第4章 一元一次方程 苏科版数学七年级上册综合检测(解析版)

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第4章 一元一次方程综合检测满分100,60分钟一、选择题(每小题3分,共30分)　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2022江苏连云港月测)在方程4x-y=0,1x+x=2,3-2x=1,x2+2x-3=x+1中,是一元一次方程的有(　　)A.1个　　　　　　　B.2个C.3个　　　　　　　D.4个2.(2022江苏泰州期中)若x=-1是关于x的方程2x+m=1的解,则m+1的值是(　　)A.4　　　　　B.2　　　　　C.-2　　　　　D.-13.满足|2x+1|=7的x的值是(　　)A.3　　　　　　　 B.3或-3　　　　　C.3或-4　　　　　　 D.-44.(2022江苏南京鼓楼期中)把方程3x0.2-1=2x0.3的分母化为整数可得方程(　　)A.30x2-10=20x3 B.30x2-1=20x3C.30x2-10=2x3 D.3x2-1=2x35.(2022江苏泰兴期中)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有37人,在乙处植树的有32人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,设从乙处调配x人去甲处,则(　　)A.37=2(32-x)　　　　　　　B.37+x=2×32C.37-x=2(32+x)　　　　　　　D.37+x=2(32-x)6.(2022江苏南京玄武期中)已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数,且任意3个连续方格中的数之和为20,则E+F+G+H+I的值为(　　)A.19　　　　　　　B.26C.37　　　　　　　D.397.如果方程6x+2a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a=(　　)A.-4　　　　　　　B.-5C.-6　　　　　　　D.58.(2019辽宁阜新中考)某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;如果按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是(　　)A.160元　　　　　　　B.180元C.200元　　　　　　　D.220元9.小明每秒跑6米,小彬每秒跑5米.小彬站在小明前方10米处,两人同时同向起跑,小明追上小彬要用(　　)A.5秒　　　　　　　B.6秒C.8秒　　　　　　　D.10秒10.(2019湖北荆门中考)欣欣服装店某天用相同的价格a(单元:元)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是(　　)A.盈利　　　　　　　 B.亏损C.不盈不亏　　　　　　　D.与售价a有关二、填空题(每小题3分,共24分)11.若代数式2a+3与8-3a的值相等,则a2 021=　　　　. 12.若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,则可以得到关于x的方程:　　　　　　　　. 13.解方程x+3=-2,移项得x=-2-3,依据是　　　　　　　　　　. 14.如图所示的程序,当输入一个数x时,最后输出的数y为12,则输入的数x的值为　　　　. 15.连续5个自然数的和为45,则这5个自然数分别为　　　　　. 16.已知关于x的方程3a-x=x2+3的解为x=2,则代数式a2-2a+1的值是　　　　. 17.(2022江苏无锡梁溪月考)小明和妈妈今年的年龄之和为36岁,再过5年,妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁,则小明今年的年龄为　　　　岁. 18.(2022江苏扬州江都月测)已知关于x的方程2kx-3=(k+2)x的解是正整数,则整数k的值为　　　　　　. 三、解答题(共46分)19.(2022江苏镇江月考)(10分)解方程:(1)2x-13=2x+16-1; (2)0.1-0.2x0.03-1=0.7-x0.4.20.(2022江苏无锡月考)(6分)任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)⊗(c,d)=bc-ad.例如:(1,2)⊗(4,5)=2×4-1×5.根据上述规定解决下列问题:(1)(5,3)⊗(-2,1)=　　　; (2)若(2,3x-1)⊗(6,x+2)=22,则x=　　　; (3)当满足等式(4,k-2)⊗(x,2x-1)=6的x是整数时,求整数k的值.21.(6分)甲、乙两车从相距240 km的两站同时开出,相向而行,甲车每小时行50 km,乙车每小时行30 km,出发几小时后,两车相距80 km?22.(2020四川攀枝花中考)(6分)课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就比原来减少2组,这些学生共有多少人?23.(8分)某电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种电视机每台1 500元,B种电视机每台2 100元,C种电视机每台2 500元.(1)若该电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,应选择哪种方案?24.(2022江苏宿迁月考)(10分)点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且(b+3)2+|c-12|=0,且a是绝对值最小的有理数.(1)a的值为　　　,b的值为　　　,c的值为　　　; (2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点,点P从点B出发,以3个单位/秒的速度向右运动,点Q从点C出发,速度为2个单位/秒.①若在点P出发的同时点Q向左运动,几秒后点P和点Q在数轴上相遇?②若点P运动到点A处,动点Q再出发,点Q也向右运动,则点P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位?