人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线练习题

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1．如图，图中直角的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【分析】根据直角的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意得，图中的直角有一共五个，
故选D．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，熟知垂线的定义是解题的关键．
2．如图，，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出，即可求出．
【详解】解：，，
．
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查直角的概念以及角度的计算，比较简单．
3．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对
C．两人都对D．两人都不对
【答案】C
【分析】根据垂直的定义即可解答．
【详解】解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确；
淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了作图、垂线的定义，掌握垂直的定义是解答本题的关键．
4．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据垂直定义得到∠AOF+∠BOD=，求出∠AOF的度数，利用角平分线的定义求出∠EOF即可．
【详解】解：∵∠DOF=，
∴∠AOF+∠BOD=，
∵∠BOD=，
∴∠AOF=，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF=，
故选：C．
【点睛】此题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，正确理解图形中各角度的关系是解题的关键．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．
6．如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【答案】B
【分析】根据“垂线段最短”可得结论．
【详解】解：根据“垂线段最短”可知要在河边建立取水点，点B作为取水点最方便，
故选：B
【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．
7．如图，，垂足是点，，，，点是线段上的一个动点包括端点，连接，那么的长为整数值的线段有（ ）
A．条B．条C．条D．条
【答案】D
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：∵，，，，且点是线段上的一个动点包括端点，
∴长的范围是，
∴的长为整数值的线段有、、、，，共条，
故选：D．
【点睛】本题考查垂线段最短．理解和掌握垂线段最短是解题的关键．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】应用垂线性质可得∠EOD=90°，由∠1+∠BOD=90°，即可算出∠BOD的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案．
【详解】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠1+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOD-∠1=90°-50°=40°，
∴∠2=∠BOD=40°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线及对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
9．已知，与的度数之比为，则等于___．
【答案】或
【分析】根据垂直定义知，由，可求，根据与的位置关系，分类求解．
【详解】解：，
，
，即∠AOB：90°=3：5,
．
分两种情况：
①当OB在内时，如图，
∴；
②当OB在外时，如图，
∴．
故答案是：或．
【点睛】本题考查垂直定义，角的和差运算，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
10．如图，点，在直线上，且，的面积为．若是直线上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm．
【答案】8
【分析】根据点到直线的垂线段最短，再由面积求出高，即为AP的最小值，由题知，过点A作BC的垂线，即为所求，此时，该垂线也是三角形的高．
【详解】解：过点A作BC的垂线AP，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，
∴垂线段即为AP的最小值，
∵BC=5cm，ΔABC的面积为20，
∴，
∴AP=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查三角形的面积公式，垂线段最短的性质，属于基础题．
11．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______
【答案】80°或92°
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的倍少40°，设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B=∠A=x°，
x=x-40，
解得，x=80，
故∠A=80°，
②两个角互补时，如图2：
x+x-40=180，
所以x=88，
×88°-40°=92°
综上所述：∠A的度数为：80°或92°．
故答案为：80°或92°．
【点睛】本题考查垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B的关系．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，若，且，则的度数是______．
【答案】54°##54度
【分析】设，则，可得，再由，可得，可求出x，即可求解．
【详解】解：设，则，
∴，
∵，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴，即，
∴．
故答案为：54°
【点睛】本题主要考查了垂直的性质，对顶角的性质，熟练掌握垂直的性质，对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
13．如图，直线与直线相交于点，，垂足为，，则的度数为______．
【答案】60°##60度
【分析】根据对顶角相等可得，由，可得，由，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
，
解得．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，几何图形角度的计算，数形结合是解题的关键．
14．如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是___________（写出一个即可）．
【答案】4
【分析】直接利用垂线段最短即可得出答案．
【详解】解∶∵点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，
∴3≤AP，
∴PA可以为4，
故答案为4(答案不唯一)．
【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确得出A P的取值范围是解题的关键．
15．如图，直线和相交于点，，，，求的度数.
