初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线随堂练习题，共34页。
1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可．
【详解】解：A.∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误，不符合题意；
B.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意；
C.∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2，故本选项正确，符合题意；
D.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等，是解题关键．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ）
A．140°B．50°C．60°D．40°
【答案】D
【分析】利用对顶角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD与∠BOE互余，即可求解．
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°，
∴∠BOD＝40°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝40°．
故选：D．
【点睛】本题考查余角、对顶角的概念，中考选择填空也经常出现，解题的关键是审图，找到角与角之间的位置关系．
3．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD度数是（ ）
A．75°B．65°C．55°D．105°
【答案】C
【分析】首先利用邻补角的定义得出∠COE，利用相交线的性质确定对顶角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
【详解】解：由邻补角的定义得，
∠COE＝180﹣∠DOE＝110°，
∵∠COE＝110°且OA平分∠COE，
∴∠COA＝∠AOE＝55°，
∵∠COA与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠COA＝55°．
故选：C．
【点睛】本题考查了邻补角、对顶角以及角平分线的定义，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
4．如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】根据对顶角相等可以得到，再根据垂直的性质可以得到，即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
∵平分，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了角度的和差倍分，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上性质并找出角度之间的关系是本题的关键．
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（ ）
A．∠2增大4°B．∠3增大4°C．∠4增大4°D．∠4减小2°
【答案】B
【分析】根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案．
【详解】解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，
∴当∠1增大4°时，∠3增大4°；
∵∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4是邻补角，
∴∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴当∠1增大4°时，∠2减小4°，∠4减小4°．
∴当∠1增大4°时，下列说法正确的是∠3增大4°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．
6．当三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同的三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ）
A．m=nB．mnD．不能确定
【答案】A
【分析】掌握对顶角的概念，结合图像即可得出答案．
【详解】当三条直线相交于同一点时，对顶角有6对；交于不同的三点时，对顶角有6对，故m=n．
故选A．
【点睛】本题考查了对顶角的概念，在具体图形中识别所有对顶角是本题的关键．
7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（ ）
A．36°B．72°C．60°D．75°（
【答案】B
【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答．
【详解】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，
∴∠AOD＝∠AOC，
又∵∠AOC＋AOD＝180°，
∴∠AOC＋∠AOC＝180°，
解得∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题．
8．如图，直线相交于点，射线平分，若，则等于 （ ）
A．20°B．40°C．45°D．50°
【答案】B
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOM，再根据角平分线的定义求出∠BOD，然后根据对顶角相等求解即可．
【详解】，
，
平分，
故选B
【点睛】本题考查了本题考查了邻补角的定义，对顶角相等，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝90°，则∠BOC的度数为_____．
【答案】135°##135度
【详解】据题意得出，进而利用邻补角的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得出：∠AOC＝∠BOD．
∵∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义以及对顶角性质，得出是解题关键．
10．如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．
【答案】100°##100度
【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，
∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，
∴∠3=∠4=100°，
故答案为：100°．
【点睛】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键．
11．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．
【答案】
【分析】利用对顶角的性质求得．
【详解】解：和是一对对顶角，
，
，
，
，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键．
12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示138的点在直线b上，则∠1＝_____．
【答案】78°##78度
【分析】根据量角器的的角度，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，
故答案为：78°．
【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，数形结合是解题的关键．
13．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有_____．
【答案】45
【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．
【详解】解：每条直线都与其他九条直线有一个交点，即9个交点，十条直线一共有9×10 =90个交点，因为每个交点都重复了一次，所以十条直线相交最多的交点个数有90÷2=45，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了相交线，n条直线与其它每条直线都有一个交点，可有（n−1）个交点，n条直线有n（n−1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有 个交点．
