数学5.2.2 平行线的判定当堂达标检测题

这是一份数学5.2.2 平行线的判定当堂达标检测题，共32页。

1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．
【详解】解：如图，
由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】B
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】①∵
∴
②∵
∴
③∵
∴
④∵
∴
∴能得到的条件是①③．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．
【详解】解：A、，
，故此选项不合题意；
B、，
，故此选项不合题意；
C、，
，故此选项符合题意；
D、，
，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A．B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D，若，则，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；
B．若，则（内错角相等，两直线平行）；
C．若，则（同位角相等，两直线平行）；
D．，则（同位角相等，两直线平行）；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．
7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；
B. ，同位角相等两直线平行，能判定；
C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；
D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①
【答案】B
【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．
【详解】根据平行线的判定解答即可．
证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
所以排序正确的是②③⑤④①，
故选：B．
【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．
9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．
【答案】
【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．
【详解】当当时， ，理由如下：
∵，
∴，
当时，，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．
10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．
【答案】115
【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．
【详解】解：如图，若要，则，
∵，
∴，
∴．
故答案为：115．
【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．
11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
【答案】42
【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．
①；②；③；④；
【答案】①③④
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【详解】解：∵，
∴；①一定能判定，符合题意．
∵，
∴；③一定能判定，不合题意．
∵，
∴；③一定能判定，符合题意．
∵，
∴；④一定能判定，符合题意．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）
【答案】①②③
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；
由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；
由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；
由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：
第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．
请写出其中的道理：______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．
【详解】解：如下图所示，
∵∠1=∠2，
∴(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行
【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．
如图，，平分，平分，．求证：．
证明：∵平分，平分，（已知）
∴__________，_________．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴∠____________=∠____________．（等量代换）
又∵，（已知）
∴∠____________=∠____________．（等量代换）
∴．（____________）
【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行
【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．
【详解】证明：∵平分，平分，（已知）
∴，．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．
16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（____________）
∴．（____________）
【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；
【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同角的余角相等）
∴．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．
17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．
【答案】见详解
【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．
(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．
(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得ab；
（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得ab；
【详解】（1）解：如图，
当∠1=∠3时，ab,理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∴ab；
（2）当∠2+∠3=180°时，ab,理由如下：
∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴ab；
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．
1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①②B．②④C．②③④D．②
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：由，不能判定，
故①不符合题意；
，，
，
，
故②符合题意；
由，，不能判定，
故③不符合题意；
，，
，
，
故④符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．
结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；
结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；
下列判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】D
【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．
【详解】解：如图所示：
结论Ⅰ：∵∠1＝45°，
∴∠2＝90°−∠1＝45°，
∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，
∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，
∴BCAE，故结论Ⅰ正确；
结论Ⅱ：∵∠1＝30°，
∴∠2＝90°−∠1＝60°，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，
∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，
∴无法得到DEAB，故结论Ⅱ错误，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（ ）
A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以
C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；
因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；
因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；
因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．
【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；
当②；可以判定，故②不能判定；
③；可以判定，故②不能判定；
④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；
故选：B
【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．
【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（ ）时，．
A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°
【答案】C
【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠ A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．
【详解】解：如图（2），
当∠ACB'=42°时，
∵，
∴∠ACB'=∠A．
∴CB'∥AB．
如图（2），
当∠ACB'=138°时，
∵∠A=42°，
∴
∴CB'∥AB．
综上可得，当或时，CB'∥AB．
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．
9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°
【分析】根据平行线的判定定理即可解答．
【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．
【答案】2或14或50或110
【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．
【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，
解得：t=2；
当时，，
解得：t=14；
当时，木棒a停止运动，
当时，，
解得：t=-10；（不合题意，舍去）
当时，或，
解得：t=50或t=110；
综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14或50或110
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．
【答案】垂直
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．
【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……
∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵…1，
∴与的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．
12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号）
【答案】①④⑤
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，
∴mn，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CEm，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴ECn，
∴mn，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴mn，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）
【答案】③④
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，且平分，，，故此选项符合题意；
④中，， （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
答案：③④．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③④
【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．
【详解】解：①如图，
∵∠CAB=∠DAE=90°，
即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，
∴∠1=∠3≠45°，
故①不正确；
②∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=45°，
又∵∠C=∠B=45°，
∴∠3=∠B，
∴BC∥AE，
故②正确；
③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，
则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，
故③正确；
④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，
∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，
∴3∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠3=60°，
又∠E=30°，
设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，
∵∠B=45°，
∴∠4=45°，
∴∠C=∠4，
故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．
15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．
【答案】见解析
【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
【答案】(1)的度数为
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；
（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
【详解】（1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)CDOE，理由见解析
【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；
（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CDOE．
【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．
18．（2023春·七年级课时练习）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
求证：．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（____________）
∴∠ABF＝______（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴______（____________）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴______（____________）
∴∠EBF＝______
∴（____________）
【答案】对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；
【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（对顶角相等）
∴∠ABF＝∠BFG（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴∠ABF（角平分线的定义）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴∠BFG（角平分线的定义）
∴∠EBF＝∠CFB，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查对顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键．
1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果．
【详解】解：A、当时，；故A不符合题意；
B、当时，；故B不符合题意；
C、当时，；故C符合题意；
D、∵，则，
∵，则，
∴；故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．
【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，
所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【详解】解：由题意得：
∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．
5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．
【答案】 内错角相等，两直线平行
【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．
【详解】解：一副三角板如图摆放，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．
8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【答案】=．
【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．
【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b．
故答案为=．
【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．
9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．
【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定添加条件即可.
【详解】解：如图，
若∠1=∠4，则a∥b，
故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.