第7章 平面图形的认识(二) 全章复习与巩固(巩固篇) 苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

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专题7.28 平面图形的认识（二）（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形中具有稳定性的是（    ）A． B． C． D．2．如图，下列说法错误的是（    ）．A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是内错角 D．与是同位角3．如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．4．如图，已知直线，下列结论中，正确的是(   )A． B． C． D．5．三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边的长不可能是（    ）A．15 B．21 C．8 D．96．如图所示，下列推理正确的是（　　）A．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）B．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）C．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）D．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）7．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有（　　）A．是的角平分线和高 B．是边上的中线C．是边上的高 D．是的角平分线8．如图，，，，则的度数是（    ）A．81° B．59° C．91° D．70°9．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（     ）．A． B． C． D．10．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点A1，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则（　　）A． B． C． D．二、填空题11．如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．12．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②已知直线a，b，c，若，则，③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有_________．（填序号）13．若等腰三角形的两边的长分别是、，则它的周长为___________．14．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有___________．①；②；③；④；⑤．15．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则__________．16．如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，若∠BPC=130°，则∠A=______．17．如图所示，在三角形中，已知的中点是的中点是的中点是．若三角形的面积是12平方厘米，则三角形的面积是_______平方厘米．18．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______三、解答题19．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．过点B画出的平行线；将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．20．已知，如图，，，求证：．请完成解答过程．证明：∵（已知）∵______（______）又∵（已知）∴______（______）∴______（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）21．如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点．(1) 当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由．(2) 当点在射线上，且时，请直接写出的度数．22．如图，在中，，．(1) 尺规作图（请保留作图痕迹，不要求写出作法）：求作的平分线，交于点；(2) 求的度数．23．如图，点，分别在直线，上，，（顶点在点的右侧）的两边分别交线段于点，直线于，，，交直线于点．若平分，求证：．已知的平分线和的平分线交于点，把图形补完整，并证明．24．解决几何问题时，不一定能够求出每个角的度数，但依据多边形内角和可以求出它们的和，这时整体代换的思想对于解题的帮助是巨大的，下面看这样一个问题．如图1，在中，，分别是和的外角平分线，交于一点P，已知，求的度数（用含有的式子表示）．，；；分别是和的外角平分线；，，，　　（三角形内角和为）　　（用含有的式子表示）如图2，在四边形中，分别是和的外角平分线，交于一点，已知，求的度数（用含有和的式子表示）．，四边形；；分别是和的外角平分线；，；四边形，　　（用含有和的式子表示）若（2）中的条件变为，补全图形，并直接写出　　（用含有和的式子表示）．参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断．解：A、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；C、三个四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、都是三角形组成，具有稳定性，故本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断．2．D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．解：解；A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；B、与是内错角，故此选项不符合题意；C、与是内错角，故此选项不符合题意；D、与是同旁内角，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．D【分析】根据角平分线的定义以及，得出，进而根据平行线的性质即可求解．解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，故选：D．【点拨】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．C【分析】根据平行线间的距离处处相等，同底等高的三角形面积相等即可解答．解：∵直线AD∥BC，∴AD、BC平行线间的距离处处相等，∵同底等高的三角形面积相等∴，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握两平行线间的距离处处相等是解题的关键．5．C【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．解：解；∵三角形的两边长分别是7、15，∴第三边，∴第三边，∴此三角形的第三边的长不可能是8，故选C．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．6．B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．解：A、根据，不能推出，故该选项错误；B、根据，能推出，故该选项正确；C、根据，不能推出，故该选项错误；D、根据，不能推出，故该选项错误；故选B．【点拨】本题考查了平行线的判定，灵活运用所学知识证明是解决本题的关键．7．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A、是的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意；B、是边上的中线，故此选项判断错误，不符合题意；C、为边上的高，故此选项判断错误，不符合题意D、是的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意，故答案为：A．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．