答案全解全析1.A　只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程,据此可知只有3-2x=1是一元一次方程,故选A.2.A　把x=-1代入方程2x+m=1得-2+m=1,解得m=3,所以m+1=3+1=4.3.C　因为|2x+1|=7,所以2x+1=7或2x+1=-7,所以x=3或x=-4.故选C.4.B　利用分数的基本性质化简,方程可整理为30x2-1=20x3.5.D　从乙处调配x人去甲处,根据“调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍”列方程,得37+x=2(32-x).6.C　先由H+I-1=20求出H+I=21,再由G+H+I=20求出G=-1,同理可依次求出F=18,E=-1,最后可得E+F+G+H+I=-1+18-1+21=37.7.D　解方程3x+5=11,得x=2.把x=2代入6x+2a=22中,得6×2+2a=22,解得a=5.故选D.8.C　设这种衬衫的原价是x元,根据题意,得0.6x+40=0.9x-20,解这个方程,得x=200.故选C.9.D　设小明需要x秒追上小彬,根据题意,得(6-5)x=10,解得x=10.故小明追上小彬要用10秒.10.B　设第一件衣服的进价为x元,根据题意得(1+20%)x=a.设第二件衣服的进价为y元,根据题意,得(1-20%)y=a.∴(1+20%)x=(1-20%)y,整理得3x=2y,∴0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即该服装店卖出这两件服装亏损了0.1x元.故选B.11.答案　1解析　根据题意,得2a+3=8-3a,∴a=1,∴a2 021=12 021=1.故答案为1.12.答案　x+2=2x-1解析　∵单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,∴x+2=2x-1.13.答案　等式的基本性质1解析　根据等式的基本性质1可知,方程x+3=-2两边都减去3,得x+3-3=-2-3,即x=-2-3.14.答案　4解析　根据题意,得2x+4=12,解得x=4.15.答案　7,8,9,10,11解析　设这5个自然数中最小的数为x,则其他4个自然数分别为x+1,x+2,x+3,x+4,则x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=45,解得x=7.所以这5个自然数分别为7,8,9,10,11.16.答案　1解析　∵关于x的方程3a-x=x2+3的解为x=2,∴3a-2=22+3,解得a=2.∴a2-2a+1=4-4+1=1.17.答案　4解析　设小明今年的年龄为x岁,则妈妈今年的年龄为(36-x)岁,可得方程36-x+5=4(x+5)+1,解得x=4.所以小明今年的年龄为4岁.18.答案　3或5解析　解方程2kx-3=(k+2)x,得x=3k-2,因为方程的解是正整数,且k是整数,所以k-2=1或k-2=3,解得k=3或k=5.19.解析　(1)2x-13=2x+16-1,去分母,得2(2x-1)=2x+1-6,去括号,得4x-2=2x+1-6,移项,得4x-2x=1-6+2,合并同类项,得2x=-3,系数化为1,得x=-32.(2)0.1-0.2x0.03-1=0.7-x0.4,分母化为整数,得10-20x3-1=7-10x4,去分母,得4(10-20x)-12=3(7-10x),去括号,得40-80x-12=21-30x,移项,得-80x+30x=21-40+12,合并同类项,得-50x=-7,系数化为1,得x=750.20.解析　(1)(5,3)⊗(-2,1)=3×(-2)-5×1=-6-5=-11,故答案为-11. (2)∵(2,3x-1)⊗(6,x+2)=22,∴6(3x-1)-2(x+2)=22,解得x=2,故答案为2.(3)∵(4,k-2)⊗(x,2x-1)=6,∴(k-2)x-4(2x-1)=6,解得x=2k-10,∵x是整数且k是整数,∴k-10=±1或k-10=±2,∴k的值为8或9或11或12.21.解析　设出发x小时后两车相距80 km,根据题意,得50x+30x+80=240或50x+30x-80=240,解得x=2或x=4.答:出发2小时或4小时后,两车相距80 km.22.解析　设这些学生共有x人,根据题意得x6-x8=2,解得x=48.答:这些学生共有48人.23.解析　按购进A,B两种电视机,B,C两种电视机,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购进A种电视机x台,B种电视机y台.(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购进(50-x)台,可得方程1 500x+2 100(50-x)=90 000,即5x+7(50-x)=300,解得x=25,所以50-x=25.②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购进(50-x)台,可得方程1 500x+2 500(50-x)=90 000,即3x+5(50-x)=180,解得x=35,所以50-x=15.③当选购B,C两种电视机时,C种电视机购进(50-y)台,可得方程2 100y+2 500(50-y)=90 000,即21y+25(50-y)=900,解得y=87.5,不合题意,舍去.由此可选择两种方案:①购进A,B两种电视机各25台;②购进A种电视机35台,C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案①,则可获利150×25+200×25=8 750(元).若选择(1)中的方案②,则可获利150×35+250×15=9 000(元).因为9 000>8 750,所以为了使销售时获利最多,应选择方案②.24.解析　(1)∵|a|≥0,且a是绝对值最小的有理数,∴|a|=0,∴a=0.∵(b+3)2≥0,|c-12|≥0,且(b+3)2+|c-12|=0,∴(b+3)2=0,|c-12|=0,∴b+3=0,c-12=0,∴b=-3,c=12.(2)①设x秒后点P和点Q在数轴上相遇,根据题意得3x+2x=12-(-3),解得x=3,故3秒后点P和点Q在数轴上相遇.②设点P运动的时间为t秒,当点P运动到点A时,3t=0-(-3),解得t=1,∵点B、点C对应的数分别为-3、12,∴B、C两点间的距离为12-(-3)=15,若点P与点Q相遇前相距2个单位,则3t+2=2(t-1)+15,解得t=11;若点P与点Q相遇后相距2个单位,则3t-2=2(t-1)+15,解得t=15,综上所述,点P运动11秒或15秒后点P与点Q之间的距离为2个单位.E3FGHI-1