初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形精品课时作业

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形精品课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.如图，它是由六个面积为1的正方形组成的矩形，其中有A，B，C，D，E，F，G七点，则以这七个点为顶点能组成面积为1的三角形的个数是( )
A. 7
B. 9
C. 10
D. 14
3.如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是．( )
A. A→B→F→GB. A→C→F→G
C. A→D→F→GD. A→E→F→G
4.用一根长13cm的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长(单位：cm)分别为整数a、b、c，且a>6>c，则a最大可取．( )
A. 6B. 7C. 12D. 13
5.把4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a、b满足
( )
A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b
6.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如图，线段AD是△ABC的中线，线段BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=12，BD=3，则EF的长为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12cm和10cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？( )
A. 12cm的木条B. 10cm的木条C. 两根都可以D. 两根都不行
9.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若 AD:DB=CE:EB=2:3，则△DBE与△ADC的面积比为
( )
A. 3:5B. 4:5C. 9: 10D. 15:16
10.已知一个三角形的周长为36cm，一条边是另一条边长度的2倍.则最小边m的取值范围是( )
A. 4第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，△ABC在正方形网格中，若每个正方形的边长均为1，则△ABC的面积为 ．
12.
(1)已知△ABC的边长a、b、c满足(a−2)2+∣b−4∣=0，若c为偶数，则c的值为 ．
(2)已知等腰三角形三边的长分别是4x−2，x+1，15−6x，则它的周长是 ．
13.如果△ABC的三边长均为正整数，周长为11，且有一条边的长为4，那么符合条件的三角形的最长边的长为 ．
14.如图，点E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD的中点，若四边形ABCD的面积为20，则阴影四边形BFDE的面积是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，P为△ABC内部任意一点，连接PB，PC，试说明：AB+AC>PB+PC．
16.(本小题8分)
有两根长为5cm和8cm的木棒．
(1)用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)用长度为13cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
(3)用多长的木棒才能与它们摆成三角形？
17.(本小题8分)
已知三角形的三边长分别为1，a−1，3，则化简|a−3|+|a−5|的结果为______．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=72°，∠CAB=48°，作AD⊥BC于点D后，按如图所示方式进行尺规作图．
(1)求∠EBD的度数；
(2)连接EC，若ED=3.1cm，CD=3cm，求△AEC的面积．
19.(本小题8分)
如图，点A(3,5)，B(−3,−1)，C(1,0)，求三角形ABC的面积．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD：CD=3：4，AE：CE=5：6，求AF：BF，S△BOC：S△ABC．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可．
【解答】
解：因为5−2=3，5+2=7，
所以第三边的长在3和7之间(不包括3和7)的任意一个数，
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：以AB为短边且面积为1的三角形有：△ABF，△ABE，△ABG，△ABD；
以EF为短边且面积为1的三角形有：△EFA，△EFB；
以GF为短边且面积为1的三角形有：△GFA，△GFB；
以ED为短边且面积为1的三角形有：△EDB，△EDA，
此外还有：△CDA，△CDF，△GEC，△BEC，共14个．
故选：D．
以三角形面积公式为基础，任取三个点组合，求解面积分析判断．
本题考查三角形面积求解；掌握网格图中三角形面积求解是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】A
【解析】∵细铁丝的长度为13cm，即三角形的周长为13cm，a、b、c为整数，7>6，a最大可取6.故选A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b．
【解答】
解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，
S2=(a+b)2−S1=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2，
∵S1=2S2，
∴a2+2b2=2(2ab−b2)，
整理，得(a−2b)2=0，
∴a−2b=0，
∴a=2b．
故选D．
6.【答案】D
【解析】可以是图中的点D、E、F、G、H、I，共6个．故选D．
7.【答案】B
【解析】因为线段AD是△ABC的中线，所以S▵ABD=S▵ACD=12S▵ABC．
因为S△ABC=12，所以S△ABD=6．
因为线段BE是△ABD的中线，所以S▵BDE=S▵BAE=12S▵ABD=3，
所以12BD⋅EF=3，所以12×3×EF=3，所以EF=2.故选B．
8.【答案】A
【解析】∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴用两根长度分别为12cm和10cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的细木条分为两截．
故选A．
9.【答案】C
【解析】因为AD:DB=CE:EB= 2:3，所以S△BDC:S△ADC=3:2，S△BDE: S△DCE=3:2．
所以设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，
故△DBE与△ADC的面积比为1.8x:2x= 9:10.故选C．
10.【答案】C
【解析】解：设最小边为mcm，另一条边长度为2mcm，则第三边为(36−3m)cm，依题意有
m+2m>36−3mm<36−3m<2m，
解得6故最小边m的取值范围是6故选：C．
三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形三边关系解答即可．
考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
11.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查三角形面积的计算，根据网格特点得出三角形的底和高，然后利用三角形面积公式求解即可．
【解答】
解：S△ABC=12×5×2=5．
故答案为5．
12.【答案】【小题1】
4
【小题2】
12.3

