初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系精品精练

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系精品精练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC=2AB.P在线段BC上，连结AP，若AB=3，则线段AP的长不可能是
( )
A. 3.5
B. 4
C. 5.5
D. 6.5
2.如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB，则图中∠1与∠3的关系是( )
A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角
3.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°
4.如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC的度数为
( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
5.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中，正确的个数为( )
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段CD是点C到AD的距离；⑦AD>BD．
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？( )
A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°
7.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB=2.3，CD=1.7，则AC的长可能是( )
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
8.【苏州】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是
．( )
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
9.如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为( )
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
10.如图，OA⊥OB.若∠1=62°，则∠2的度数是
( )
A. 28°B. 32°C. 38°D. 42°
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.(2023·江苏南通如皋实验初级中学期末)如图，现要从某小区M修建一条连接街道AB的最短小路，过点M作MC⊥AB于点C，沿MC修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是________．
12.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE.若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE的度数为 ．
13.过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=1：2，则∠BOC的度数为 ．
14.如图，直线AB，CD，EF相交于同一点O，且∠BOC=23∠AOC，∠DOF=13∠AOD，则∠FOC=__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD=35°，OE⊥AB，求∠COE的度数．
16.(本小题8分)
已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD内部，∠COE=125∘，OF⊥OE于点O，求∠AOF的度数．
17.(本小题8分)
如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON=70°．
(1)若∠BOD=12∠COD，则∠BON的度数为 ；
(2)若∠AOD=2∠BOD，∠BOC=3∠AOC，求∠BON的度数．
18.(本小题8分)
已知一个角的两边与另一角的两边互相垂直，探索两角间的数量关系．
(1)在图①中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，量一量，∠P和∠1之间的数量关系是________；
(2)在图②中，作同样的∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，量一量，∠P和∠1之间的数量关系是________；在图③中，∠P和∠1之间的数量关系是________；
(3)由此得到结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 (只需写出结论即可)；
(4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数．
19.(本小题8分)
如图.已知∠MON=145°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．
(1)在图①中.若∠AOC=40°，则∠BOC= ______°.∠NOB= ______°；
(2)在图①中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由)；
(3)在图①中，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图②的位置时，(2)中α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
20.(本小题8分)
如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC=3∶5，OF平分∠BOE．
(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC=2AB，P在线段BC上连结AP，AB=3，
∴AC=6，
∴3≤AP≤6，
故AP不可能是6.5，
故选：D．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】B
【解析】如图，∵BM⊥CD，∴∠CBM=90°.∵∠ABC=50°，∴∠ABE+∠FBM=180°−90°−50°=40°.∵∠ABE=∠FBM，∴∠ABE=∠FBM=20°，∴∠EBC=20°+50°=70°．
4.【答案】D
【解析】解：因为EO⊥AB，
所以∠BOE=90°，
因为∠EOD=30°，
所以∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，
所以∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，
故选：D．
根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．
本题主要考查了垂线的定义，邻补角，是基础题，准确识图是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】因为∠BAC=90°，所以AB⊥AC，①正确；因为∠DAC≠90°，所以AD与AC不互相垂直，②错误：点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，⑤正确；不能说垂线段是距离，应该说线段CD的长度是点C到AD的距离，所以⑥错误；AD>BD不一定成立，所以⑦错误．
6.【答案】D
【解析】解：设∠α的度数为x，则∠α的补角为180°−x，
根据题意得，180−x=3x，
解得x=45°．
故选：D．
设∠α的度数为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】解：∵∠AOC=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°．
∵∠1=25°，∠1+∠2=∠AOC，
∴∠2=∠AOC−∠1
=75°−25°
=50°．
故选：D．
先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠4=∠AOC=25°，
∴∠1=∠EOF−∠2−∠DOF=90°−25°−35°=30°，
故选：B．
求出∠4即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了垂线的知识，属于基础题．
根据直角即可求解．
【解答】
解：因为OA⊥OB，
所以∠AOB=90°
又∠1=62°，
所以∠2=90°−∠1=90°−62°=38°．
故选C．
11.【答案】垂线段最短
【解析】【分析】
本题考查垂线段最短．
由垂线段最短，即可判断．
【解答】
解：过点M作MC⊥AB于点C，沿MC修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12.【答案】30°
【解析】因为OF⊥CD，所以∠COF=∠DOF=90°，所以∠AOC+∠AOF=∠DOE+∠EOF=90°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF，所以∠AOC=∠DOE.因为∠AOC=∠BOD，所以∠BOD=∠DOE.设∠BOD=∠DOE=x，所以∠EOF=90°−x，∠BOC=180°−x.因为∠EOF+∠BOC=210°，所以90°−x+180°−x=210°，解得x=30°，所以∠DOE=30°．
13.【答案】135°或45°
【解析】因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°，
因为∠AOC：∠AOB=1：2，所以∠AOC=45°，
如图1，∠BOC=90°+45°=135°.如图2，∠BOC=90°−45°=45°．
综上，∠BOC的度数为135°或45°．
易错点 对射线OC的位置没有分类讨论导致漏解．
14.【答案】156°
【解析】解：因为∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=23∠AOC，
所以∠BOC=72°，
所以∠BOC=∠AOD=72°，
所以∠DOF=13∠AOD=24°，
所以∠FOC=180°−∠DOF=156°．
根据∠BOC+∠AOC=180°，结合∠BOC=23∠AOC可求∠BOC，因∠BOC=∠AOD，根据∠DOF=13∠AOD，再求∠DOF的度数，由邻补角的定义可得∠FOC的度数．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
15.【答案】解：(1)当OE在CD的上方时，
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=∠BOD=35°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+35°=125°；
(2)当OE在CD的下方时，
∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−35°=55°，
故∠COE=125°或55°．

