广西壮族自治区贺州市昭平县2023届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贺州市昭平县2023届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的字母序号填在题号的括号内）
1．下列表达式中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，则它的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．中的三条中位线围成的三角形周长是，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段，，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为（ ）
A．4或 B．4 C．2 D．8
7．若，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知函数的图象上有，，三点．则，，的大小关系（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图．在中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上．若，，则反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题2分，共12分．请将答案直接写在题中的横线上）
13．当k________时，关于x的函数是反比例函数．
14．若，则________．
15．如图，中，点D、E分别在边AB，BC上，，若，，，则________．
16．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，则点在第一象限的对应点的坐标是________．
17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么的值为________．
18．如图，人工喷泉有个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为________m．
三、解答题（本大题8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题6分）若，且，求的值是多少？
21．（本题10分）如图，在中，，，，，求AD和BC的长．
22．（本题10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当，时，求AE的长．
23．（本题10分）如图，已知双曲线与直线交于点和点．且直线．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）试求线段AB的长度．
24．（本题10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划船沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．
（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，）
25．（本题10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，g是重力系数，取，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出．
（1）球抛出后经多少秒回到起点？
（2）几秒后球离起点的高度达到？
（3）球离起点的高度是否能达到？请说明理由．
26．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且，延长EF交BC的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若，求CG的长．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
二、填空题（本大题6小题，每小题2分，满分12分）
13．； 14．； 15．； 16．；17．； 18．．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（本题6分）解：原式 4分 6分
20．（本题6分）解：设，则，，， 1分
，
， 2分
解之，得：， 4分
，，，
． 6分
21．（本题10分）解：在中，，，
， 2分
又在中，，
， 5分
， 8分
． 10分
22．（本题10分）（1）证明：四边形ABCD为菱形，
，， 1分
， 2分
，， 3分
，
； 5分
（2）解：，
， 7分
，，， 8分
解之，得：． 10分
23．（本题10分）解：（1）在双曲线上
2分
双曲线的解析式为 3分
在双曲线上
，即 4分
，在直线上，代入可得：
解之，得 5分
直线的解析式为 6分
（2）由双曲线与直线函数的图像及性质，可知：
，， 8分
又直线，即在中，
， 10分
24．（本题10分）解：（1）如图，过点P作于点C． 1分
由题意可知，，海里，
海里， 2分
海里． 4分
避风港B处距离灯塔P的距离约为70.7海里； 5分
（2）海里，海里，
海里， 6分
海里． 7分
小时小时， 9分
轮船能在台风到来前赶到避风港B处． 10分
25．（本题10分）解：（1）初速度为，g取，
，
当时，， 1分
解之，得：或， 2分
球拋出后经2秒回到起点； 3分
（2）当时，有， 4分
解之，得：或， 5分
秒或1.8秒后球离起点的高度达到：； 6分
（3）球离起点的高度不能达到，理由如下：
若．则， 7分
整理，得：，
． 8分
原方程无实数解， 9分
球离起点的高度不能达到． 10分
26．（本题10分）（1）证明：如图，四边形ABCD为正方形，且，
， 2分
，，
， 4分
； 5分
（2）解：，E为AD的中点，
． 6分
在中，， 7分
由（1）知，，
，
即：， 8分
， 9分
． 10分
（注：用其它方法得出各题正确的结果，也给予相应的分值）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
C
B
C
B
C
C
D
D