初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形精品课时练习

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这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形精品课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图①，∠AOB和OA上一点C．
求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．
作法：如图②，
(1)在OA上取一点D(OD(2)以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；
(3)作射线CG．
则∠GCA就是所求作的角．
此作图的依据中不含有
( )
A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行同位角相等D. 两点确定一条直线
2.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是( )
A. ASAB. SASC. SSSD. AAS
3.如图(1)所示，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图(2)所示，则下列说法中一定正确的是( )
A. 作△ABC的依据为ASAB. 弧EF是以AC长为半径画的
C. 弧MN是以点A为圆心，a为半径画的D. 弧GH是以CP长为半径画的
4.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是
( )
A. 已知两边及夹角B. 已知三边
C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角
5.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m.合理的顺序依次为
( )
A. ③①②B. ①②③C. ②③①D. ③②①
6.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是
( )
A. 已知三边B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边D. 已知两边及其中一边的对角
7.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )
A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
8.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角.如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图1)作∠DCB=∠AOB(图2).我们可以通过以下步骤作图：
①过点C、Q作射线CD;
②以点O为圆心，以小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M;
③以点P为圆心，以MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q;
④以点C为圆心，以OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是( )
A. ① ② ③ ④B. ④ ③ ① ②C. ③ ② ④ ①D. ② ④ ③ ①
9. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.作一个角等于已知角∠ABC，①以B为圆心作圆弧分别与BA，BC交于点A′，C′；②以O为圆心BC′为半径作圆弧与射线OG交于点D；③以D为圆心A′C′为半径作圆弧与②中所作圆弧交于点E；④作射线OE，则∠DOE为所作的角；上述尺规作图中用到了下面判定三角形全等．( )
A. “SSS”B. “AAS”C. “SAS”D. “SSA”
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m.下面作法的合理顺序为 (填序号)：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m．
12.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为 .(填序号)
①在射线BD上截取线段BA=n；
②以B为顶点，BC为一边，作∠DBC=∠α；
③作一条线段BC=m；
④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
13.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为 (填序号)．
①在射线BD上截取线段BA=n；
②作一条线段BC=m；
③以B为顶点，BC为一边，作∠DBC=∠α；
④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
14.如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，A为格点，B，P为小正方形的中点．
(I)线段AB的长为______．
(Ⅱ)在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQB=45°，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺作出∠PQB，并简要说明你是怎么找到点Q的______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已如∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．
16.(本小题8分)
如图，已知线段AB、a、b．
(1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹)
①延长线段AB到C，使BC=a；
②反向延长线段AB到D，使AD=b．
(2)在(1)的条件下，如果AB=8cm，a=6m，b=10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
17.(本小题8分)
如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a．
18.(本小题8分)
如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a．
19.(本小题8分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知∠β和线段a，求作△ABC，使得∠A=∠β，∠B=2∠β，边AB=a．