8．A【分析】先根据平行线的性质求出∠B，再由三角形内角和定理求得∠C，最后再由平行线的性质即可求出答案．解：∵，，∴，∴，又∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查平行线的性质及三角形的内角和定理，解题关键是理清各角之间的关系．9．A【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．解：设，则，，，，解得，，，，是沿着边翻折形成的，，，，又是沿着边翻折形成的，，而，．故选：A．【点拨】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及周角的定义，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．10．D【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的定义可得，，整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出即可得答案．解：∵是的外角，是的外角，∴，∵的平分线与的平分线交于点，∴，∴，同理可得，∵，∴，同理：，……∴，故选：D．【点拨】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．11．【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．解：由平移的性质可知，，，，，，∵，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．12．①②④【分析】根据平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质解答．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，故正确；③相等的角不一定是对顶角，故错误；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；故答案为：①②④．【点拨】本题考查了平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质，熟记公理、推论是解题关键．13．17或19【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为时，②当腰长为时，分别进行求解即可．解：①当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三边关系，则三角形的周长；②当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；故答案为：17或19．【点拨】本题注意考查对等腰三角形的性质及三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况：分类进行讨论，还应验证各自情况是否能构成三角形．14．②③⑤【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可．解：由，不可以证明，故①错误；由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故②正确；由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故③正确；由，不可以证明，故④错误；由，可以证明（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正确；故答案为；②③⑤．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．15．##270度【分析】先利用三角形内角和定理得到，再利用四边形内角和等于，即可得到答案．解：，，∵四边形的内角和为，，故答案为：．【点拨】本题考查了四边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．16．80°##80度【分析】由三角形内角和定理可求出∠CBP+∠BCP=50°．再根据角平分线的定义可得出，，从而可求出，最后再由三角形内角和定理即可求出．解：∵∠BPC=130°，∴∠CBP+∠BCP=180°-∠BPC=50°．∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴，，∴，∴．故答案为：80°．【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义．由三角形内角和定理和角平分线的定义求出的大小是解题关键．17．3【分析】根据三角形中线的性质得出，，则，又，可得即可求解．解：∵的中点是的中点是的中点是∴，，∴，∴，故答案为：【点拨】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．18．72【分析】设，则，由折叠得，，，根据三角形的外角的性质得出，解方程即可求解．解：设，则，由折叠得，，，是的外角，，，解得：，，故答案为：．【点拨】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，折叠问题，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．19．(1)见分析 (2)见分析【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．【点拨】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．20．见分析【分析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．解：∵ (已知)∴ (两直线平行，同位角相等)又∵ (已知)∴(内错角相等，两直线平行)∴ (两直线平行，内错角相等)∴ (等量代换)故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并读懂推理过程是解题关键．21．(1) (2)或．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，得，推出；根据，得，推出，等量代换，即可；（2）分类讨论点在线段上和点在射线上，根据平行线的性质，邻补角互补，即可求出的角度．（1）解：理由如下：∵∴∴∵，∴∴∴．（2）当点在线段上，如图由（1）得，，∴，∴∵∴∴；当点在射线上，如图∵，∴，∴∵∴∴或．【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，分类讨论的位置．22．(1)见分析 (2)【分析】（1）根据作角平分线的作法作出角平分线即可（1）根据三角形内角和定理可求得，所以，再次利用三角形内角和定理即可求得（1）解：如下所示，线段即为所求；（2）解：∵中，，，∴，∵平分，∴，∴【点拨】本题考查了基本作图和三角形内角和定理，解决问题的关键是熟练掌握角平分线的作法23．(1)见详解 (2)见详解【分析】（1）根据平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理即可求解；（2）设，，根据角平分线的性质可得，，根据平角的定义可得，利用三角形内角和定理用含有、的代数式表示、，进而即可求证结论．解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∴（2）如图2所示：设，，∵平分，平分，∴，，由（1）知：∴，∴，又∵，∴，∴．【点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理，涉及到等量代换、恒等变形，解题的关键是综合运用所学知识点．24．(1)， (2) (3)【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行角的运算即可求解；（2）根据角平分线的定义和四角形的内角和为进行角的运算即可求解；（3）根据角平分线的定义和四角形的内角和为进行角的运算即可求解．（1）解：，；；分别是和的外角平分线；，，，（三角形内角和为），（用含有的式子表示），故答案为：，；（2）解：，四边形；；分别是和的外角平分线；，；四边形，（用含有α和β的式子表示），故答案为：；（3）解：如图3，，四边形；；分别是和的外角平分线；，；四边形，，故答案为：．【点拨】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、四边形的内角和，理解题意，能从图形中找到角之间的运算关系是解答的关系．