初中华师大版2. 直线和圆的位置关系评课课件ppt

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点和圆的位置关系有几种？
用数量关系如何来判断呢？
(设 OP = d )
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
用定义判断直线与圆的位置关系
问题2 请同学在纸上画一条直线 l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
直线与圆最多有两个公共点. （ ）② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ）③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ）④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ）⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相交.（ ）
问题1 刚才同学们用圆块移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.
用数量关系判断直线与圆的位置关系
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小来判定：
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点 A）.
0 cm≤d＜5 cm
例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？(1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm．
分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系.已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
根据三角形的面积公式有
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
注：斜边上的高等于两直角边长的乘积除以斜边长.
(1) 当 r = 2 cm 时，
因此⊙C 和 AB 相离；
(2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r，
因此⊙C 和 AB 相切；
(3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r，
因此⊙C 和 AB 相交.
变式题： 1. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 没有公共点？
当 0 cm＜r＜2.4 cm 或 r＞4 cm 时，⊙C 与线段 AB 没有公共点.
2. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有两个公共点？
当 r = 2.4 cm 或 3 cm＜r≤4 cm 时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点；
当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段AB 有两公共点.
例2 如图，Rt△ABC 的斜边 AB = 10 cm，∠A = 30°.
以点 C 为圆心，当半径为多少时，AB 与☉C 相切？
解：过点 C 作边 AB 上的高 CD.
∵∠A = 30°，AB = 10 cm，
在Rt△BCD 中，有
1. 看图判断直线 l 与☉O 的位置关系：
2. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离 为 5，则有 ( ) A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 53. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5， 则直线 l 与☉O ( ) A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能
4. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 以上三种情况都有可能
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交⊙A 于 M、N 两点．若点M 的坐标是(－4，－2)，则点 N 的坐标为(　)A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
解析：过点 A 作 AQ⊥MN 于Q，连接 AN，设半径为 r，由垂径定理有 MQ＝NQ，所以 AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出 NQ＝1.5，所以N 点坐标为(－1，－2)．故选 A.
拓展提升：已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离.
（1）当 l2 与 l1 在圆的同侧时， m = 9 - 7 = 2 (cm)；
（2）当 l2 与 l1 在圆的异侧时， m = 9 + 7 = 16 (cm).
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则