福建省莆田市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（Word版附答案）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．若，则
A．1B．10C．11D．55
2. 等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（ ）
A. 2B. 2或C. D. 3
3．直线的倾斜角是（ ）.
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
4. 直线与直线平行，则实数a的值是（ ）
A. B. 1C. 或1D. 或2
5．从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有
A．810种B．840种C．1620种D．1680种
6．（x−1）(x+1)8的展开式中x5的系数为( )
A．－14 B．－28 C．14 D．28
7.与椭圆C: x225+y216=1共焦点,且过点P22的双曲线的标准方程为( )
A.x216−y27=1 B.x26−y23=1 C.x23−y26=1 D.x29−y216=1
8. 设等差数列、前n项和分别是，，若，则=（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在的二项展开式中，下列说法正确的有（ ）
A. 常数项为第三项 B. 展开式的二项式系数和为729
C. 展开式系数最大项为第三项 D. 展开式中系数最大项的系数为240
10. 已知等比数列中，满足，则（ ）
A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列
C. 数列等差数列 D. 数列中，仍成等比数列
11. 已知直线l：过抛物线C：焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（ ）
A. B.
C. D. 抛物线C上的动点到直线距离的最小值为
12. 已知圆，下列说法正确的是（ ）
A. 过点作直线与圆O交于A，B两点，则范围
B. 过直线上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点
C. 圆O与圆有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围为
D. 圆O上有2个点到直线距离等于1
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.己知曲线C:x24−y2=1, 则其渐近线方程是 .
14.某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两辆车，每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上，共有________种分配方法.
15.已知数列的前项和为，则__________．
16. 过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)求下列条件确定的方程：
（1）已知圆M的圆心坐标为，且与直线相切，求圆M的方程；
(2)已知△ABC的三个顶点为A(3,0), B(2, 1), C(−2,3), D为BC的中点. 求BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程.
18. (本小题满分12分)已知等差数列中，为数列的前项和，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
19．(本小题满分12分)5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？
(1)女生不站在两端；
(2)女生相邻；
(3)女生不相邻.
20．(本小题满分12分)在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题．
已知(2x－1)n＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N＋)，若(2x－1)n的展开式中，______.
(1)求n的值；
(2)求x2的系数；
(3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|的值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
21.(本小题满分12分)已知双曲线中，，虚轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积
22.(本小题满分12分)已知椭圆C： x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为(0， 3), F₁, F₂分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 e=12,过椭圆右焦点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
若 OM⋅ON=−2(O为原点)，求直线 l 的方程；
过原点 O作直线 l 的垂线， 垂足为P，若 λ=|OP|2−12|MN|, 求 λ 的值.