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC，AC(1)尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使PA+PC=BC，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查作一个角等于已知角，全等三角形的性质与判定，可根据作图过程证得△ODE≌△CFG，进而利用三角形全等的性质可得∠EOD=∠GCF．
【解答】
解：如图②所示，连接ED，FG，
由作图可知，OE=OD=CF=CG，ED=GF，
∴△ODE≌△CFG(SSS)，故含有A选项；
∴∠EOD=∠GCF，故含有B选项；
作射线CG可体现两点确定一条直线，故含有D选项．
作图中不含有C选项．
故选C．
2.【答案】C
【解析】[分析]
通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应边相等，因此判定三角形全等的依据是SSS．
本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用．
[解答]
解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的两个全等三角形来证明，
因此这个作法的判定依据是SSS．
故选C．
3.【答案】A
【解析】根据作图痕迹可得，作△ABC的依据为ASA，故A选项正确;弧EF是以点B为圆心，OD长为半径画的，故B选项错误;弧MN是以点B为圆心，a为半径画的，故C选项错误，弧GH是以点Q为圆心，DI长为半径画的，故D选项错误.故选A．
4.【答案】C
【解析】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB=α，∠CBA=β，
故选：C．
观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据以上内容判断即可．
【解答】
解：∵三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
∴A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确；
故选D．
7.【答案】B
【解析】选项A，根据一个三角形的两角与一边，利用AAS或ASA可以作出这个三角形;选项B，已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出;选项C，已知一个直角三角形的两条直角边，利用SAS可以作出这个三角形;选项D，已知一个三角形的三条边，利用SSS可以作出这个三角形.故选B．
8.【答案】D
【解析】正确的排序是 ② ④ ③ ①.故选D．
9.【答案】D
【解析】如图所示，有4个三角形与△ABC全等，故选D．
10.【答案】A
【解析】解：连接A′C′，DE．
由作图可知：BA′=BC′=OE=OD，C′A′=DE，
∴△A′BC′≌△EOD(SSS)，
故选：A．
由作图可知：BA′=BC′=OE=OD，C′A′=DE，根据SSS即可判断两个三角形全等．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】③①②
【解析】【分析】
本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出．
先作△ADC，再延长CD到B，最后连接AB．
【解答】
解：作法：③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m，
①延长CD到B，使BD=CD，
②连接AB，
故答案为：③①②．
12.【答案】③②①④
【解析】略
13.【答案】②③①④
【解析】略
14.【答案】 852 先作先正方形的边的中点N，连接PN交AB余Q，再确定格点M，则MN//AB，MN=AB，连接PM，则△PMN为等腰直角三角形，所以∠PNM=∠PQB=45°
【解析】解：(I)线段AB的长= 12+(92)2= 852；
(Ⅱ)如图，点Q为所作；
先作正方形的边的中点N，连接PN交AB余Q，再确定格点M，则MN//AB，MN=AB，连接PM，则△PMN为等腰直角三角形，所以∠PNM=45°，所以∠PQB=45°．
故答案为 852；先作正方形的边的中点N，连接PN交AB余Q，再确定格点M，则MN//AB，MN=AB，连接PM，则△PMN为等腰直角三角形，所以∠PNM=45°，所以∠PQB=45°．
(Ⅰ)利用勾股定理计算AB的长；
(Ⅱ)先平移AB确定点M、N，再证明△PMN为到等腰直角三角形，从而得到∠PNM=45°，所以∠PQB=45°．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15.【答案】解：如图，
三角形ABC即为所求．
【解析】根据尺规作图，作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a即可．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据题意准确画图．
16.【答案】解：(1)①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
(2)因为AB=8cm，a=6m，b=10cm，
所以CD=8+6+10=24cm，
因为点E为CD的中点，
因为DE=12DC=12cm，
所以AE=DE−AD=12−10=2cm．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
本题考查了尺规作图、线段中点的性质和线段的和差．根据题目要求正确画出图是本题的解题关键
17.【答案】略.
【解析】略
18.【答案】解：作法：①画一条直线EF，在EF上取一点C．
②以C为顶点，CF为边作∠FCM=β．
③以C为顶点，CM为边在∠FCM外侧作∠MCN=α．
④在射线CE上截取CB=a．
⑤以B为顶点，BC为边作∠ABC=β，BA交CN于点A，则△ABC就是所求作的三角形，
如图所示：
．
【解析】本题主要考查的是复杂作图的有关知识，利用AAS画三角形的作法．就要先求出∠C，要求出∠C，就要让一平角−两角，所以先画一平角，通过角与角的关系求出∠ACB，再画BC=a；以B为顶点，画∠B=∠β，交点就是A点．
19.【答案】略.
【解析】略
20.【答案】解：(1)如图所示：AD即为所求；
(2)如图所示：点P即为所求．
理由：∵MN垂直平分线段AB，
∴AP=BP，
∴PA+PC=BP+PC=BC．
【解析】(1)直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；
(2)利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．
此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．