数学九年级下册26.1 二次函数示范课ppt课件

这是一份数学九年级下册26.1 二次函数示范课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了什么叫函数，导入新课，y6x2，二次函数的定义，探究归纳，根据题意得，想一想，归纳总结，温馨提示，不是右边是分式等内容，欢迎下载使用。

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
3. 一元二次方程的一般形式是什么？
形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次函数. 当 b = 0 时，一次函数 y = kx 就叫做正比例函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ).
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积 y 与正方体棱长 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数.
问题2 用总长为 20 m 的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？
如图，设围成的矩形花圃为 ABCD，靠墙的一边为 AD，垂直于墙面的两边分别为AB 和 CD.设 AB 长为 x m (0＜x＜10)，先取 x 的一些值，进而可以求出 BC 边的长，从而可得矩形的面积 y m2.
我们发现，当 AB 的长 x 确定后，矩形的面积 y也就随之确定，即 y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式.
问题3 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10元出售，一天可售出 100 件.该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，每天的销售量可增加 10 件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大?
分析：销售利润 = (售价-进价)×销售量.
问题 1-3 中函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次式表示的
形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，且 a ≠ 0) 的函数叫做二次函数.
(1) 等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；(2) a，b，c 为常数，且 a ≠ 0；(3) 等式右边的自变量最高次数为 2，可以没有一次项 和常数项，但不能没有二次项.
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x 是自变量) ① y = ax2 + bx + c； ② y = 3 - 2x²； ③ y = x2； ④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = (x+3)² - x².
不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件.
不是，x 的最高次数是 3.
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 另外，二次函数除了有一般形式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 外，还有其特殊形式，如 y = ax2，y = ax2 + bx，y = ax2 + c 等.
第 (2) 问易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，从而得出 m = ±3 的错误答案，需要引起重视.
1. 已知 ，k 取何值时，y 是 x 的二次函数？
解：当 | k | = 2 且 k - 2 ≠ 0，即 k = -2 时，y 是 x 的二次函数.
【解题小结】本题考查二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
此类型题目考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为 0 及自变量最高次数为 2 这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数关系式，再将 x 的值代入其中，求出对应的 y 的值.
2. 函数 y = (m - n)x2 + mx + n 是二次函数的条件是( )A. m，n 是常数，且 m ≠ 0 B. m，n 是常数，且 n ≠ 0C. m，n 是常数，且 m ≠ n D. m，n 为任何实数
1. 把二次函数 y = (2 - 3x)(6 + x) 化为一般式，二次项为_____，一次项系数为_____，常数项为 .
4. 已知函数 y = 3x2m-1－5. ① 当 m =＿＿时，y 是 x 的一次函数； ② 当 m =＿＿时，y 是 x 的二次函数.
（1）a 的值；（2）函数关系式；
（3）当 x = -2 时，y 的值是多少？
6.（1） n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是 10 (万元)，那么请你写出两年后的本息和 y (万元)的表达式(不考虑利息税).
y = 10(x + 1)² = 10x² + 20x + 10.
7. 矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2. 求：（1）y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）当 x = 3 时矩形的面积.
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).
(2) 当 x＝3 时，y＝－32＋8×3＝15， 即矩形的面积为 15 cm2.