北师大版七年级下册4 整式的乘法精品课堂检测

这是一份北师大版七年级下册4 整式的乘法精品课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算2x(3x2+1)，正确的结果是
( )
A. 5x3+2xB. 6x3+1C. 6x3+2xD. 6x2+2x
2.已知长方形甲和正方形乙，长方形甲的两边长分别是m+1和m+7(m为正整数)，甲和乙的周长相等，则正方形乙的面积S与长方形甲的面积S1的差(即S−S1)等于
．( )
A. 7B. 8C. 9D. 无法确定
3.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是
( )
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
4.(2022·安徽合肥庐阳区期末)若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为
．( )
A. −6B. −2C. 0D. 3
5.(贺州中考)下列计算正确的是( )
A. −x(−x+y)=x2+xy
B. m(m−1)=m2−1
C. 5a−2a(a−1)=3a2−3a
D. (a−2a2+1)(−3a)=6a3−3a2−3a
6.下列算式计算结果为x2−x−12的是( )
A. (x+3)(x−4)B. (x−3)(x+4)C. (x−3)(x−4)D. (x+3)(x+4)
7.(宿州月考)若(3x+4)(x+p)=mx2+nx−12，则下列结论中正确的是
( )
A. m=12B. n=5C. p=3D. mnp=45
8.已知一个长方体的长、宽、高分别是3x−4，2x，x，则它的体积为
．( )
A. 3x3−4x2B. x2C. 6x3−8x2D. 6x2−8x
9.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是
( )
A. 4x2−x+1B. x2−x+1
C. −12x4+3x3−3x2D. −3x4+3x3−3x2
10.在一次数学课上，小明学习了单项式乘多项式的计算方法，回家后，他拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：−3x(−2x2+3x−1)=6x3−9x2
，“
”的地方被墨水覆盖了，你认为“
内应为( )
A. +1B. −1C. +3xD. −3x
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知m+n=−3，mn=5，则(2−m)(2−n)的值为 ．
12.适合2x(x−1)−x(2x−5)=12的x的值为________．
13.(2022·安徽宿州期中)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷−12y=−6x+2y−1，则手掌捂住的多项式是________．
14.若(2x−m)(x+1)的展开式中不含x的一次项，则m的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知9an−6b−2−n与−2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求m，n的值．
16.(本小题8分)
小明在计算代数式x2(x+1)−x(x2−1)−x−7的值时，误把x=−10看成x=10代入，但结果求出来的值也正确，请说明原因．
17.(本小题8分)
一块长(6a2+4b2)m、宽5a4m的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2a3m的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？
18.(本小题8分)
小明同学在计算一个多项式乘−2a3时，因抄错符号算成了加上−2a3，得到的答案是a3−12a2+2．
(1)求这个多项式；
(2)正确的结果应该是多少？
19.(本小题8分)
某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x米，长为30x米的塑料扣板，已知陈列室的长为5ax米，宽为3ax米，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？
20.(本小题8分)
阅读材料并解答下列问题：
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)或图(2)的面积表示．

