初中数学北师大版七年级下册3 等可能事件的概率优秀精练

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 等可能事件的概率优秀精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率是( )
A. 3 32πB. 32πC. 34πD. 以上答案都不对
2.从分别写有数字1、2、3、4、5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是．( )
A. 15B. 310C. 25D. 12
3.在如图所示的圆形图案中，灰白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖)，扎在灰色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏( )
A. 对甲有利B. 对乙有利C. 对双方公平D. 无法确定公平性
4.现有分别写有数字0，−1，−2，1，3的5张卡片，除数字外其他均相同.将它们背面朝上，从中任意抽1张，抽到的卡片上的数字是负数的概率为( )
A. 15B. 13C. 25D. 35
5.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( )
A. 85B. 83C. 38D. 58
6.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“
”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是( )
A. 0.75B. 0.525C. 05D. 025
7.下列说法中，正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为12
C. 概率很小(不为0)的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
8.下列说法正确的是( )
A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
9.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
10.如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了．( )
A. 小明击中目标的可能性比小亮大
B. 小明击中目标的可能性比小亮小
C. 因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100％，因此，他们击中目标的可能性相等
D. 无法确定
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.一对夫妇有两个孩子，若其中一个孩子是男孩，则另一个是女孩的概率是______．
12.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．
13.在某电视栏目中，游戏规则是在12个商标牌中，有4个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ．
14.如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在大正方形内取点，则这个点取在阴影部分的概率为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(数据观念)某商场设定了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被等分成16个扇形)，并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．
(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？
(2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明：转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？
16.(本小题8分)
(数据观念)某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为了解该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端点值不包含右端点值)．
(1)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(2)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
17.(本小题8分)
某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮认为该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球．你认为小亮的想法正确吗？请说明理由．
18.(本小题8分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．
19.(本小题8分)
现有七颗相同的骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，同时掷出七颗骰子后，朝上的七个面上的点数的和是10的概率与朝上的七个面上的点数的和是a(a≠10)的概率相等，求a的值．
20.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】C
【解析】能够组成的两位数有12、13、14、15、21、23、24、25、31、32、34、35、41、42、43、45、51、52、53、54，共20个；其中是3的倍数的数是12、15、21、24、42、45、51、54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是820=25.故选C．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】解：由于共有8个球，其中红球有5个，
则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58，
故选：D．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=
mn．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，
故选：A．
根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1−电流不能正常通过的概率．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查事件的概率以及概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．
根据事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】
解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；
B、随机事件发生的概率为0与1之间，故B错误；
C、概率很小的事件也可能发生，故C错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是50次，故D错误．
故选：A．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．
概率是反映事件发生的可能性大小，只是表示发生的可能性的大小，可能性大也不一定发生，可能性小也有可能发生．
【解答】
解：A.明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C.某彩票中奖概率是1%，只能说明中奖的机会很小，并非买100张这种彩票一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；
D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn.卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．
【解答】
解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，
根据概率公式，P(轴对称图形)=34．
故选C．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】12
【解析】解：∵一对夫妇有两个孩子，其中一个孩子是男孩，
∴另一个是女孩的概率是12，
故答案为：12．
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
12.【答案】23
【解析】略
13.【答案】25
【解析】略
14.【答案】π−24
【解析】略
15.【答案】【小题1】
∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P获得50元购物券=116，P获得30元购物券=316，P获得10元购物券=516．
【小题2】
转转盘：116×50+316×30+516×10=958<15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
P(教学方式为“直播”的学生中参与度在0.8及以上)=1240=310．
【小题2】
选择“录播”的总学生数：800×11+3=200人，
选择“直播”的总学生数：800×31+3=600人，
“录播”参与度在0.4以下的学生数：200×440=20人，
“直播”参与度在0.4以下的学生数：600×240=30人，
所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
160个．
【小题2】
小亮的想法不正确．理由如下：3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，然而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中5个3分球．

【解析】1. 略
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
4
2，3
【小题2】
根据题意，得6+m10=45，解得m=2，所以m的值为2．

【解析】1.
当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
解：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件．故填：4；2，3．
2.
利用概率公式列出方程，求出m的值即可．
点评：根据必然事件和随机事件的概念，分析事件A为必然事件或随机事件时必须具备的条件是解题关键．
19.【答案】∵骰子朝上和朝下的面上的点数之和为7，
∴7颗骰子7对朝上和朝下的面上的点数之和为7×7=49，
∴朝下的面上的点数之和为49−10=39，即a=39．

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】
解：因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，
所以盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，
故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；
所以任意摸出一个球是黑球的概率为：715；
【小题2】
因为任意摸出一个球是红球的概率为14，
所以盒子中球的总量为：3÷14=12，
所以可以将盒子中的白球拿出3个．

【解析】1.
直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式计算即可；
2.
利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
事件A
必然事件
随机事件
m的值