初中数学2 图形的全等精品练习

这是一份初中数学2 图形的全等精品练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，△ABD≌△ECB，点E在BD上，若BC=11，DE=6，EC=7，则AD的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.如图，若△ABE≌△ACD，且AC=6，AD=4，则EC的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.如图所示，两个三角形全等，则∠α等于( )
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
4.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即PM=PN，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用了△OMP≌△ONP，那么△OMP≌△ONP所用的判定定理是( )
A. SSS
B. AAS
C. HL
D. ASA
5.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.如图，△ABC≌△ADE，DE与BC相交于点F，与AC相交于点G，连结AF，则下列结论错误的是( )
A. ∠BAD=∠CAEB. ∠BAD=∠BFD
C. FA平分∠BFED. △ABF≌△ADG
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
8.如图，两个三角形全等，则∠2的度数为( )
A. 41°B. 51°C. 62°D. 77°
9.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=37°，∠C′=23°，则∠B=( )
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 135°
10.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD长( )
A. 2B. 9C. 10D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD=4，DC=2，则△ABC的面积为______．
12.如图，△ABC≌△ADE，∠A=40°，∠D=30°，则∠DCB的度数是______．
13.如图，已知△ABE≌△DBC，∠ABD=40°，则∠EBC= ______．
14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动______秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，B，D，C，E四点在同一条直线上，且△ABC≌△FED．
(1)求证：AC/​/DF．
(2)若BC=5，BE=8，求CD的长．
16.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°．
(1)求AE的长度；
(2)求∠AED的度数．
17.(本小题8分)
如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60∘，AC=BD=9cm点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s.当ΔBPQ与ΔACP全等时，求x的值．
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
(1)若DE=6，BC=4，求线段AE的长；
(2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．
19.(本小题8分)
如图，AB=24，AC=16，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A和B，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB匀速运动，至点B停止，运动时间为t秒．
(1)求△PAC的面积S;(用含t的代数式表示)
(2)如图，在点P运动过程中，射线BD.上是否存在一点E使得以点P，B，E为顶点的三角形与△APC全等?若存在，请求出此时t的值及BE的长;若不存在，请说明理由．
20.(本小题8分)
如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
(1)求证：CE⊥AB；
(2)若BC=7，AD=5，求AF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵△ABD≌△ECB，BC=11，
∴AD=BE，BD=BC=11．
又∵DE=6，
∴BE=BD−DE=5．
∴AD=BE=5．
故选：C．
欲求AD的长度，只需求得BE的长度即可．所以根据全等三角形的对应边相等推知AD=BE，BD=BC=11，则AD=BD−DE．
本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应边．
2.【答案】B
【解析】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=6，AE=AD=4，
∴EC=AC−AE=6−4=2，
故选：B．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：
∵DE=AB=a，DF=AC=c，
又∵△ABC和△DEF全等，
∴∠D=∠A=50°，
∴∠α=50°，
故选：D．
根据图形得出DE=AB=a，DF=AC=c，根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=50°，即可得出选项．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4.【答案】C
【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OP=OPPM=PN，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)．
故选：C．
根据HL证明三角形全等即可．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB=CD，BC=DE=4，
∵BD=13，
∴CD=BD−BC=13−4=9，
∴AB=CD=9．
故选：C．
由全等三角形的性质推出AB=CD，BC=DE=4，求出CD=BD−BC=13−4=9，即可得到AB的长．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】C
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=5cm，BC=4cm，
∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm)．
故选：C．
由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由AC=5cm，BC=4cm，即可求得△DBC的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等的应用．
8.【答案】A
【解析】解：∵两个三角形全等，左图中a与c的夹角为41°，右图中a与c的夹角为∠2，
∴∠2=41°，
故选：A．
根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
根据全等三角形的性质得出∠C=∠C′=23°，再根据三角形的内角和定理求出即可．
解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠C′=23°，
∴∠C=∠C′=23°．
∵∠A=37°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−37°−23°=120°．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由题意易得BC=EC，AC=DC，然后由CE=5，AC=7可求解．
