初中北师大版7 整式的除法精品当堂检测题

这是一份初中北师大版7 整式的除法精品当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为( )
A. x3−x2+xB. −x3−x2+xC. −x3+x2−xD. x3+x2−x
2.下列计算中，正确的是( )
A. x3⋅y3=(xy)6B. (−2x2)⋅(−3x3)=6x6
C. x2+x2=2x2D. 5a5÷15a2=a3
3.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为( )
A. 3a2B. 74a2C. 2a2D. 32a2
4.下列等式中不正确的有( ) ①(6ab+5a)÷a=6b+5；②(8x2y−4xy2)÷(−4xy)=−2x−y；③(15x2yz−10xy2)÷5xy=3x−2y；④(3x2y−3xy2+x)÷x=3xy−3y2．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.计算(18a3b2−27ab2)÷9ab2的结果为
( )
A. 2a2−3B. 2a−3C. 2a2−3bD. 2a2b−3
6.已知A·mn=2mn+mn2，则多项式A为
( )
A. 2+nB. 2+mn2C. 2+mD. 2+mn
7.下列运算正确的是( )
A. (a3⋅a2)3=a6⋅a5B. (1−a)(1+a)=a2−1
C. 3m2÷(3m−1)=m−3m2D. 2a5+a2⋅a3=3a5
8.下列说法中正确的是( )
A. (π−3.14)0没有意义B. 任何数的0次幂都等于1
C. (8×106)÷(2×109)=4×103D. 若(x+4)0=1，则x≠−4
9.下列等式恒成立的个数有( )
①a3⋅a3=a9
②(a2)3=(a3)2
③(a÷b)4=a4÷b4
④(a+1)2−a(a+2)=a0
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.若×(−xy)=3x2y2，则括号里应填的单项式是( )
A. −3yB. 3xyC. −3xyD. 3x2y
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.计算：(15y2−5y)÷5y=________．
12.(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=______．
13.若(−25y3+15y2−5y)÷M=−5y，则M= ______．
14.边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b=10，ab=24.则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：
−10(−a3b2c)2⋅15a⋅(bc)3−(2abc)3⋅(−a2b2c)2，其中a=−5，b=0.2，c=2．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(3a+1)(3a−1)−9a(a−1)，其中a=2．
17.(本小题8分)
(1)解方程：3y−14−1=5y−76；
(2)先化简，再求值：−2x2−12[3y2−2(x2−y2)+6]，其中x=−1，y=−2．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+1)(1−2x)−2(x+2)(x−4)+(2x−1)2，其中x=− 3．
19.(本小题8分)
(教材P66T10变式)先化简，再求值：
(3a+1)(2a−3)−6(a−1)(a+2)，其中a=−3．
20.
(1)若a−2b=4，ab=−2，试求代数式(a+2b)(3a−b)−(2a−b)(a+6b)的值；
(2)先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=122023，y=22022．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是单项式乘多项式，整式的除法的有关知识，根据题意得到(x2+x−1)·(−x)，求解即可．
【解答】
解：由题意得
(x2+x−1)·(−x)
=−x3−x2+x，
则被墨水覆盖的部分为−x3−x2+x
2.【答案】C
【解析】解：A选项中，x3⋅y3不能进行运算．故不符合题意；
B选项中，(−2x2)⋅(−3x3)=6x5.故不符合题意；
C选项中，x2+x2=2x2.故符合题意；
D选项中，5a5÷15a2=25a3.故不符合题意，
故选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加减和整式加法的计算法则来解答．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据计算法则来计算．
3.【答案】B
【解析】解：根据图形可知：
阴影部分的面积S=12⋅2a⋅2a−12⋅a⋅12a=74a2，
故选B．
结合图形，发现：阴影部分的面积=△ABQ的面积的−△BER的面积，代入求出即可．
此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．
【解答】
解：①(6ab+5a)÷a=6b+5，正确，故不符合题意；
②(8x2y−4xy2)÷(−4xy)=−2x+y，错误，故符合题意；
③(15x2yz−10xy2)÷5xy=3xz−2y，错误，故符合题意；
④(3x2y−3xy2+x)÷x=3xy−3y2+1，错误，故符合题意．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了整式的除法的知识点，解题关键是熟练运用整式的除法的运算法则，根据整式除法的运算法则进行计算，即可解答．
【解答】
解：原式=2a2−3
故选择A．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了整式的除法．
根据整式的除法解答即可．
【解答】
解：A·mn=2mn+mn2，
A=2mn+mn2÷mn=2mn÷mn+mn2÷mn=2+n．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：A选项中，(a3⋅a2)3=a9⋅a6=a15，故A选项不符合题意；
B选项中，(1−a)(1+a)=1−a2，故B选项不符合题意；
C选项中，3m2÷(3m−1)=3m23m−1，故C选项不符合题意；
D选项中，2a5+a2⋅a3=2a5+a5=3a5，故D选项符合题意，
故选：D．
根据积的乘方和幂的乘方、平方差公式、整式的运算法则分别判断即可．
