初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计精品随堂练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计精品随堂练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙、不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出
( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
3.下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( )
A. B. C. D.
4.第19届亚运会于2023年9月23日～2023年10月8日在中华人民共和国杭州市举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案，其中可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )
A. B. C. D.
6.下列四个图案中，可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③⑤
8.作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A. 过已知点作一条直线与已知直线相交B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
C. 过已知点作一条直线与已知直线平行D. 不确定
9.如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有( )
A. 3种B. 5种C. 4种D. 6种
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
12.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是______(结果用含a，b代数式表示)．
13.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．
14.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______个．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−3,1)，点C的坐标为(1,−2)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点(不要求写作法);
(2)写出A′，B′，C′的坐标;
(3)在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小(要求写作法)．
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A(−1,5)，B(−3,1)，C(−4,3)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；
(3)求△ABC的面积．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−1,3)，C(−4,4)．
(1)作出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
(2)写出A1，B1，C1的坐标；
(3)在y轴上找一点P，使PA+PC的长度最短．
18.(本小题8分)
如图，在7×7的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.在网格中，若格点△DEC与△ABC关于某直线对称，这样的三角形有______个，并画出图形，不写作法．
19.(本小题8分)
在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)在y轴上找D点，使BD+CD最小，请你标出点D的位置并求出点D的坐标．
20.(本小题8分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A(−3,1)，B(−1,−2)，C(1,3)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应，则A1的坐标为______，B1的坐标为______.C1的坐标为______，线段AA1的长度为______；
(2)仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．
故选：B．
能拼接为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
2.【答案】A
【解析】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，
∴不符合题意；
B、是轴对称图形，
∴不符合题意；
C、不是轴对称图形，
∴符合题意；
D、∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的定义和轴对称变换判断选择即可．
本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了剪纸问题，作图−轴对称变换，运用轴对称变换的作图方法作图即可判断答案．
【解答】
解：如下图，把题干中的第三个图形，按照原折叠方向的反方向，沿直线AB和CD进行轴对称变换，得出阴影部分的位置和形状(图1)，再去掉阴影部分即为展开后的平面图形(图2)，
因此只有A选项的图形符合题意．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．
7.【答案】B
【解析】解：根据图2结合轴对称图形的特征，可以判断是由 ① ③两个图形拼接而成，故选B．
8.【答案】B
【解析】【详解】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示：
故选：D．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
本题考查的是轴对称的相关概念，根据题意作出图形是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．
因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
【解答】
解：如图所示.这样的添法共有4种．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．
【解答】
解：如图所示，
把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形．
12.【答案】a+8b
【解析】【分析】
本题主要考查了利用轴对称设计图案和列代数式，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，属于较易题．
用9个这样的图形(图1)的总长减去拼接时的重叠部分8(a−b)，即可得到拼出来的图形的总长度．
【解答】
解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a−8(a−b)=a+8b．
故答案为：a+8b．
13.【答案】6
【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
14.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5
15.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)由题意可得：A′(2,3)，B′(3,1)，C′(−1,−2)；
(3)找到点B关于x轴的对称点B′′，连接AB′′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，即可得解．
【解析】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
(2)根据所作图形可得各顶点坐标；
(3)找到点B关于x轴的对称点B′′，连接AB′′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，即可得解．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，点P即为所求；

(3)S△ABC=3×4−3×2×12−2×1×12−2×4×12=4；
【解析】(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
(2)根据轴对称的性质，连接A1B，交y轴于点P，点P即为所求；
(3)利用割补法求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A1，(−2,−1)，B1，(−1,−3)，C1(−4,−4)；
(3)如图，点P即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
(2)结合(1)即可写出A1，B1，C1的坐标；
(3)找到点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，即可使PA+PC的长度最短．
本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
18.【答案】3
【解析】解：如图，△CD1E1、△CD2E2、△CD3E3为所作．
故答案为：3．
以直线AC为对称轴得到△CD1E1，以BC的垂直平分线为对称轴得到△CD2E2，以7×7的正方形网格的对角线所在直线为对称轴得到△CD3E3．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点)．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)由图知，A1(1,3)、B1(3,1)、C1(1,−3)；
(3)如图所示，点D即为所求，D(0,−2)．
【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得答案；
(2)根据所作图形可得答案；
(3)连接BC1，与y轴的交点即为所求，结合图形可得其坐标．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出其对应点．
20.【答案】(3,1) (1,−2) (−1,3) 6
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(3,1)，B1(1,−2)，C1(−1,3)，线段AA1的长度为6；
故答案为：(3,1)；(1,−2)；(−1,3)；6；
(2)点P的位置如图所示．
(1)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解，根据图象直接得出AA1的长度；
(2)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C交x轴于点P，则点P即为所求．
本题考查了轴对称变换的性质，轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．