初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组一课一练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题（共8小题）
1、疫情期间，小明要用15元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，15元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
2．已知是方程组的解，则a、b间的关系是（ ）
A． 9a+4b＝1B．4a﹣9b＝7C．9a﹣4b＝7D．4b﹣9a＝1
3．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
4．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
5．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
6．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
8．多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则（ ）
A．﹣2B．C．D．0
二、填空题（共8小题）
9．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
10．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组 ．
11．已知二元一次方程组，则x+y＝ ．
12．如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为 ．
13．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为 ．
14．若x，y满足方程组，则代数式4x2﹣4xy+y2的值为 ．
15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
16．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币 枚，第2堆有硬币 枚，第3堆有硬币 枚．
三、解答题（共9小题）
17．若方程组的解满足x＝2y，求m的值．
18．为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
19．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
20．某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
（1）第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
（2）第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
21．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）
22．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
24．我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄改建共需资金多少万元？
25．商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，本次经营活动获利为8160元，则乙种商品售价为每件多少元？
价格 类别
A种产品
B种产品
成本价（元/件）
400
300
销售价（元/件）
560
450
参考答案
一、选择题（共8小题）
1、A
【分析】设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意，得：3x+2y＝15，
∴x＝5y．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴小明有2种购买方案．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
2、A
【分析】把代入方程组，用加减消元法消去c，得到a，b间的关系．
【解答】解：把代入方程组得：，
①×3得：﹣9a﹣6c＝3③，
②×2得：﹣6c+4b＝4④，
④﹣③得：4b+9a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，用加减消元法消去c，得到a，b间的关系是解题的关键．
3、B
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4、D
【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．
注意：最小的非负整数是0．
5、B
【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．
【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．
6、B
【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．
【解答】解：设A型x个，B型口罩y个，
可得：6x+4y＝40，
因为x，y取正整数，
解得：，，，
所以小明的购买方案有三种，
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据二元一次方程的解解答．
7、C
【分析】先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为（5﹣x﹣y）间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．
【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，
根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）＝15，
2x+y＝5，
当y＝1时，x＝2，5﹣x﹣y＝5﹣2﹣1＝2，
当y＝3时，x＝1，5﹣x﹣y＝5﹣1﹣3＝1，
当y＝5时，x＝0，5﹣x﹣y＝5﹣0﹣5＝0，
因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，
所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；
②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；
故选：C．
【点评】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．
8、A
【分析】由于x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），而多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除．运用待定系数法，可设商是A，则2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），
则x＝﹣2和x＝1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，
解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），
∴2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除，
设商是A．
则2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），
则x＝﹣2和x＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x＝﹣2时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝32+24+4a﹣14+b＝4a+b+42＝0 ①
当x＝1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝2﹣3+a+7+b＝a+b+6＝0 ②
①﹣②，得
3a+36＝0，
∴a＝﹣12，
∴b＝﹣6﹣a＝6．
∴2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程（或方程组），解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．本题关键是能够通过分析得出x＝﹣2和x＝1时，原多项式的值均为0，从而求出a、b的值．本题属于竞赛题型，有一定难度．
二、填空题（共8小题）
9． 42
【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100﹣65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10﹣（40﹣35）＝5（岁），姐姐的年龄为5+8＝13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
11． 4
【分析】①﹣②可以直接求出x+y这个整体的值．
【解答】解：①﹣②得2x+2y＝8，
∴2（x+y）＝8，
∴x+y＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，把x+y看作一个整体，直接求出来是解题的关键．
12． 10
【分析】把x＝6代入2x+y＝16求出y，然后把x，y的值代入x+y＝☆求解．
【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，
解得y＝4，
把代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
13． 1
【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【解答】解：把代入方程组，
得：，
①+②，得：7（a+b）＝7，
则a+b＝1．
故答案为1．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
14． 25
【分析】由4x2﹣4xy+y2分解得（2x﹣y）2，再将方程组中两方程相加可得2x﹣y的值，代入即可．
【解答】解：方程组中，
①+②，得：2x﹣y＝5，
∴4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2＝52＝25，
故答案为：25．
【点评】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
15． 79
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．22，14，12
【分析】设原来第1堆有x枚硬币，第2堆有y枚硬币，第3堆有z枚硬币．根据最后每堆有16枚硬币列方程组求解．
【解答】解：设原来第1堆有x枚硬币，第2堆有y枚硬币，第3堆有z枚硬币．根据题意，得
，
解，得．
故答案为22，14，12．
【点评】此题考查了列三元一次方程组和解三元一次方程组的方法．
三、解答题（共9小题）
17．
【分析】先把x＝2y代入第一个方程求出y＝2，然后把x＝4，y＝2代入第二个方程即可求出m的值．
【解答】解：，
把x＝2y代入①得11y＝22，解得y＝2，
所以x＝4．
把x＝4，y＝2代入②得4m+2（m﹣3）＝3，
解得m＝1.5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
18．
【分析】设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，根据“共400瓶；花费7200元”，列出二元一次方程组，解之即可．
【解答】解：设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，
依题意得：，
解得：，
答：该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
19．
【分析】设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，则两队原计划平均每月修建（x+y）km，技术创新后两队原计划平均每月修建[（1+50%）x+y]km，根据原计划30个月完工，通过技术创新提前5个月完工为等量关系即可列出二元一次方程组，求解即可求出结果．
【解答】解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，
根据题意得，，
解得，
答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km．
【点评】本题考查了二元一次方程组应用，能够根据时间找出等量关系是解决问题的关键．
20．
【分析】（1）设生产了A种产品x件，B种产品y件，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
【解答】解：（1）设生产了A种产品x件，B种产品y件，
由题意得：，
解得：，
答：生产了A种产品400件，B种产品200件；
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：
21．
【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，由题意：小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设小王家去年最多可用水为m吨，由题意：小王家去年的水费不超过856元，列出一元一次不等式，解之，即可得出结论．
【解答】解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；
（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，
由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，
解得：m≤212.5，
即最多可用水212.5吨≈212吨，
∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于212吨．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴S阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．
答：图中阴影部分面积是44cm2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
23．
【分析】（1）根据“月销售件数200件，月总收入3400元，月销售件数300件，月总收入3700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据“购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元”，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，利用（①+②）÷4即可求出购买甲、乙、丙服装各一件的总费用．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，
根据题意得：，
（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．
答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
24．
【分析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；
（2）将x和y的值代入求解．
【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得，，
解得：．
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；
（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
25．
【分析】（1）设商场购进甲商品x件，购进乙商品y件，根据“购进总成本为36000元、共获利6000元”列方程组求解可得；
（2）设乙商品的售价为a元，根据“甲商品的总利润+乙种商品的总利润＝8160元”列方程求解即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲商品x件，购进乙商品y件，
根据题意，得：，
解得：，
答：商场购进甲商品200件，购进乙商品120件；
（2）设乙商品的售价为a元，
根据题意，得：18×400+120（a﹣100）＝8160，
解得：a＝108，
答：乙种商品每件的售价为108元．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和方程组是解题的关键．