本题考查了整式的混合运算，关键利用运算法则去解答．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的除法和零指数幂的意义，解答此题的关键是掌握零指数幂的意义：a0=1(a≠0)，解答此题根据零指数幂的意义和整式的除法运算判断即可．
【解答】
解：
A.π−3.14≠0，则(π-3.14)0有意义，故原说法错误；
B.任何不为0的数的0次幂为1，故原说法错误；
C.(8×106)÷(2×109)=4×10−3≠4×103，故错误；
D.若(x+4)0=1，则x≠−4，正确．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：a3⋅a3=a6，等式不成立，故①错误；
(a2)3=a6=(a3)2，等式成立，故②正确；
(a÷b)4=(ab)4=a4b4=a4÷b4，等式成立，故③正确；
(a+1)2−a(a+2)=a2+2a+1−a2−2a=1，但是当a=0时，a0无意义，等式不成立，故④错误，
故选：B．
根据同底数幂乘法即可判断①；根据积的乘方即可判断②；根据分式的乘方即可判断③；根据整式的混合计算法则和零指数幂即可判断④．
本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，分式的乘方，整式的混合计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了整式的除法——单项式除以单项式，熟练掌握的整式的除法法则是解题的关键．
直接利用单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵×(−xy)=3x2y2，( )
∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷(−xy)=−3xy．
故选C．
11.【答案】3y−1
【解析】【分析】
此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式除法运算法则求出答案．
【解答】
解：(15y2−5y)÷5y=3y−1．
故答案为3y−1．
12.【答案】−8x2+4x−2
【解析】解：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)，
=16x3÷(−2x)+(−8x2)÷(−2x)+4x÷(−2x)，
=−8x2+4x−2．
根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，再把所得的商相加，利用这个法则即可求出结果．
本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号变化．
13.【答案】5y2−3y+1
【解析】解：∵(−25y3+15y2−5y)÷M=−5y，
∴M=(−25y3+15y2−5y)÷(−5y)=5y2−3y+1．
故答案为：5y2−3y+1．
利用多项式除以单项式的法则进行求解即可．
本题考查多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键．
14.【答案】14
【解析】由S阴影部分=S正方形ABCD+S正方形DEFG−S△ABC−S△AFG可得，S阴影部分=a2+b2−12a2−12b(a+b)=12a2+12b2−12ab=12(a2+b2−ab)=12[(a+b)2−3ab]=12×(100−72)=14．
15.【答案】解：−10−a3b2c2·15a·bc3−2abc3·−a2b2c2
=−10a6b4c2⋅15a⋅b3c3−8a3b3c3⋅a4b4c2
=−2a7b7c5−8a7b7c5
=−10a7b7c5
当a=−5,b=0.2,c=2时，
原式=−10×(−5)7×(0.2)7×25
=−10×[(−5)×0.2]7×25
=−10×(−1)×32
=320．
【解析】本题主要考查整式的化简求值，运用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法将整式化简，再将a=−5，b=0.2，c=2代入化简后的式子计算即可．
16.【答案】解：(3a+1)(3a−1)−9a(a−1)
=9a2−1−9a2+9a
=9a−1，
当a=2时，
原式=9×2−1
=18−1
=17．
【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
17.【答案】解：(1)去分母，得3(3y−1)−12=2(5y−7)，
去括号，得9y−3−12=10y−14，
移项，得9y−10y=3+12−14，
合并同类项，得−y=1，
系数化为1，得y=−1；
(2)原式−2x2−12(3y2−2x2+2y2+6)
=−2x2−12(5y2−2x2+6)
=−2x2−52y2+x2−3
=−x2−52y2−3；
当x=−1，y=−2时，原式=−1−10−3=−14．
【解析】(1)按照解整式方程的步骤进行解答即可；
(2)按照整式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可．
本题考查了整式方程的解法及整式的化简求值，熟练掌握解整式方程的步骤是解答本题的关键．
18.【答案】解：(2x+1)(1−2x)−2(x+2)(x−4)+(2x−1)2，
=1−4x2−2(x2−4x+2x−8)+4x2−4x+1
=1−4x2−2x2+8x−4x+16+4x2−4x+1
=−2x2+18，
当x=− 3时，原式=−2×(− 3)2+18
=−2×3+18
=−6+18
=12．
【解析】先根据平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】解：原式=6a2−9a+2a−3−6(a2+2a−a−2)
=6a2−7a−3−6(a2+a−2)
=6a2−7a−3−6a2−6a+12
=−13a+9．
当a=−3时，
原式=−13×(−3)+9=39+9=48．

【解析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法公式以及整式的运算法则，属中档题．
先算整式的乘法，再算整式的加减法，化简之后将a=−3代入计算即可求出答案．
20.【答案】【小题1】
原式=3a2+5ab−2b2−(2a2+11ab−6b2)=a2−6ab+4b2=(a−2b)2−2ab，因为a−2b=4，ab=−2，所以上式=42−2×(−2)=20．
【小题2】
(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)=4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy，当x=122023，y=22022时，
原式=2×122023×22022=2×12×122022×22022=2×12×12×22022=2×12×12022=1．

【解析】1. 见答案
2. 见答案