湖北省孝感市八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交，下列因式分解结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页。全卷满分120分。考试用时120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．3cm，3cm，6cm
C．5cm，6cm，12cmD．4cm，6cm，8cm
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（ ）
A．SAAB．SSSC．ASAD．AAS
5．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．40°或80°D．50°或80°
7．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（ ）
A．有三个角对应相等的两个三角形
B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形
C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形
D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形
8．如图，在直角三角形ABC中，，，，．D，E分别是边BC，AB上的动点，则的最小值是（ ）
8题
A．B．4C．D．3
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9．六边形一共有________条对角线．
10．若有意义，则m的取值范围是________．
11．已知，，则________．
12．如图，的值是________．
12题
13．若多项式是一个完全平方式，则________．
14．如图，在△ABC中，AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，，则△ABC的度数是________．
14题
15．如图，在△ABC中，．点D为△ABC外一点，于E．，，，则BE的长为________．
15题
16．四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，满足，，，，则________°．
第16题
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（本小题满分8分=4分+4分）计算：
（1）
（2）
18．（本小题满分8分=4分+4分）分解因式．
（1）
（2）
19．（本小题满分8分）如图，点E、F在线段AB上，，，，求证：．
20．（本小题满分8分=4分+4分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（本小题满分8分=4分+4分）如图，△ABC的角平分线AD、BE、CF交于点O，，，．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若，，求AB的长．
22．（本小题满分10分=4分+6分）阅读下列材料，然后解答问题．
问题：分解因式：．
解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出m，n的值，再代入，就容易分解多项式．这种分解因式的方法叫“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：．
23．（本小题满分10分=3分+3分+4分）已知等边△ABC，D为平面内一点，连接AD、BD、CD．

图1 图2 图3
（1）如图1，若，求∠BDC的度数；
（2）如图2，若点D在△ABC外，，求证：；
（3）如图3，若点D在△ABC内，，，求证：．
24．（本小题满分12分=3分+4分+5分）如图1，平面直角坐标系中，点在第二象限，m、n满足．以A为顶点作直角∠CAB，交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．

图1 图2
（1）求点A的坐标；
（2）求的值；
（3）如图2，点D在第一象限，连接DC，把DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，取线段BE的中点F，连接AF、DF，求证：，．
数学试卷参考答案
一．选择题
1——4 DDAB5——8 CDCA
二．填空题
9．910．11．12．360°13．3或-5
14．70°15．516．27°
17．计算（8分=4+4）
（1）
（2）
18．分解因式（8分=4+4）
（1）
（2）
19．（8分）
证明：∵
∴
∴
在△AFC和△BED中
∴
∴
20．（8分=4+4）
（1）∵，
∴
（2）
21．（8分=4+4）
（1）∵AD平分∠BAC
∴
∵
∴
∴
∴
∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB
∴
∴
（2）在AB上截，连接DG．
在△ADC和△ADG中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
22．（10分=4+6）
（1）
∴，，
∴，
（2）当时，，
设
∴，，
∴，
∴
23．（8分=3+3+4）
（1）∵△ABC是等边三角形
∴，
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
图1
（2）延长BD至E，使，连接CE．
∵
∴
∴△DCE是等边三角形
∴
∵△ABC是等边三角形
∴
∴
∴
在△ADC和△BEC中
∴
∴
∴
图2
（3）延长BD至E，使，连接CE，AE．
∵
∴
∴△DCE是等边三角形
∴
∵
∴
在△BCD和△ACE中
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
图3
24．（12分=3+4+5）
（1）∵
∴
∴，
∴，
∴
（2）过点A作于N，于M．
∵
∴
∵
∴
∴
在△AMB和△ANC中
∴
∴
∴
图1
（3）倍长AF至G，连接GE并延长交AC于H，连接DA、DG．
在△ABF和△GEF中
∴
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
图2
由（2）可知
∴
在△ADC和△GDE中
∴
∴，
∴
∴△ADG是等腰直角三角形
∵
∴
∴△ADF也是等腰直角三角形
∴，