【答案】
【分析】根据，得出，根据，可得,根据角的倍分关系，可得∠的度数，根据是邻补角，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
16．如图， 是直线上一点，，平分
(1)求 的度数．
(2)试猜想 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】(1) 的度数为
(2)OD⊥AB，理由见解析
【分析】（1）设=x，根据题意得，再根据平角的定义进而求解即可；
（2）根据角平分线的定义即可得到解答．
【详解】（1）解：设=x，
∵，
∴，
∵直线，
∴x+3x=180°，
解得，
∴ 的度数为；
（2）解：OD⊥AB，理由如下，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB．
【点睛】此题考查了垂线，平角的定义以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题的关键．平角：等于180°的角叫做平角；角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
17．如图，两直线、相交于点，平分，如果：：．
(1)求；
(2)若，，求．
【答案】(1)145°
(2)125°
【分析】（1）根据邻补角的性质和已知求出和的度数，根据对顶角相等求出和的度数，根据角平分线的定义求出的度数，可以得到的度数；
（2）根据垂直的定义得到，根据互余的性质求出的度数，计算得到答案．
（1）
解：，：：，
，，
，，
平分，
，
．
（2）
解：，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．
(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度数；
(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．
【答案】(1)∠DOF=108°；
(2)∠DOF=112.5°．
【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再根据角平分线定义求出∠COF=72°，然后由∠DOF=180°-∠COF即可求解；
（2）设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，则∠COF=3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF=∠COF=3x°，所以∠AOE=4x°，由垂直的定义可知∠AOE=90°，则4x=90，解之，求出x即可．
（1）
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
∵∠COE=54°，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=∠AOC=72°，
∴∠DOF=180°-∠COF=108°；
（2）
解：设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，
∴∠COF=3x°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF=3x°，
∴∠AOE=4x°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴4x=90，解得x=22.5，
∴∠COF=3x°=67.5°，
∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°．
【点睛】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（ ）
A．146°B．147°C．157°D．136°
【答案】B
【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF＝＝33°．
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°．
∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝＝33°．
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．
2．如图，，，平分，则的度数为（ ）
A．45°B．46°C．50°D．60°
【答案】A
【分析】先根据垂直的定义得，由已知，相当于把四等分，可得的度数，根据角平分线可得，从而得结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义及有关角的计算，解题的关键是确定．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．与互为补角D．的余角等于
【答案】D
【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D．
【详解】∵于点O，
∴∠AOE=,
∵OF平分，
∴∠2=，故A正确；
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，故B正确，
∵,
∴与互为补角，故C正确；
∵，
∴的余角=，故D错误，
故选：D．
【点睛】此题考查垂直的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，余角的定理，邻补角的性质，几何图形中角度的计算，熟记各定义及性质是解题的关键．
4．已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为( )
A．4 cmB．5 cmC．小于2 cmD．不大于2 cm
【答案】D
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选D．
【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
5．如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义得到，根据垂线的定义得到，利用邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等内容，运用几何知识进行角的和差运算是解题的关键．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°
【答案】A
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．
【详解】解：∵ON⊥OM，
∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°-55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，解题的关键是能求出∠COM的度数和求出∠AOM=∠COM．
7．已知,如图，直线,相交于点,⊥于点，∠=35°.则∠的度数为（ ）.
A．35°B．55°C．65°D．70°
【答案】B
【分析】直接利用垂线的定义结合已知角得出∠COE的度数即可．
【详解】∵OE⊥AB于点O(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直定义)．
∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=35°(已知)，
∴∠AOC=35°(对顶角相等)．
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−35°=55°．
∴∠COE=55°．
故选B.
【点睛】此题考查垂线的定义，对顶角，解题关键在于得出∠AOC=35°.