【解析】见答案
16.【答案】解：①当OF在∠COB的内部时，如图示，
∵AB⊥CD，OF⊥OE，
∴∠AOB=∠COB=∠FOE=90°，
∵∠COE=125°，
∴∠COF=∠BOE=35°，
∴∠AOF=90°+35°=125°；
②当OF在∠AOD内部时，如图示，
∵AB⊥CD，OF⊥OE，
∴∠AOD=∠COB=∠FOE=∠BOD=90°，
∵∠COE=125°，
∴∠BOE=∠DOF=35°，
∴∠AOF=∠AOD−∠DOF=55°．
综上，∠AOF的度数为55°或125°．

【解析】本题主要考查角的计算，垂直的定义.弄清角的和差关系是解题的关键.分两种情况：①当OF在∠COB的内部时，②当OF在∠AOD内部时，画出图形，根据角的和差关系计算即可．
17.【答案】【小题1】
75°
【小题2】
设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°，∵∠COD=∠MON=70°，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=3x°−70°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=x°+70°，
∵∠AOD=2∠BOD，∴x+70=2(3x−70)，解得x=42，∴∠BOD=3x°−70°=3×42°−70°=56°，
∴∠BON=180°−∠MON−∠DOB=180°−70°−56°=54°．

【解析】1.
解：∵∠MON=70°，∴∠COD=∠MON=70°，，
∴∠BON=180°−∠MON−∠BOD=180°−70°−35°=75°；
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
如图①所示．互补(或∠1+∠P=180°)
【小题2】
如图②所示． 相等 如图③所示． 相等或互补
【小题3】
相等或互补
【小题4】
设两个角分别为x°和(3x−40)°，由(1)(2)可知x=3x−40或x+3x−40=180，解得x=20或55，所以两个角分别为20°和20°或55°和125°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 略
4. 见答案
19.【答案】50 45
【解析】解：(1)如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON−∠BOM=145°−100°=45°，
故答案为：50，45；
(2)解：β=2α−35°，理由是：
如图1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°−α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°−α)=180°−2α，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴145°=180°−2α+β，即β=2α−35°；
(3)不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=35°，
理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°−α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°−α)=180°−2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，
∴180°−2α=145°+β，即2α+β=35°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=35°，
(1)先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；
(2)同理先计算∠MOB=2∠BOC=2(90°−α)=180°−2α，再根据∠BON=∠MON−∠BOM列等式即可；
(3)同理可得∠MOB=180°−2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．
本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
20.【答案】【小题1】
解：∵∠AOC=∠BOD=72°，∠AOE∶∠EOC=3∶5，∴∠AOE=∠AOC×38=27∘，
∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−27°=153°；
【小题2】
∵OF平分∠BOE，∴∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°．
∵∠BOE+∠AOE=180°，即4∠AOE+30°+∠AOE=180°，解得∠AOE=30°，
∴∠EOC=50°，∠EOF=∠BOF=75°，
∴∠COF=75°−50°=25°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案