【解答】
解：∵△ABC≌△DEC，
∴ BC=EC，AC=DC，
∵ CE=5，AC=7，
∴BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12．
故选D．
11.【答案】12
【解析】解：∵△ADC≌△BDF，
∴AD=BD，
∵BD=4，
∴AD=4，
∵DC=2，
∴BC=BD+DC=4+2=6，
∴S△ABC=12×BC×AD=12×6×4=12．
故答案为：12．
根据全等三角形的性质得出AD=BD，求出BC=6，再根据三角形的面积公式求出△ABC面积即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，能根据全等三角形的性质求出AD=BD是解此题的关键．
12.【答案】70°
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=30°，
∴∠DCB=∠A+∠B=40°+30°=70°．
故答案为：70°．
由全等三角形的性质得到∠B=∠D=30°，由三角形外角的性质求出∠DCB=∠A+∠B=70°．
本题考查全等三角形的性质，关键是由△ABC≌△ADE，得到∠B=∠D=30°．
13.【答案】40°
【解析】解：∵△ABE≌△DBC，
∴∠ABE=∠DBC，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC，
∴∠ABD=∠EBC=40°，
故答案为：40°．
根据△ABE≌△DBC可求出∠ABE=∠DBC，从而∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC，即可得到∠ABD=∠EBC．
本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，关键是理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．
14.【答案】1或72或12
【解析】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t，QC=8−3t，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6−t=8−3t，
t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，
∵由①知：PC=CQ，
∴t−6=3t−8，
t=1；
t−6<0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP=6−t=3t−8，
t=72；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．
⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
答：点P运动1或72或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：1或72或12．
根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．
本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
15.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE，
∴AC/​/DF．
(2)解：∵△ABC≌△FED，
∴BC=DE．
∵BC=5，
∴DE=5，
∴CD=BC+DE−BE=5+5−8=2．
【解析】(1)根据全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠FDE，根据平行线的判定即可得到答案；
(2)根据全等三角形对应边相等得到DE=5，根据线段的和差关系即可得到CD的长．
此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等、对应边相等是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴BE=BC=3，
∴AE=AB−BE=6−3=3；
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠D+∠DBE=25°+55°=80°．
【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
(1)根据全等三角形的性质解答即可；
(2)根据全等三角形的性质解答即可．
17.【答案】解：①若 ΔACP≅ΔBPQ ，
则 AC=BP ， AP=BQ ，
即 9=12−3t 3t=xt ，
解得， t=1 x=3 ；
②若 ΔACP≅ΔBQP ，
则 AC=BQ ， AP=BP ，
即 9=xt 3t=12−3t ，
解得， t=2 x=92 ；
综上所述，当 x=3 或 92 时， ΔACP 与 ΔBPQ 全等．

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
由 ΔACP≅ΔBPQ ，分两种情况：① AC=BP ， AP=BQ ，② AC=BQ ， AP=BP ，建立方程组求得答案即可．
18.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=6，BC=4，
∴AB=DE=6，BE=BC=4，
∴AE=AB−BE=6−4=2；
(2)∵△ABC≌△DEB，∠D=35°，∠C=60°，
∴∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°，∠ABC=∠DEB，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=85°，
∴∠DEB=85°，
∴∠AED=95°，
∴∠AFD=∠A+∠AED=35°+95°=130°．
【解析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=DE=6，BE=BC=4，结合图形计算，得到答案；
(2)根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，计算即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，
∵CA⊥AB，垂足为A，
∴∠A=90∘，
∵点P从点A出发，以每秒2单位长度的速度沿AB匀速运动，运动时间为t秒，
∴AP=2t，
∵AC=16，
∴△PAC的面积S=12AP⋅AC=12×2t×16=16t;
(2)假设存在;
∵CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，
∴∠B=∠A=90∘，
∴有以下两种情况：
①当△BEP≌△APC时，BE=AP，BP=AC，
∵AB=24，AC=16，AP=2t，
∴AB=AP+BP=2t+16=24，
∴t=4，
∴此时BE=AP=2t=8;
②当△BPE≌△APC时，BE=AC，BP=AP，
∴AB=AP+BP=2t+2t=24，
∴t=6，
∴此时BE=AC=16;
综上所述，存在满足条件的点E，此时t=4，BE=8或t=6，BE=16．
【解析】本题主要考查全等三角形的性质．
(1)用t表示出AP，根据△PAC的面积S=12AP⋅AC即可求解；
(2)分 ①当△BEP≌△APC时， ②当△BPE≌△APC时，两种情况讨论即可．
20.【答案】(1)证明：因为△ABD≌△CFD，
所以∠BAD=∠FCD，
又∠AFE=∠CFD，
所以∠AEF=∠CDF=90°，
所以CE⊥AB；
(2)解：因为△ABD≌△CFD，
所以BD=DF，AD=DC，
因为BC=7，AD=5，
所以BD=BC−CD=2，
所以AF=AD−DF=5−2=3．
【解析】(1)由△ABD≌△CFD，得出∠BAD=∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案；
(2)根据全等三角形的性质得出AD=DC，即可得出BD=DF，进而解决问题．
此题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解决问题的关键．