8．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．
【详解】∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，
∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°．
故选B．
【点睛】本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．
9．如图，直线，，相交于点，，，射线，则的度数为___________．
【答案】20°或160°
【分析】先求出∠EOD=70°，再分射线OG在直线EF的两侧进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，，∠2=∠AOE，
∴∠EOD=180°－50°－60°=70°，
分两种情况：
①如图，
∵，
∴∠EOG=90°，
∴∠DOG=∠EOG－∠EOD=90°－70°=20°；
②如图，
∵∠EOG=90°，∠EOD=70°，
∴∠DOG=∠EOD+∠EOG=70°+90°=160°，
综上，的度数为20°或160°，
故答案为：20°或160°．
【点睛】本题考查邻补角、对顶角、垂线性质、角的运算，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补，分情况讨论是解答的关键．
10．如图，点C，O，D在一条直线上，，OE平分比大，的度数为________．
【答案】##72.5度
【分析】根据比大，和互补，即可求出，进而由垂直性质可求出，再由角平分线性质即可得出答案．
【详解】解：∵比大，
∴设，则，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵OE平分，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直的性质，角平分线的性质以及角的运算，掌握以上知识是解题的关键．
11．如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝_________．
【答案】30°##30度
【分析】根据垂直定义可得∠EOF＝90°，从而利用平角定义求出∠COE＝75°，然后利用角平分线的定义求出∠BOE＝2∠COE＝150°，最后利用平角定义求出∠EOA，即可解答．
【详解】解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠DOF＝15°，
∴∠COE＝180°﹣∠EOF﹣∠DOF＝75°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠COE＝150°，
∴∠AOE＝180°﹣∠∠BOE＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，，O为垂足，如果，则________°．
【答案】57.5
【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
【详解】解：∵
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，角与分的转化等知识．解题的关键在于领会由垂直得直角．
13．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．
【答案】130°
【分析】根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．
【详解】解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
故答案为130°．
【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．
14．如图所示，已知，若，，，则点到的距离是______，点到的距离是______．
【答案】 4 2.4
【分析】根据点到直线的距离概念可得点到的距离为垂线段AC的长，设点到的距离为，依据三角形面积，即可得到点到的距离．
【详解】解：∵，
∴，
∴点到的距离为垂线段AC的长，
又∵，
∴点到的距离为4cm；
设点到的距离为，
，
，
，
∵，，，
，
，
故答案为：4；2.4．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用三角形的面积得出是解题关键．
15．如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)70°
(2)50°
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据垂线的定义以及已知条件求得，继而求得，根据对顶角相等即可求解；
（2）根据角平分线的性质可得，，设，则，根据平角的定义建立方程，解方程即可求解．
（1）
解：平分，
，
，，
，
，
∴
；
（2）
平分，
，
，
设，则，
，
解得：，
故的度数为：．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
16．如图，直线相交于点O，平分，求：
(1)的度数；
(2)写出图中互余的角；
(3)的度数．
【答案】(1)70°
(2)∠BOF与∠BOD互余，∠EOF与∠EOD互余，∠EOF与∠BOE互余，∠BOF与∠AOC互余
(3)55°
【分析】（1）根据对顶角相等即可得到；
（2）根据余角的定义求解即可；
（3）先根据角平分线的定义求出∠DOE=35°，则∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°．
（1）
解：由题意得；
（2）
解：∵∠COF=90°，
∴∠DOF=180°-∠COF=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠EOF+∠BOE=90°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOF+∠AOC=90°，
∴∠BOF与∠BOD互余，∠EOF与∠EOD互余，∠EOF与∠BOE互余，∠BOF与∠AOC互余；
（3）
解：∵∠BOD=70°，OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，余角的定义，熟知相关知识是解题的关键.
17．如图，已知，，是内三条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数．
(2)若，，求的度数．
(3)若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】对于（1），由角平分线的定义求出和，再根据即可求解；
对于（2），先求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据即可求解；
对于（3），由角平分线的定义得，结合已知条件可得，，即，进而得出，可得答案．
【详解】（1）∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（3）∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角的和差，关键是由角平分线定义得出相关等式．
18．点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线和射线，使得，，作的平分线．
(1)求与的度数；
(2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数；
(3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线，当时，求旋转的时间．
【答案】(1)，
(2)或
(3)6秒或秒
【分析】（1）根据，，即可得出的度数，根据角平分线的定义得出，然后根据得出的度数；
（2）根据题意得出的度数，然后分两种情况进行讨论：①当射线在内部时；②当射线在外部时；分别进行计算即可；
（3）根据平分得出，根据题意画出图形，计算的角度，然后计算时间即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
①当射线在内部时，如图2（1），
；
②当射线在外部时，如图2（2），
，
综上所述，的度数为或；
（3）∵平分，
∴，
①如图3，
，
∵平分，
∴，
∴，
∴旋转的时间（秒）；
②如图3（1），
此时，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴旋转的时间（秒）；
综上所述，旋转的时间为6秒或秒．
【点睛】本题主要考查角度的计算，角平分线的定义等内容；第（2）问进行合适的分类讨论是解题的关键；第（3）问，搞清楚在射线旋转的过程中，和的相对位置在不断的变化，以此进行分类画图．
1．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
2．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
【答案】B
【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
3．（2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
4．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．
【详解】解：根据点是直线外一点，，垂足为点，
是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短，
当点与点重合时有，
综上所述：，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．
5．（2020·湖北孝感·中考真题）如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵
∴
故选：B
【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．
6．（2020·河北·中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【答案】D
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：D．
【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．
7．（2020·吉林·中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．