34，四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷()

这是一份34，四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷()，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线3x−4y−4=0与直线6x−8y−3=0之间的距离为（ ）
A．15B．25C．12D．1
2．已知空间向量a=0,1,2，b=−1,2,2，则向量a在向量b上的投影向量是（ ）
A．−13,23,23B．−23,43,43C．−2,4,4D．−43,23,23
3．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金. 比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（ ）
A．甲12000元，乙12000元B．甲16000元，乙8000元
C．甲20000元，乙4000元D．甲18000元，乙6000元
4．与圆x​2+y​2=1及圆x​2+y​2−8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
A．椭圆上B．双曲线上的一支上C．抛物线上D．圆上
5．已知直线l:2x+3y=0与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．[132,+∞)B．[133,+∞)C．(1,132]D．(1,133]
6．已知等腰直角三角形ABC，AB=AC，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使∠BDC=π3，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（ ）
A．−24B．24C．−23D．23
7．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径AB=6，深度MO=2，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若P是该抛物线上一点，点Q158,2，则PF+PQ的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0与双曲线C2:x2a22−y2b22=1a2>b2>0有相同的焦点F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2的交点，且∠F1PF2=π3，则2e1+3e2的最大值为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 免费下载 A．7B．27C．43D．443
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知事件A，B满足PA=0.7，PB=0.2，则下列结论正确的是（ ）
A．PAB=0.14B．如果B⊆A，那么PA∪B=0.7
C．如果A与B互斥，那么PA+B=0.9D．如果A与B相互独立，那么PA⋅B=0.24
10．若实数x，y满足曲线C:y=1+4−x​2，则下列结论正确的是（ ）
A．1≤y≤3
B．yx+3的最小值为15
C．直线y=kx−3+3与曲线C恰有1个交点，则实数k∈(25,2]
D．曲线C上有4个点到直线3x−4y+6=0的距离为1.
11．已知双曲线C:x29−y216=1a>0,b>0的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．点F到C的一条渐近线的距离为2
B．双曲线C的离心率为53
C．则P到C的两条渐近线的距离之积大于4
D．当PA+PF最小时，则△PAF的周长为10+213
12．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=23AB=2，AB⊥AC，点D，E分别是线段BC，B1C上的动点（不含端点），且ECB1C=DCBC. 则下列说法正确的（ ）
A．ED//平面ACC1B．该三棱柱的外接球的表面积为17π
C．异面直线B1C与AA1所成角的正切值为32D．二面角A−EC−D的余弦值为413
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量a=2,3,−1，b=−4,t,2，若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围为 .
14．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A=“取出的两球同色”，B=“取出的2球中至少有一个黄球”，C=“取出的2球至少有一个白球”，D=“取出的两球不同色”，E=“取出的2球中至多有一个白球”. 下列判断中正确的序号为 .
①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④PC∪E=1；⑤PB=PC.
15．已知P为双曲线x​29−y​216=1的右支上一点，M，N分别是圆x+52+y2=4和x−5​2+y​2=1上的点，则PM−PN的最大值为 .
16．过点M−1,m作抛物线C:y2=2px，p>0的两条切线，切点分别为Ax1,y1和Bx2,y2，又直线AB经过抛物线C的焦点F，那么y1y2kMAkMB= .
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1:2x−y−2=0和l2:x+y+3=0，
（1）求直线l1与l2的交点坐标；
（2）过点P3,0作直线l与直线l1，l2分别交于点A、B，且满足AP=12AB，求直线l的方程.
18．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]这六组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值，并估计这100人问答成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
（2）用分层抽样的方法从问答成绩在[60,80)内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在[70,80)内的概率.
19．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束. 已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12，各场比赛的结果相互独立. 经抽签，第一场比赛甲轮空.
（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率.
20．已知抛物线C:x​2=2pyp>0上第一象限的一点Px,1到其焦点的距离为2.
（1）求抛物线C的方程和P点坐标；
（2）过点−1,12的直线l交抛物线C于A、B，若∠APB的角平分线与y轴垂直，求弦AB的长.
21．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60​∘，△PAB是等腰直角三角形，且∠APB=90​∘，平面PAB⊥平面ABCD，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.
（1）设平面ADE交PB于点F，求证：EF//平面PAD；
（2）当点E到平面PAD的距离为217时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.
22．已知椭圆C:x​2a​2+y​2b​2=1a>b>0的离心率为12，点A−1,32在椭圆C上，点P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求PM+PNPF的取值范围.