初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.4 平移课时练习

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.4 平移课时练习，共17页。
典例1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
变式1-1．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形平移得到的是图形（ ）
A．B．C．D．
变式1-3．（2022秋·贵州黔西·七年级校考阶段练习）下列选项中，可以通过左图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
考查题型二 利用平移解决面积问题
典例2．（2022秋·广东阳江·七年级统考期中）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（ ）
A．560 m2B．600 m2C．616 m2D．660 m2
变式2-1．（2022秋·湖北荆州·七年级校考阶段练习）某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（ ）
A．小于8B．大于8C．8D．以上均不正确
变式2-2．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路，和、为W状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，则三块草地面积之和为( )
A．xy-2yB．xy-2xC．(x-1)(y-1)D．xy
变式2-3．（2020春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路宽度为1米，则绿地面积为（ ）平方米
A．34B．35C．36D．37
考查题型三 利用平移解决台阶面积问题
典例3．（2021秋·广东广州·七年级统考期末）如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．
A．1881.6B．768C．1008D．672
变式3-1．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A．6B．12C．14D．16
变式3-2．如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（ ）
A．B．C．D．
变式3-3．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米B．90平方米
C．130平方米D．120平方米
考查题型四 作平移图形
典例4．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已再出（鱼身顶点都在格点上），请补全平移后的鱼尾部分．
变式4-1．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
变式4-2．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△．
(1)画出△；
(2)利用网格点和直尺画图：画出AB边上的中线CD，请在图中标出点D；
(3)图中△ABC的面积是_________．
变式4-3．（2022秋·河北石家庄·七年级校联考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的；
(2)连接、，则这两条线段之间的位置关系是______．
5.4《平移》
重难点题型专项练习
考查题型一 图形的平移
典例1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解．
【详解】解：根据平移的要素，性质得，
选项，大小发生变化，不符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
选项，图像是由平移得到，符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键．
变式1-1．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
变式1-2．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形平移得到的是图形（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平移的基本性质即可判断结果．
【详解】解：根据平移的性质可得，选项C的图像可以由图形平移得到，
故选：C
【点睛】本题考查了平移的性质，解答本题的关键是熟练掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
变式1-3．（2022秋·贵州黔西·七年级校考阶段练习）下列选项中，可以通过左图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质可进行求解．
【详解】解：由原图可通过平移得到的只有C选项符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
考查题型二 利用平移解决面积问题
典例2．（2022秋·广东阳江·七年级统考期中）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（ ）
A．560 m2B．600 m2C．616 m2D．660 m2
【答案】A
【分析】方法1：利用图形平移将两条小路平移至长方形最边上，余下部分长方形即为绿化面积，利用矩形面积公式求出结果．方法2：利用割补法将两条小路平移为宽2m，长分别30m、22m的长方形，重叠部分为边长为2m的正方形，利用矩形面积将长方形面积减去两条小路面积即为所得．
【详解】方法1：
解：如图，设余下部分长方形长、宽分别为，，
因为（m），（m），
所以绿化面积（m2）．
方法2：
解：因为长方形的面积：（m2），
两条小路的面积：（m2），
所以绿化的面积：（m2）．
故选：A．
【点睛】本题考查图形平移的实际运用．恰当将长方形内部两条“之”字路进行平移（最上边、最左边）或补齐为长方形是解本题的关键．
变式2-1．（2022秋·湖北荆州·七年级校考阶段练习）某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（ ）
A．小于8B．大于8C．8D．以上均不正确
【答案】A
【分析】根据平移的性质可得草坪面积等于矩形面积减去空白部分面积，求出判断即可．
【详解】解：


∵GH⊥EF，
∴小路重叠的长方形长与宽均小于1，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了平移的性质，垂线段最短，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．
变式2-2．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路，和、为W状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，则三块草地面积之和为( )
A．xy-2yB．xy-2xC．(x-1)(y-1)D．xy
【答案】A
【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：小路的面积为：xy-（x-1）y=xy-xy+y=y；
小路的面积为：xy-（x-1）y=xy-xy+y=y，
故三块草地面积之和为：xy-2y．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确理解平移的性质是解题的关键．
变式2-3．（2020春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路宽度为1米，则绿地面积为（ ）平方米
A．34B．35C．36D．37
【答案】B
【分析】利用平移得出绿地是长为7米，宽为5米的长方形，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：由平移的性质得，绿地可以看作是长为8−1＝7米，宽为6−1＝5米的长方形，
所以绿地的面积为：7×5＝35（平方米）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的应用，熟记平移的性质是解题的关键．
考查题型三 利用平移解决台阶面积问题
典例3．（2021秋·广东广州·七年级统考期末）如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．
A．1881.6B．768C．1008D．672
【答案】C
【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：地毯的长度为：2.8+5.6=8.4（米），
总价：8.4×3×40=1008（元）．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键．
变式3-1．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A．6B．12C．14D．16
【答案】C
【分析】根据台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，列出算式进行解答即可．
【详解】解：∵台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，
∴地毯面积为：（3+4）×2=14（平方米）．
故选：C．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．
变式3-2．如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求．
【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=6米．
故选C．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．
变式3-3．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米B．90平方米
C．130平方米D．120平方米
【答案】B
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），
则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．
故答案为：B．
【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
考查题型四 作平移图形
典例4．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已再出（鱼身顶点都在格点上），请补全平移后的鱼尾部分．
【答案】见详解
【分析】利用网格特点，根据已经画出的对应点确定平移的方向和距离，然后根据平移的性质画出表示鱼尾部分的三角形的各个顶点并顺次连接即可．
【详解】解：如图即为所作．
【点睛】本题主要考查了作图—平移变换，解题关键是根据平移的性质找到平移后的各个顶点并顺次连接．
变式4-1．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接、，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴的长，过点作延长线于，
则的高，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
变式4-2．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△．
(1)画出△；
(2)利用网格点和直尺画图：画出AB边上的中线CD，请在图中标出点D；
(3)图中△ABC的面积是_________．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)8
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△；
（2）利用网格点即可画出AB边上的中线CD；
（3）根据网格利用割补法即可求出图中△ABC的面积；
（1）
如图，△即为所求；
（2）
如图，中线CD即为所求；
（3）
△ABC的面积=；
故答案为：8；
【点睛】本题考查了作图-平移变换及求三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
变式4-3．（2022秋·河北石家庄·七年级校联考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的；
(2)连接、，则这两条线段之间的位置关系是______．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可．
（1）
如图，
即为所求；
（2）
根据平移的性质，可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．平移后的图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等。