2024杭州高一上学期期末学业水平测试数学含答案

这是一份2024杭州高一上学期期末学业水平测试数学含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：
1．设集合, 则（ ）
A． B． C． D．
2．若, 则 “” 是“且” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．为了得到函数的图象, 只需把函数图象上的所有的点（ ）
A．向左平移1个长度单位 B．向右平移1个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
5．若函数是奇函数, 则（ ）
A．1 B． C． D．
6．若, 则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知, 且, 则的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
8．已知函数, 若对于定义域内任意一个自变量都有, 则的最大值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、多选题: 本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的或不选的得0分．
9．下列各式的值为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数的值域为且在定义域上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
11．高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有 “数学王子” 的美誉, 用其名字命名的 “高斯函数”：设, 用表示不超过的最大整数, 则称为高斯函数, 也叫取整函数, 则下列叙述正确的是（ ）
A． B．函数有3个零点
C．的最小正周期为 D．的值域为
12．已知函数在区间上单调遂增, 则下列判断中正确的是（ ）
A．的最大值为 2
B．若, 则
C．若, 则
D．若函数两个零点间的最小距离为, 则
三、填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．的值为____________．
14．已知函数的定义域为, 且满足,则可以是____________．(写出一个即可)
15．已知, 则的值为____________．
16．已知下列五个函数, 从中选出两个函数分别记为和, 若的图象如图所示, 则____________．
四、解答题：本题共 6 小题, 共 70 分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤
17．(本题满分10分) 已知集合, 集合．
（1）当时, 求；
（2）若, 求实数的值．
18 ．(本小题满分12分) 如图所示, 在平面直角坐标系中, 角和角的顶点与坐标原点重合, 始边与轴的非负半轴重合, 终边分别与单位圆交于点、两点，点的横坐标为，点与点关于轴对称．
（1）求的值:
（2）若, 求的值．
19．(本小题满分12分) 已知函数, 且是定义在上的奇函数．
（1）求的值;
（2）若关于方程在有且仅有一个根, 求实数的取值范围．
20．(本小题满分12分)设函数
（1）求函数的对称中心:
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的最小值．
21．(本小题满分12分) 为了进一步增强市场竞争力, 某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表．经过市场调研, 生产此款运动手表全年需投入固定成本100万, 每生产单位: 千只)手表, 需另投入可变成本万元, 且由市场调研知, 每部手机售价0．2万元, 且全年生产的手机当年能全部销售完．(利润销售额 - 固定成本 - 可变成本)
（1）求2024年的利润(单位: 万元) 关于年产量(单位: 千只) 的函数关系式．
（2）2024年的年产量为多少 (单位: 千只)时, 企业所获利润最大? 最大利润是多少?
22．(本小题满分12分)已知函数．
（1）若函数有4个零点, 求证:;
（2）是否存在非零实数, 使得函数在区间上的取值范围为? 若存在, 求出的取值范围: 若不存在, 请说明理由．
2023学年第一学期期末学业水平测试
高一年级数学参考答案
一、二选择题。
三、填空题。
13．10 14．（答案不唯一） 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：（1） 1分
2分
当时，或 3分
所以或
所以 5分
（2）若，则 6分
①当，即时，，此时无解； 7分
②当，即时，，此时无解； 8分
③当，即时，，符合题意． 9分
综合以上讨论，实数a的取值范围是． 10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）因为点A的横坐标为，
所以 2分
所以 5分
（2）由题意知，所以 7分
因为，所以， 8分
又，所以，， 10分
12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）； 3分
（Ⅱ），设，则，
故函数在上是单调递增； 5分
根据函数的奇偶性、单调性，得到， 7分
即，所以．
记，
则在上单调递减，在上单调递增， 10分
又，所以或． 12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）令，解得， 2分
所以对称中心为； 3分
（II） 5分
7分
9分
由题意得在上有最小值，又在上单调递减，在上单调递增，所以，即m的最小值为． 12分
21．（本小题满分12分）
解：（1） 1分
当时， 3分
当时，． 5分
故； 6分
（2）若，
当时，； 8分
若，
当且仅当时，等号成立
当时， 11分
故2024年的年产量为80千部时，企业所获利润最大，最大利润是4940万元． 12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）因为函数有4个零点，
所以方程有4个不同的解，
于是方程都各有两个不同的解， 1分
即方程各有两个实数根，
于是． 3分
（2）
所以在上单调递减，在上单调递增； 4分
①若函数在上不单调，则有，且，由于，
所以，与假设矛盾； 5分
②当时，有，即 6分
所以
所以a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，
记，
有，所以． 8分
③当时，应有，即， 9分
两式相减得到，所以；
两式相加得：，又，
，与矛盾．此时满足条件的实数m不存在． 11分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
B
D
B
ABD
AC
ACD
ABD