14．如图，已知直线，相交于点，，把分成两部分，且，则__________．
【答案】##132度
【分析】根据对顶角的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，由邻补角的定义得出∠BOC的度数，根据∠COE=∠BOE+∠BOC即可得出结论．
【详解】解：∵∠AOC与∠DOE是对顶角，∠AOC=80°，
∴∠DOB=80°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=80°×=32°，
∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=100°+32°=132°．
故答案为：132°．
【点睛】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．
15．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数．
【答案】(1)90°
(2)155°
【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；
（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE．
（1）
解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB＝180°，
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，
∴
；
（2）
∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解．
16．如图，在所标注的角中．
(1)对顶角有_________对，邻补角有_________对；
(2)若，，求与的度数．
【答案】(1)2，6
(2)，
【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义结合图形进行判断即可；
（2）利用角的和差关系，邻补角的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，
邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．
故答案为：2；6．
（2）∵与是邻补角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵与是邻补角，
∴．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角互补是正确解答的前提．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，
(1)直接写出图中∠BOD的对顶角为______，∠DOE的邻补角为______；
(2)若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
【答案】(1)∠AOC，∠EOC
(2)∠AOE的度数为148°．
【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义结合具体图形可得答案；
（2）根据邻补角求出∠AOD，再根据对顶角和按比例分配求出∠DOE，进而求出答案．
（1）
解：∠BOD的对顶角为∠AOC，∠DOE的邻补角为∠EOC，
故答案为：∠AOC，∠EOC；
（2）
解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOD=80°，∠AOD=180°-80°=100°，
又∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠DOE=80°×=48°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE
=100°+48°
=148°，
答：∠AOE的度数为148°．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角，理解邻补角、对顶角的定义是正确计算的前提．
18．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若比多，求的度数．
【答案】(1)的度数为；
(2)的度数为
【分析】（1）根据邻补角定义可得，再由平分，可得，从而得到，即可求解；
（2）根据平分，平分．可得，再由比多，即可求解．
(1)
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
答：的度数为；
(2)
解：∵平分，平分．
∴，
∴，
∵比多，
∴
∴
∴．
答：的度数为．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角间的数量关系是解题的关键．
1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC =75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE等于（ ）
A．130°B．150°C．155°D．160°
【答案】C
【分析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：2求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
【详解】解：∵∠AOC＝75°，
∴∠BOD＝∠AOC＝75°，
∵∠BOE：∠EOD＝1：2，
∴∠BOE＝×75°＝25°，
∴∠AOE＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．一个时钟在它显示8：30时，时针与分针所成的角度是75°
B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C．用放大镜看一个角，角的度数变大了
D．若，，，则有
【答案】C
【分析】利用时针一分钟转动0.5°，计算即可判断A；利用对顶角的性质推理即可判断B；利用角的定义可知对与错即可判断C；都统一成一样的单位，即可判断D．
【详解】解：A、8：30，分针对准的是数字6，分针从数字8又转动30分，也就是30×0.5°=15°，所以夹角是60°+15°=75°，故选项A正确，不符合题意；
B、对顶角相等，故选项B正确，不符合题意；
C、放大镜看一个角，角的度数不会变．故选项C错误，符合题意；
D、∵∠C=20.15°=20°9′，∴∠A＞∠C＞∠B，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了钟面指针、对顶角、角的大小比较，解题的关键熟练掌握钟面上一分钟，时针转动0.5°，对顶角相等，角的大小比较的方法等知识．
3．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5B．6C．5或23D．6或24
【答案】D
【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案．
【详解】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想．
4．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
5．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有( ) 个交点
A．2n－3B．C．D．n(n－1)
【答案】C
【分析】根据题目先分别计算出两条，三条，四条，五条直线相交时，交点最多时的个数，从而得出直线条数n与交点个数的关系即可.
【详解】解：∵两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有1+2=3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点．
五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；
∴n条直线相交，最多有个交点.
故答案为：C.
【点睛】本题是一道关于相交线的交点个数的探究型题目，通过列举，找出直线条数与交点个数的关系，总结归纳出计算公式是解题的关键.
