第8章 统计和概率的简单应用-苏科版九年级数学下册单元检测(基础卷,含解析)

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2021-2022学年初中数学九年级下册同步（苏科版）第8章 统计和概率的简单应用 单元检测（基础卷）时间：100分钟；满分:120分一、单选题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.）1．(本题3分)下列事件属于随机事件的是（　　）A．旭日东升 B．刻舟求剑 C．拔苗助长 D．守株待兔2．(本题3分)一副扑克牌，去掉大小王，从中任意抽取一张，恰好抽到的牌是8的概率是（ ）A． B． C． D．3．(本题3分)某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是 A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，164．(本题3分)下列统计量中，不能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（ ）A．标准差 B．方差 C．中位数 D．极差5．(本题3分)某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（ ）A． B． C． D．6．(本题3分)下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ）A．对某班全体同学出生日期的调查 B．对重庆市七年级学生使用手机情况的调查C．对嘉陵江重庆段水质情况的调查 D．对一批牛奶中某种添加剂的含量检测7．(本题3分)下列事件中，是必然事件的是（ ）A．的相反数小于0B．小明从标有数字1，2，3的小球中摸出一个球，一定摸出标有数字3的小球C．手可摘星辰D．整数是有理数8．(本题3分)从0，1，2，-3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（ ）A． B． C． D．9．(本题3分)育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：则的值最有可能是（ ）A．3680 B．3720 C．3880 D．396010．(本题3分)在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共40个，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色的频率稳定在45%，则口袋中黄色球的个数很可能是（ ）A．18 B．20 C．22 D．24二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共240分.把答案直接填在相应位置上.）11．(本题3分)一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，41．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成____组．12．(本题3分)对三垟湿地某处鸟类动物进行调查和鉴定后，绘制成如图所示统计图．已知调查发现白鹭数目为15只，那么调查发现燕鸥为_____只．13．(本题3分)表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果． 这名球员投篮一次，投中的概率约是________．14．(本题3分)若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是___________．15．(本题3分)“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白糖粽2个，其中豆沙棕和红枣棕是甜粽．小明任意选取一个，选到甜棕的概率是______．16．(本题3分)为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．17．(本题3分)学校图书馆有甲、乙两名同学担任志愿者，他们二人各自在周六、日两天中任意选择一天参加图书馆的公益活动，则该图书馆恰好周六、周日都有志愿者参加公益活动的概率是________．18．(本题3分)一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．三、解答题（本大题共10小题,共66分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）19．(本题4分)下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．(1)为了了解七(2)班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查；(2)为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查．20．(本题4分)有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数字，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数字．甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜； 否则乙获胜．（1）请你通过列举法求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么得到的两数之积大于多少时才能公平？21．(本题6分)小明和小亮下周日计划参加四项活动，分别是看电影（记为A）、郊游（记为B）、去图书馆（记为C）、滑雪（记为D），他们各自在这四项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.（1）小明选择去郊游的概率为多少； （2）请用树状图或列表法求小明和小亮选择是同一个活动的概率.22．(本题4分)某中学八（1）班共50名同学开展了“我为灾区献爱心”捐款活动．小聪将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图．（1）填空：该班同学款数额的众数是　元，中位数是　元；（2）该班平均每人捐款多少元？23．(本题8分)如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转出的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜．（1）你认为小芳的提议合理吗？为什么？（2）利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则．24．(本题8分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．25．(本题8分)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，童威为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是______，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生800名学生参加这次测试，估计测试结果是A级的学生人数．26．(本题8分)某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：请结合图表完成下列各题：(1)频数表中的a＝________，b＝________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？27．(本题8分)某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t（单位：）有关．为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到下表：（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率；（2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润．28．(本题8分)电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为　 　，请补全条形统计图；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？跳远成绩160170180190200210人数3166984抽查小麦粒数1005001000200030004000发芽粒数9548696819402907投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率 0.5800.6400.5800.6040.6050.601平均每天的睡眠时间分组5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上频数15m24n最高气温t（单位：）天数每天销售量（瓶）152403030045500参考答案1．D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.2．D【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再根据8的个数，利用概率公式解答即可．【详解】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，8有四张，所以恰好抽到的牌是8的概率是：．故选D．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3．B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．4．C【解析】试题分析：能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是标准差、方差、极差，不能反映的是中位数.考点：1、标准差；2、方差；3、极差5．C【分析】首先根据题意列表得出所有等可能的情况数，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好选中男女学生各一名的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率． 故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．对某班全体同学出生日期的调查工作量比较小，适合普查；B．对重庆市七年级学生使用手机情况的调查工作量比较大，适合抽样调查；C．对嘉陵江重庆段水质情况的调查工作量比较大，适合抽样调查；D．对一批牛奶中某种添加剂的含量检测具有破坏性，适合抽样调查；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7．D【分析】根据不可能事件、随机事件和必然事件的定义逐一分析即可．【详解】解：的相反数为，大于0，故A是不可能事件；从标有数字1，2，3的三个小球中摸出一个球，小明摸出标有数字3的小球，故B是随机事件；手可摘星辰是不可能事件，故C不符合题意；整数是有理数是必然事件，故D符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是必然事件的判断，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解决此题的关键．8．B【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为负数的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，所以积是负数的概率为=故选B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9．