【解析】1.
因为(a−2)2+∣b−4∣=0，(a−2)2≥0，∣b−4∣≥0，
所以(a−2)2=0，∣b−4∣=0，所以a−2=0，b−4=0，所以a=2，b=4．
因为b−a2.
因为等腰三角形三边的长分别是4x−2，x+1，15−6x，
所以①若4x−2=x+1，则x=1，三边长分别为2，2，9，但2+2<9，不能组成三角形，舍去；
②若4x−2=15−6x，则x=1.7，三边长分别为4.8，2.7，4.8，所以其周长为12.3；
③若15−6x=x+1，则x=2，三边长分别为6，3，3，但3+3=6，不能组成三角形，舍去．所以它的周长是12.3．
13.【答案】4或5
【解析】设△ABC的另两边长分别为a，b.由题意，得a+b+4=11，所以a+b=7.又|a−b|<4，且7=1+6=2+5=3+4，所以a=5，b=2或a=3，b=4或a=4，b=3或a=2，b=5.则符合条件的最长边的长为4或5．
14.【答案】10
【解析】连接BD，因为点E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD的中点，
所以S▵DEB=12S▵ABD，S▵BDF=12S▵BCD，所以阴影四边形
BFDE的面积=S▵DEB+S▵BDF=12(S▵ABD+S▵BCD)=12S四边形ABCD=10．
15.【答案】延长BP交AC于点D.由三角形的三边关系，得AB+AD>BD，PD+CD>PC，所以AB+AD+PD+CD>BD+PC.又BP+PD=BD，AD+CD=AC，所以AB+AC+PD>BP+PD+PC，即AB+AC>PB+PC．
【解析】见答案
16.【答案】【小题1】
不能，因为不满足三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．
【小题2】
不能．
【小题3】
用小于13cm且大于3cm的木棒才能与它们摆成三角形．

【解析】1. 见答案
2. 略
3. 见答案
17.【答案】2
【解析】解：由三角形三边关系定理得3−1即3∴|a−3|+|a−5|=a−3+5−a=2．
故答案为：2．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果．
本题考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边之间的关系．
18.【答案】解：(1)∵∠ACB=72°，∠CAB=48°，
∴∠ABC=180°−(∠ACB+∠CAB)=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAC=90°−∠ACB=18°，
由作图痕迹知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA=∠CAB−∠CAD=30°，
∴∠EBD=∠ABC−∠EBA=30°；
(2)由(1)知∠EBD=30°，

∵∠BDE=90°，ED=3.1cm，
∴BE=2ED=6.2cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=6.2cm，
∴△AEC的面积=12AE⋅CD=12×6.2×3=9.3(cm2).
【解析】(1)由三角形内角和定理求出∠ABC，∠CAC，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠EBA，即可求出答案；
(2)由含30度直角三角形的性质求出BE=2ED=6.2cm，由线段垂直平分线的性质得到AE=BE=6.2cm，根据三角形面积公式即可求出答案．
本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
19.【答案】解：过点A作直线l // y轴，过B作直线BD⊥l于点D，连接CD，则
S三角形ABC=S三角形ABD−S三角形ACD−S三角形BCD=12×6×6−12×6×2−12×6×1=9．

【解析】三角形ABC的三边既不在坐标轴上又不与坐标轴平行，故采用“围栏法”.∠ACB为钝角，可围成三角形，运用三角形之间的面积的和差计算．
20.【答案】解：由题意得：S△AOB：S△ AOC=BD：CD=3：4=15：20，
S△AOB：S△BOC=AE：CE=5：6=15：18，
则S△AOB=15份，S△AOC=20份，S△BOC=18(份)，
∴AF：BF=S△AOC：S△BOC=20：18=10：9，
S△ABC=15+20+18=53(份)，
∴S△BOC：S△ABC=18：53．
【解析】本题考查了三角形的面积，结合已知条件先得出S△AOB和S△AOC的比值，再进一步分析求解即可．
本题考查了三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形理解题意是解题的关键．