①∠B＝∠C＝45°；②AP＝EF；③∠AFP和∠AEP互补；④△EPF是等腰直角三角形；⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④⑤C．①③④⑤D．①③④
二、填空题（本题满分30分，每小题3分）
9．的立方根是 ．
10．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是 ．
11．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是 ．（填序号）
12．无理数的整数部分是 ．
13．点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为 ．
14．若将点绕点旋转得到点，则点坐标为 ．
15．一个等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数是 ．
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作轴于点B，轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为 ．
18．如图，已知点C（1，0），直线y＝﹣x＋8与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
三、解答题（共96分）
19．计算：
（1）
（2）
20．求下列各式中的：
（1）；
（2）
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______；
(3)的面积为______；
(4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则周长的最小值时，点P坐标为______．
22．如图，在中，，，平分，交于点D，E为中点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的度数．
23．已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：
(1)y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝﹣5时，y的值．
24．如图，在中，，，，平分交于点，求CD的长.
25．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若AB＝50，CD＝48，求MN的长．
26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
(1)观察以上规律，请写出第个等式：_________________________(为正整数)．
(2)利用上面的规律，计算
(3)请利用上面的规律，比较与的大小．
27．（1）如图1，在中，点D在边BC上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系为______（填写>，=，<）．
（2）如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且．
①证明：；
②若，的面积为2，直接写出的面积______．
28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足，，那么称点是点A、B的“和谐点”．
例如，，当点满足，，则称点是点A、B的“和谐点”．
（1）直接写出点，的“和谐点”C的坐标：
（2）点，点，点是点D、E的“和谐点”．
①求y与x之间的函数关系式；
②若直线ET交x轴于点H，当∠TDH＝90°时，求点E的坐标．
答案
1．A
解析：解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选A．
2．B
解析：解：无理数有：，.
故选B.
3．B
解析：解：四舍五入法得到的近似数1.05，近似数精确到0.01．
故选：B
4．D
解析：A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
5．A
解析：解：因为a2+1≥1，
所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．
故选：A．
6．C
解析：解：在△ABC中，∠BAC＝114°，
则∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，
∵EG是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理：∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，
故选：C．
7．B
解析：解：根据题意得，，，
解得，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为20．
故选B．
8．D
解析：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴∠B=∠C=×（180°-90°）=45°，AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，
∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，
∴∠FPC=∠EPA，
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，EP=PF，
∴△EPF是等腰直角三角形，故①④正确；
根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，
所以，EF随着点E、F的变化而变化，
只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故②错误；
在四边形AEPF中，∠BAC=90°，∠EPF=90°，
∴∠AFP+∠AEP=360°-（∠BAC+∠EPF）=180°，
即∠AFP和∠AEP互补，故③正确；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∵BP=CP，
∴S△APC=S△ABC，
∴四边形AEPF的面积=S△APE+S△APF
=S△CPF+S△APF
=S△APC
=S△ABC，故⑤错误，
故选D．
9．-2
解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
10．2.03
解析：2.026≈2.03（精确到0.01）．
故答案为2.03．
11．①
解析：解：①y＝3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②y2＝8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①．
12．1
解析：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴1＜＜2，
∴的整数部分是1，
故答案为：1．
13．(2，3)
解析：∵点A(-2，3)，
∴关于y轴对称的点的坐标为(2，3)；
故答案是(2，3)；
14．(0，1)
解析：解：∵点P(-2,-1)绕点A(-1,0)旋转180°得到点B，
∴点B与点P关于点A对称，
∴B点坐标为(0，1)，
故答案为：(0，1)．
15．或
解析：解：当的内角是等腰三角形的底角时，
它的顶角的度数为：；
当的内角是等腰三角形的顶角时，
它的底角的度数为：，符合要求；
故答案为：或．
16．20
解析：解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．
由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GM⊥AB，GN⊥BC，
∴GM=GN，
∵S△ABG=×AB×GM=16，
∴GM=4，
∴GN=GM=4，
∴S△CBG=•BC•GN=×10×4=20，
故答案为20．
17．
解析：解：如图，作△CDE．
设DB=m．
由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，
∵△CED与△CAD关于直线CD对称，
∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，
在Rt△COE中，OE==6，
∴EB=10-6=4．
在Rt△DBE中，∠DBE=90°，
∴DE2=DB2+EB2．
即（8-m）2=m2+42．
解得m=3，
∴点D的坐标是（10，3）．
故答案为（10，3）．
18．
解析：解：如图，点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=-x+8，
设直线CC″的解析式为y=x+b，将C（1，0）代入，
得：b=-1，
∴直线CC″的解析式为y=x-1，
由，解得：，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（，），
∵K是CC″中点，
∴可得C″（8，7）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″==，
故答案为：．
19．（1）；（2）3
解析：解：（1）
（2）
20．1）；（2）3
解析：解：（1）
；
（2）
．
21．(1)见解析；
(2)；
(3)8；
(4)
解析：（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点即为所求；
点的坐标为；
故答案为：；
（3）解：的面积；
故答案为：8；
（4）解：由题意可得：，
作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图：
则
设直线的解析式为，
将、代入得：，解得
即
将代入的，，解得，
即，
故答案为：
22．(1)见解析
(2)54°
解析：（1）∵，
∴．
∵平分，
∴，，
∴，
即是等腰三角形；
（2）∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)y＝5
解析：（1）解：设，
将x＝−1，y＝−3代入得−3−3＝3k，
解得k＝−2，
∴，即．
（2）解：把x＝−5代入y＝−2x−5得
y＝−2×（−5）−5＝5．
24．
解析：解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，
∴AC＝＝6，
过D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
在Rt△BCD与Rt△BED中
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE＝BC＝8，
∴AE＝2，
∵AD2＝DE2＋AE2，
∴，
∴CD＝．
25．（1）证明见详解；
（2）7．
解析：解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点，
∴，，
∴MC=MD，
∵N是CD的中点，
在△DMN和△CMN中，，
∴△DMN≌△CMN（SSS），
∴∠MNC=∠MND=90°，
∴MN⊥CD；
（2）∵AB=50，
∴DM=CM=25，
∵CD=48，MN垂直CD，N是CD的中点，
∴CN=24，
∴．
26．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：，
故答案为：；
（2）
（3）)
27．（1）；（2），理由见解析；（3）①见解析；②4
解析：解：（1）设边上的高为，
则，
即；
故答案为：=
（2），理由如下：
∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中：
，
∴
∴，．
∵，
∴．
（3）①∵，
∴，
∵，，．
在和中：
∴；
②∵，由（1）中思路可知：
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：4
28．（1）；（2）①；②
解析：（1）由点，与“和谐点”定义．
，，
“和谐点”C的坐标：C（，）；
（2）①点，点，点是点D、E的“和谐点”．
，，
，
，
，
②直线ET交x轴于点H，当∠TDH＝90°时，
TD⊥x轴，
，
，
，
E．