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质，得出∠BOD=∠DOF，然后根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC，进而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD= α﹣90°；②根据∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角转换，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角转换，即可得出∠AOF＝360°﹣2α．
【详解】① ∵OD平分∠BOF，
则∠BOD=∠DOF，
又∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD= α﹣90°； 符合题意；
② ∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，
∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)
=180°-(∠EOD+∠DOF)
=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；
③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）
= 360°﹣2（∠EOD+∠DOF）
=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；
故答案为D．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题．
7．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC
故③正确；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定
故②错误；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF
故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．
8．如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是( )
A．36°
B．72°
C．44°
D．56°
【答案】B
【分析】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【详解】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
故选B．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
9．如图：直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30，则直线AB与CD的夹角度数为 _____．
【答案】50##50度
【分析】本题直线AB与CD的夹角即∠AOC的度数，根据条件∠AOD＝2∠AOC+30找到∠AOC的度数即可．
【详解】解：∵∠AOD＝2∠AOC+30，
∴∠AOD+∠AOC＝2∠AOC+∠AOC+30，
而∠AOD+∠AOC＝180，
∴2∠AOC+∠AOC+30＝180，
∴∠AOC＝50，
∴直线AB与CD的夹角度数为50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角的概念，题中直线AB与CD的夹角即∠AOC的度数，根据条件∠AOD＝2∠AOC+30找到∠AOC的度数即可．
10．如图，直线相交于点O．已知把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，若时，的度数是___________．
【答案】90°或210°
【分析】OF在运动过程中由两个位置可以使∠AOF=120°，分别作出对应的图像，根据∠AOC的度数以及∠AOE与∠COE间的比例求出两角的值，进而可求出角α的度数．
【详解】解：①当OF运动到如图所示的位置时，
∵∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°，
∵ ，
∴，
当时，
∴α=∠AOF-∠AOE=120°-30°=90°，
②如图所示，当OF运动到如图所示的位置时，
∵∠BOD=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°，
∵ ，
∴，
当时，
∴α=360°-（∠AOF＋∠AOE）=360°-150°=210°，
故答案为：90°或210°．
【点睛】本题考查对顶角，根据比例求出角的度数，以及角的和与差，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
11．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有____对．
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有_______对．
【答案】 90 n（n﹣1）
【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；
（2）利用（1）中规律，用字母表示数得出答案即可．
【详解】解：（1）如图①
两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，
故答案为：90；
（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
【点睛】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．
12．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则__________，若重叠所成的，则的度数__________．
【答案】 30° 180°－n°
【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．
13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．
【答案】42°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝66°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，
∴∠BOD＝∠AOC＝42°．
故答案为：42°．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
【答案】对顶角相等
【分析】由对顶角相等即可得出结论．
【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．
【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数；
(2)在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）设，则，先根据角平分线的定义可得，，再根据邻补角的定义求出的值，从而可得的度数，然后根据对顶角相等即可得；
（2）先求出，再分①点在的上方和②点在的下方两种情况，根据角的和差即可得．
【详解】（1）解：由题意，设，则，
平分，
，，
，
，
解得，
，
由对顶角相等得：．
（2）解：由（1）可知，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的上方时，
则；
②如图，当点在的下方时，
则；
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、对顶角相等、一元一次方程的应用，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
16．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上引三条射线，且平分．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用角平分线的定义，可证得，，再根据邻补角的定义，就可求出的度数．
（2）根据已知及角平分线的定义，用含的代数式表示出，再根据，建立关于的方程，求解即可．
（1）
解：∵平分，OE平分∠BOC，
∴，，
∵
∴
答：的度数为．
（2）
解：∵，
∴
∵平分
∴
∵
∴
解之：
答：的度数为．
【点睛】本题考查了角平分线定义、平角以及角的计算等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
17．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．
(1)当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．
(2)当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件．
(3)当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要说明理由，直接写出结论．
【答案】(1)∠COD为40°
(2)OD平分∠AOC，理由见解析
(3)∠AOM－∠NOC＝30°
【分析】（1）由∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC即可得到答案；
（2）由平角定义及角平分线的定义求得∠DOC＝∠BON，由∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°得到∠BON＝∠AOD，证得∠COD＝∠AOD，结论得证；
（3）由∠BOC＝120°即平角的定义得到∠AOC＝60°，由∠MON＝90°，得到∠MON﹣∠AOC＝30°，得到（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，得到结论．
（1）
解：∵∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，
∴∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC
＝180°﹣20°﹣120°
＝40°，
∴∠COD为40°；
（2）
OD平分∠AOC，
理由如下：∵∠MON＝90°，
∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB，
∴∠DOC＝∠BON，
∵∠BON＝∠AOD，
∴∠COD＝∠AOD，
∴OD平分∠AOC；
（3）
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠MON﹣∠AOC＝30°，
∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，
即∠AOM﹣∠NOC＝30°．
【点睛】本题考查了角的和差计算，关键是利用平角，直角等特殊角的度数及角平分线的定义，分别计算出相关角的度数．
18．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数；
(2)如图2，若∠AOC=α（60°