(1)请写出图(3)中的平面图形所表示的代数恒等式：________________________；
(2)试画一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；
(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=6x3+2x．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：因为甲的周长为2(m+1+m+7)=4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，
所以正方形乙边长为(4m+16)÷4=m+4，
所以S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S=(m+4)2=(m+4)(m+4)=m2+8m+16，
所以S−S1=(m2+8m+16)−(m2+8m+7)
=m2+8m+16−m2−8m−7
=9，
故选C．
本题考查了多项式乘以多项式及整式加减的应用，
先根据甲和乙的周长相等，求出正方形乙的边长，再分别求出S、S1，然后求差即可．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等.运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1)(x−3)的值，对比系数可以得到a，b的值．
【解答】
解：∵(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，
∴x2+ax+b=x2−2x−3，
∴a=−2，b=−3．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：(2x+m)(x+3)=2x2+(m+6)x+3m，
因为2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
所以m+6=0，
解得：m=−6．
故选：A．
首先根据多项式乘多项式的法则，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于0，据此求出m的值即可．
此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了单项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据运算法则各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式=x2−xy，不符合题意；
B、原式=m2−m，不符合题意；
C、原式=5a−2a2+2a=−2a2+7a，不符合题意；
D、原式=−3a2+6a3−3a=6a3−3a2−3a，符合题意．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．
利用多项式乘多项式法则即可得到结果．
【解答】
解：A.(x+3)(x−4)=x2−x−12，符合题意；
B.(x−3)(x+4)=x2+x−12，不符合题意；
C.(x−3)(x−4)=x2−7x+12，不符合题意；
D.(x+3)(x+4)=x2+7x+12，不符合题意．
故选A．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了整式的乘法：多项式乘以多项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键．
根据多项式乘以多项式法则展开括号，得到m=3，3p+4=n，4p=−12，求出m，n，p的值计算判断．
【解答】
解：由题意得：
(3x+4)(x+p)=3x2+(3p+4)x+4p=mx2+nx−12，
所以m=3，3p+4=n，4p=−12，
所以m=3，n=−5，p=−3，
则mnp=45，只有D正确，
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
x(3x−4)2x，
=2x2(3x−4)，
=6x3−8x2
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：x2−x+1−(−3x2)=x2−x+1+3x2=4x2−x+1，
−3x2⋅(4x2−x+1)=−12x4+3x3−3x2，
故选C．
本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】15
【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键.去括号，再整体代入即可．
【解答】
当m+n=−3，mn=5时，(2−m)(2−n)
=4−2m−2n+mn
=4−2(m+n)+mn
=4−2×(−3)+5
=15．
12.【答案】4
【解析】解：去括号得：2x2−2x−2x2+5x=12，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：4．
先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．
本题比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．
13.【答案】3xy−y2+12y
【解析】【分析】
本题考查的是单项式乘多项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．
根据多项式乘以单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】
解：由题意可得，所捂多项式是：
(−6x+2y−1)×(−12y)
=3xy−y2+12y
故答案为：3xy−y2+12y．
14.【答案】2
【解析】解：(2x−m)(x+1)
=2x2+2x−mx−m
=2x2+(2−m)x−m，
∵(2x−m)(x+1)的展开式中不含x的一次项，
∴2−m=0，
解得：m=2，
故答案为：2．
先利用多项式乘多项式法则计算(2x−m)(x+1)，根据(2x−m)(x+1)的展开式中不含x的一次项，列出关于m的方程，解方程即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式．
15.【答案】解：∵9an−6 b−2−n⋅(−2a3m+1b2n)
=−18a3m+n−6+1b−2−n+2n
=−18a3m+n−5b−2+n，
∵9an−6 b−2−n与−2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，
∴3m+n−5=4，−2+n=1，
∴m=2，n=3．

【解析】本题考查了同类项的定义、单项式乘以单项式．
根据单项式与单项式相乘的法则先求出9an−6b−2−n与−2a3m+1b2n的积，再根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程求出n，m的值再代入计算即可．
16.【答案】解：x2(x+1)−x(x2−1)−x−7
=x3+x2−x3+x−x−7
=x2−7
无论x取正值还是负值，都不影响结果的正确性．
所以，不论是x=−10还是x=10，他的计算结果都正确．

【解析】本题考查单项式乘多项式，整式的加减．
根据单项式乘多项式，整式的加减的运算法则将代数式化简即可解答．
17.【答案】解：由题意，得这个盒子的表面积为
(6a2+4b2)⋅5a4−4×(2a3)2
=30a6+20a4b2−16a6
=(14a6+20a4b2)(m2).
【解析】本题考查了单项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键．
盒子的表面积等于长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，即(6a2+4b2)⋅5a2−4⋅(2a3)2，然后先进行乘法运算，再进行合并同类项．
18.【答案】【小题1】解：设这个多项式为A，
由题意，
得 A+−2a3=a3−12a2+2 ，
所以 A−2a3=a3−12a2+2 ，
所以 A=3a3−12a2+2 ．
【小题2】
解：因为这个多项式为 3a3−12a2+2 ，
所以正确的计算结果为 3a3−12a2+2⋅−2a3=−6a6+a5−4a3 ．

【解析】1. 直接利用整式的加减运算法则得出答案．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
2. 根据单项式与多项式相乘得出正确结果．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
19.【答案】解：依题意，得(3ax⋅5ax)÷(30x⋅x)=15a2x2÷30x2=12a2，
则应该至少购买12a2块这样的塑料扣板．
【解析】此题考查了同底数幂的除法，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
20.【答案】【小题1】
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
【小题2】
解：如图(1)：
【小题3】
解：答案不唯一，例如：如图(2)，图形表示恒等式(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．

【解析】1. 解：图(3)中的平面图形所表示的代数恒等式为(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．
根据平面图形两种面积表示方法即可得出等式．
本题考查了多项式乘多项式，理解题意是解题关键．
2. 本题考查了多项式乘多项式，画出边长分别为a+b和a+3b的长方形，然后把它分割为4个正方形和4个小长方形即可;
3. 本题考查了多项式乘多项式，画出边长分别为a+b和a+2b的长方形，然后把它分割为3个正方形和3个小长方形即可．