C【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在0.97左右，从而得出答案．【详解】解：95÷100=0.95，486÷500=0.972，968÷1000=0.968，1940÷2000=0.97，2907÷3000=0.969，由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在0.97左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为0.97，所以，a=4000×0.97=3880，所以，a最有可能为3880，故选：C．【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解．10．C【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在45%，∴摸到黄球的频率稳定在55%，∴口袋中黄色球的概率为55%，故黄球的个数为40×55%=22个．故选C.【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11．4．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）组距去计算，注意小数部分要进位.【详解】因为这组数据的极差为41﹣31＝10，组距为3，所以可分组数为10÷3≈4，故答案为4．【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是掌握组数=（最大值﹣最小值）组距.12．24．【分析】根据白鹭的只数和所占的百分比求出总只数，再乘以燕鸥所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得；15÷25%×40%＝24（人），答：调查发现燕鸥为24只．故答案为：24．【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．13．0.602【详解】试题解析：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．故答案为0.602．14．【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案．【详解】解：依题意，画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画出树状图是解题的关键．15．【分析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：【点睛】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．【分析】将三个小区分别记为、、，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．【详解】解：将三个小区分别记为、、，列表如下：∵由表可知，共有种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有种∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为故答案是：【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．17．【分析】列表或树状图将所有等可能的结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：列树状图得：∵共有4种等可能的结果，周六、周日都有志愿者参加的有2种，∴P(周六、周日都有志愿者参加公益活动)= =.故答案为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列树状图即可.18．6400【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，∴鲢鱼出现的频率为64%，∴水塘有鲢鱼有10000×64%=6400尾．故答案是：6400．【点睛】考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．19．（1）采用普查；（2）采用抽样调查；该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10.【分析】根据要求数据精确时，需要采用普查；若调查的事项具有破坏性时，可以采用抽样调查，解决此题即可.【详解】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查．（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10.【点睛】本题主要考查全面调查和抽样调查及总体、个体、样本、样本容量，能明确全面调查和抽样调查的区别是解决此类问题的关键.20．（1）；（2）不公平，得到的积大于15能保证公平【分析】（1）通过列表法求解即可；（2）分别求出与的值，根据、是否相等判断公平性，然后根据表格确定出公平时满足的条件即可．【详解】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，∴甲获胜的概率为=；（2）∵甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，≠，∴这个游戏对双方不公平；∵从表格中可知，积大于15的共计有8种情况，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率，=，∴将规则改为“如果得到的积大于15，则甲获胜； 否则乙获胜”能保证公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平；用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1) ;(2) 【分析】(1)根据概率的定义可以直接求出；(2)用树状图或列表法列举出小明和小亮选择活动的所有可能性，根据概率的计算公式求出小明和小亮选择同一个活动的概率.【详解】解：(1)∵在A、B、C、D这四项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同，∴P（B）=(2)画树状图如下：∵等可能的方案共有16种，其中满足条件的方案有4种，∴P（小明和小亮选择同一个活动）==.故答案为：(1) ；(2) .【点睛】本题考查了概率的定义和用树状图或列表法求随机事件的概率.22．（1）50，50；（2）60.4元【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据加权平均数的定义求解即可．【详解】解：（1）由条形图知，数据50元出现次数最多，有20次，所以这组数据的众数为50元；∵共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为50、50，∴该班同学款数额的中位数为=50（元），故答案为：50、50；（2）该班平均每人捐款=60.4（元）．【点睛】本题主要考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是根据条形图得出解题所需具体数据，并熟练掌握众数、中位数和平均数的定义．23．（1）不合理，因为小芳获胜概率大；（2）转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.【分析】（1）分别求出小芳和小亮的胜率，再进行比较即可；（2）设计出两者胜算相等的方案即可.【详解】（1）不公平，因为小芳获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，所以这样的游戏规则不公平，（2）我设计的方法是：转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.这样的游戏方法就公平了【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.24．（1）11；（2）72．【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可．【详解】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．【点睛】本题考查了频数分布表和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．25．（1）40；（2）；补充条形统计图见解析；（3）120人．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；（2）根据条形计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角αα的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数．【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°，故答案为：54°；C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图所示：（3）（人）答：八年级优秀的人数大约有120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）18,14.（2）详见解析.（3）520(人)．【分析】（1）根据条形统计图所给出的数据可得a=18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值；（2）根据（1）求出b的值，可直接补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：(1)根据条形统计图所给出的数据可得a＝18，则b＝60－6－10－18－12＝14；故答案为18,14.(2)根据(1)求出的b的值，补图如下：(3)“优秀”等级的人数为1200×＝520(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；（2）六月份一天需求量的平均数为390瓶；（3）估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元【分析】（1）求得最高气温低于25℃的频率后利用频率估计概率即可求得答案；（2）用平均数公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；（2）六月份一天需求量的平均数（瓶）答：六月份一天需求量的平均数为390瓶；（3）（元）答：估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元【点睛】本题考查了用频率估计概率以及统计的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率，难度不大．28．(1)1000;(2) 7500人；(3) 【解析】分析：（1）用A等级人数除以其所占百分比可得总人数，总人数减去其它各等级人数求得B等级人数即可补全图形；（2）总人数乘以样本中D、E两组百分比之和即可得；（3）将E、F两等级百分比相加即可得．详解：（1）此次竞赛抽取的总人数为200÷20%=1000，则B等级人数为1000-（200+400+200+50+50）=100，补全图形如下：（2）30000×（20%+5%）=7500（人），答：估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有7500人；（3）5%+5%=10%=，所以此人的成绩在80分以上的概率是．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练 男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）ABCABC