河北省秦皇岛市青龙县2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟．
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共16个小题，1-10每题3分，11-16每小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
1 如果收入800元记作元，那么支出500元应记作（ ）
A. 元B. C. 元D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数是表示相反意义的量解答即可．
【详解】解：如果收入800元记作元，那么支出500元应记作元，
故选：C．
【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．
2. 在中，单项式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】单项式的定义：数字与字母的积，特别的单个的数与单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：中，单项式有：；共3个，
故选C．
【点睛】本题考查的是单项式的含义，熟记单项式的含义是解本题的关键．
3. 体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（ ）
A 篮球B. 足球C. 乒乓球D. 羽毛球
【答案】D
【解析】
【分析】根据球体的特征判断即可得到答案．
【详解】半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，
故选：D．
【点睛】本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．
4. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x－2y＝4B. xy＝4C. 3y－1＝4D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程，由此对每个选项进行分析即可．
【详解】解：A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；
B、xy＝4中有两个未知数，故不一元一次方程，与题意不符；
C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；
D、中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够根据一元一次方程得的定义判断方程是否为一元一次方程是解决本题的关键．
5. 在，0，，四个数中，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】先化简能够化简的各数，再根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，0，，四个数中，负数有，，，共3个；
故选C
【点睛】本题考查的是负数的含义，相反数的定义，求解一个数的绝对值，掌握以上基础知识是解本题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的减法运算可判断A，根据有理数的乘方运算可判断B，根据有理数的乘法运算可判断C，根据有理数的减法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，乘法运算，乘方运算，熟记有理数的加减乘法与乘方运算的运算法则是解本题的关键．
7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. 3（a﹣b）2B. （3a﹣b）2C. 3a﹣b2D. （a﹣3b）2
【答案】B
【解析】
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
【详解】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
8. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面与面相交得到线
【答案】B
【解析】
【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
9. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ）
A. ﹣6B. ﹣5C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义求出a值即可求解．
【详解】解：因为a与﹣6互为相反数，
所以，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义、有理数的减法，正确求得a值是解答的关键．
10. 已知点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，点M表示的数是，线段的长度是8个单位，则点N表示的数是（ ）
A. 8B. 3C. D. 或3
【答案】B
【解析】
【分析】此题先考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，再根据两点在原点的两旁可得答案．
【详解】解：在数轴上与表示的点距离8个单位长度的点表示的数是或．
∵点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，
∴N表示的数为3．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法运算，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
11. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：（千克），
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
12. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】由数轴得：，即
则原式
故选:
【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
13. 如果单项式和是同类项，则和的值是（ ）
A. 2，1B. ，1C. ，2D. 1，2
【答案】D
【解析】
【分析】利用同类项中相同字母的指数相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴两个单项式中相同字母的指数相同，
∴，．
故选D．
【点睛】本题考查同类项，熟记定义是解题关键．
14. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项和去括号法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，熟知相关计算法则是解题的关键，注意去括号时一定要注意变号的问题．
15. 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将这项工程量看作是“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再根据甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程建立方程即可．
【详解】解：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
16. 今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ）
A. 4 cm2B. 8 cm2C. 16 cm2D. 20 cm2
【答案】C
【解析】
【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的可得答案．
【详解】解：∵图1的正方形的边长为8cm，
∴正方形的面积是64cm2，
由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的，
∴牛头部所占的面积是64×=16cm2，
故选：C．
【点睛】本题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17. 的相反数是_________．
【答案】2002
【解析】
【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义可得答案．
【详解】解：的相反数是；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的含义是解本题的关键．
18. 若是方程的解，则a的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程，从而可得答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义，理解方程的解使方程的左右两边相等是解本题的关键．
19. 单项式的系数、次数分别是m、n，则_________．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出m、n，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数、次数分别是、6，
故，，
∴．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了单项式，求解代数式的值，正确掌握单项式的系数与次数的确定方法是解题关键．
20. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______．
【答案】5或##-1或5
【解析】
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】设这个点表示的数是x，
则|x-2|= 3
x- 2=3或x-2=-3
x = 5或x=-1
故答案为：5或-1
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
21. 我们已经认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实，以下现象：“夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线”，这说明了___________的数学事实．
【答案】点动成线
【解析】
【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体．
【详解】“夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线”，这说明了点动成线的数学事实．
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查点，线，面的组成，理解点动成线、线动成面和面动成体的定义是解题关键．
22. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】把同单位的数据相加，再根据60进位制可得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角度的加法运算，熟记角度的加法运算法则与60进位制是解本题的关键．
23. 某种商品原价每件m元，按原价打九折的售价是_____元．
【答案】0.9m
【解析】
【分析】根据实际售价=原价×折扣即可．
【详解】根据题意可知按原价打九折的售价是0.9m元．
故答案为：0.9m．
【点睛】本题考查根据实际问题列代数式．理解题意，根据题意准确表达所求的量是解题关键．
24. 买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要_______________元（用式子表示）．
【答案】
【解析】
分析】根据总价=单价×数量进行计算即可．
【详解】解：一个排球需要a元，则2个排球需要2a元；
一个足球需要b元，则6个足球需要6b元；
所以买2个排球、6个足球、1个篮球共需要元．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
25. 若多项式的值为2，则多项式的值为___________．
【答案】5
【解析】
【分析】直接利用已知整体代入原式求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．
26. 根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】将m、n的值代入每步运算程序进行判断和计算即可．
【详解】∵，，
∴，满足，
∴将代入，得，
故答案为：5．
【点睛】本题考查程序流程图地运算，按照流程进行正确判断和输入是解题关键．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）先化为省略加号和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算，括号内的运算先算．
【小问1详解】
．
【小问2详解】

．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．
28. 先化简再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
29. 解方程
（1）
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
【小问1详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得
，
将系数化为1，得；
【小问2详解】
解：－＝1；
去分母，得
，
去括号，得
，
移项合并，得
，
将系数化为1，得
．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，熟记解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．
30. 如图，是的平分线，是的平分线，．

（1）求得度数．
（2）如果，求得度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）证明，，可得， 从而可得答案；
（2）证明，结合角的和差运算可得，再结合角平分线的定义可得答案．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，是的平分线
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
31. 某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
【答案】（1）购进型台灯盏，则购进型台灯盏；（2）元．
【解析】
【分析】（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏，根据购买型台灯的钱数购买型台灯的钱数总钱数，列出方程求解即可；
（2）根据型台灯总售价型台灯总售价总进价利润，代入数据求解即可．
【详解】解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．
根据题意列方程得：，
解得：，
所以（盏）
答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．
（2）（元），
答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可．
32. 如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，当点P运动到点C时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间是．

（1）当点P在上运动时，用含t的代数式表示下列线段的长度_________ _________ _________
（2）当点P在上运动时，t为何值，能使？
（3）点P能否追上点Q？如果能，求出t的值：如果不能，说明理由．
【答案】（1）， ，
（2）3秒 （3）能，15
【解析】
【分析】（1）由动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，得；由点P从点A出发在上运动，速度为，得，于是得到问题的答案；
（2）由点P在上运动，且，得，解方程求出t的值即可；
（3）先假设能够追上列方程，再解方程并检验即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，，，，
当点P在上运动，则．
【小问2详解】
当时，则， 解得，
∴当t的值是3时，．
【小问3详解】
假设点P能追上点Q，则有，解得；
当时，，
所以，当，点P能追上点Q．
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的代数式与方程是解本题的关键．
类型
型
型
进价（元/盏）
标价（元/盏）