初中人教版第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教案设计

这是一份初中人教版第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教案设计，共4页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。

1．理解反比例函数的概念．
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式．
3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．
教学难点
重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式．
难点：反比例函数解析式的确定．
教学过程：
导入：
1．“闪电”博尔特连续三届夺得奥运会百米金牌，那么他所用的时间t(单位：s)和速度v(单位：m/s)之间有着怎样的数量关系呢？
2．小明想要在家门前的草原上围一个面积约为15 m2的矩形羊圈，那么羊圈的长y(单位：m)和宽x(单位：m)之间有着什么样的关系呢？
探索新知：
探究点一 反比例函数的定义
类型一 反比例函数的识别
【例1】对于下列函数：①y＝eq \f(\r(3),2x)；②3xy＝1；③y＝eq \f(1－\r(2),x)；④y＝eq \f(x,2).其中反比例函数共有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】①y＝eq \f(\r(3),2x)是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝eq \f(1,3x)，是反比例函数，正确；③y＝eq \f(1－\r(2),x)是反比例函数，正确；④y＝eq \f(x,2)是正比例函数，错误．故反比例函数共有3个．
【答案】C
【方法总结】判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量之间是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝eq \f(k,x) (k为常数，k≠0)，y＝(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．
类型二 根据反比例函数的定义确定字母的值
【例2】已知函数y＝(m2＋2m)，如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y关于x的函数解析式．
【解析】将y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)转化为y＝(k为常数，k≠0)的形式，由反比例函数的定义可得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，然后求解即可．
【解】由y＝(m2＋2m)是反比例函数，得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，
解得m＝1.
故y关于x的函数解析式是y＝3x－1.
【方法总结】反比例函数也可以写成y＝(k为常数，k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.
探究点二 用待定系数法确定反比例函数的解析式
【例3】已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当y＝2时，求x的值．
【解析】(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解；(2)将y＝2代入求得的函数解析式，解得x的值即可．
【解】(1)∵变量y与x成反比例，
∴设y＝eq \f(k,x)(k≠0)．
∵当x＝2时，y＝－6，
∴k＝2×(－6)＝－12，
∴y关于x的函数解析式是y＝－eq \f(12,x).
(2)当y＝2时，y＝－eq \f(12,x)＝2，
解得x＝－6.
【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式时的步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．
探究点三 建立反比例函数模型
【例4】写出下列问题中两个变量之间的函数解析式，并判断其是否为反比例函数．
(1)底边为3 cm的三角形的面积y cm2随底边上的高x cm的变化而变化；
(2)一艘轮船从甲地驶往相距s km的乙地，轮船的速度v km/h随航行时间t h的变化而变化；
(3)在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长y m随检修天数x的变化而变化．
【解析】先根据题意对每一个问题列出函数解析式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．
【解】(1)两个变量之间的函数解析式为y＝eq \f(3,2)x，不是反比例函数．
(2)两个变量之间的函数解析式为v＝eq \f(s,t)，是反比例函数．
(3)两个变量之间的函数解析式为y＝100－10x，不是反比例函数．
【方法总结】解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．
课堂训练
1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是 ( )
A．y＝eq \f(1,x＋1) B．y＝eq \f(1,x2)
C．y＝－eq \f(1,2x) D．y＝－eq \f(x,2)
2．已知y与3x成反比例，且当x＝1时，y＝eq \f(2,3).
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x＝eq \f(1,3)时，求y的值；
(3)当y＝eq \f(1,2)时，求x的值．
答案
1．C
2．解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝eq \f(k,3x).
把x＝1，y＝eq \f(2,3)代入，得eq \f(2,3)＝eq \f(k,3)，
解得k＝2，
∴y关于x的函数解析式为y＝eq \f(2,3x).
(2)当x＝eq \f(1,3)时，y＝eq \f(2,3×\f(1,3))，解得y＝2.
(3)当y＝eq \f(1,2)时，eq \f(1,2)＝eq \f(2,3x)，解得x＝eq \f(4,3)
板书设计
26.1.1 反比例函数
1．反比例函数的定义：
一般地，形如y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
(1)y＝eq \f(k,x) (k为常数，k≠0)；
(2)xy＝k (k为常数，k≠0)；
(3)y＝(k为常数，k≠0)．
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法
4．建立反比例函数模型
课堂小结
本节课学习了反比例函数的定义，掌握了反比例函数的三种常见形式，会用待定系数法确定反比例函数的解析式，并能建立反比例函数模型．
教学反思
本节课让学生从实际生活中发现数学问题，从而引入学习内容，为学生自主探究新知创造了现实背景．在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义．