人教版6.3 实数同步训练题

这是一份人教版6.3 实数同步训练题，共23页。

典例1．下列各数中：，3.1415926，，（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式1-1．下列四个数中，不是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．（2022春·山东威海·七年级校联考阶段练习）下列各数，，，，其中无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式1-3．（2020春·浙江绍兴·七年级校考期中）下列实数中，有理数是（ ）
A．πB．
C．D．6.101001000（两个“1”之间依次多一个“0”）
考查题型二 实数的绝对值
典例2．（2022春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期中）的绝对值是（ ）
A．B．C．5D．
变式2-1．实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2B．C．0D．﹣5
变式2-2．（2022·湖北黄石·统考中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
变式2-3．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）实数－的绝对值是（ ）
A．B．－C．D．
考查题型三 实数的相反数
典例3．（2022·河南洛阳·统考一模）实数的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
变式3-1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
变式3-2．（2022秋·江西宜春·七年级统考阶段练习）的相反数是（ ）
A．B．3.5C．D．
变式3-3．的相反数是（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
考查题型四 实数与数轴
典例4．（2022春·广东惠州·七年级校考期末）如图是实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
变式4-1．（2020春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，下列式子中成立的是（ ）
A．B．C．D．
变式4-2．（2022春·北京房山·七年级统考期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
变式4-3．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
考查题型五 实数的大小比较
典例5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式5-1．三个数，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
变式5-2．（2020·贵州遵义·统考一模）在数，，，0中，最小的一个是（ ）
A．2B．C．D．0
变式5-3．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）下列各数中最小的数是（ ）
A．3B．C．－πD．－3
考查题型六 无理数的估算
典例6．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）估算：的值在( )
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
变式6-1．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）估算的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
变式6-2．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间
变式6-3．（2022秋·湖南邵阳·七年级校考期中）如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
考查题型七 无理数的整数部分和小数部分
典例7．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若的整数部分为，小数部分为，则的值为______．
变式7-1．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）已知的整数部分是x，小数部分是y，则_____．
变式7-2．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）已知m，n分别是的整数部分和小数部分，那么的值是______．
变式7-3．（2022春·浙江宁波·七年级宁波市第十五中学校考期中）已知的整数部分是的小数部分是，则_____．
考查题型八 与实数有关的规律的探究
典例8．（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）若干个数，第一个数记为，规定运算：，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．3
变式8-1．（2022春·甘肃兰州·七年级校考期中）求的值，可令，则，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.参照以上推理，计算的值为（ ）
A．42020﹣1B．42020﹣4C．D．
变式8-2．（2021春·湖南永州·七年级校考期中）已知=3 ，10，，……观察以上计算过程，寻找规律计算的值为( ）
A．56B．54C．52D．50
变式8-3．（2022春·福建三明·七年级统考期中）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（ ）．
A．2B．4C．6D．8
考查题型九 新定义下的实数运算
典例9．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）我们规定：，例如：，则的值为（ ）
A．B．C．D．
变式9-1．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）定义运算，例如，则的值为（ ）
A．7B．17C．20D．23
变式9-2．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期中）用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ）
A．13B．7C．4D．5
变式9-3．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b，a⊗b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(﹣2)⊕3=3，(﹣2)⊗3=﹣2，[(﹣2)⊕3] ⊗2=2，那么(⊕2)⊗的值为（ ）
A．2B．C．3D．3
考查题型十 实数的混合运算
典例10．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）计算：
(1)；
(2)．
变式10-1．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）实数的计算：
(1)；
(2)．
变式10-2．计算：
(1)
(2)
变式10-3．计算
(1)
(2)
6.3《实数》
重难点题型专项练习
考查题型一 实数的分类
典例1．下列各数中：，3.1415926，，（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据实数的概念进行辨别、分类．
【详解】解：，3.1415926，是有理数，，（每两个2中间依次增加1个0），是无理数，
所有数字中无理数的个数有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无限不循环小数叫做无理数．
变式1-1．下列四个数中，不是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据无理数的概念，即无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含的最简式子，开不尽方的二（三）次根式，特殊结果的数（如：），由此即可求解．
【详解】解：选项，是无理数，不符合题意；
选项，是开不尽方的二次根式，是无理数，不符合题意；
选项，是分数，是有理数，符合题意；
选项，是开不尽方的三次根式，是无理数，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，识记常见的无理数形式是解题的关键．
变式1-2．（2022春·山东威海·七年级校联考阶段练习）下列各数，，，，其中无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可．
【详解】解：在，，，，中，
有理数是：，，共2个；
无理数是：，，，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
变式1-3．（2020春·浙江绍兴·七年级校考期中）下列实数中，有理数是（ ）
A．πB．
C．D．6.101001000（两个“1”之间依次多一个“0”）
【答案】B
【分析】直接根据有理数的定义判断即可．
【详解】解：，
只有B是有理数，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的定义、实数的分类，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
考查题型二 实数的绝对值
典例2．（2022春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期中）的绝对值是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
变式2-1．实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2B．C．0D．﹣5
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解．
【详解】∵且，
∴所给的几个数中，绝对值最大的数是．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握．
变式2-2．（2022·湖北黄石·统考中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵>1，
∴｜｜＝，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．
变式2-3．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）实数－的绝对值是（ ）
A．B．－C．D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义：负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：实数-的绝对值是，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
考查题型三 实数的相反数
典例3．（2022·河南洛阳·统考一模）实数的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：实数的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
变式3-1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵的相反数是，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
变式3-2．（2022秋·江西宜春·七年级统考阶段练习）的相反数是（ ）
A．B．3.5C．D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查实数与相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
变式3-3．的相反数是（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
【答案】B
【分析】先化简，再求解相反数即可.
【详解】解：
的相反数是.
故选：B
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，相反数的含义，掌握“求解一个数的算术平方根与相反数”是解本题的关键.
考查题型四 实数与数轴
典例4．（2022春·广东惠州·七年级校考期末）如图是实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得，，，的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得
．
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，，，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出，，，的大小是解题关键．
变式4-1．（2020春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，下列式子中成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据数轴求出a和b的关系，再判断即可．
【详解】由数轴可知：
，，
可得即，
故选D．
【点睛】本题考查了用数轴比较数的大小，能够根据数轴找到a和b的关系是解题的关键．
变式4-2．（2022春·北京房山·七年级统考期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：由数轴上点的位置，得，
A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．∵，
∴，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
变式4-3．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察数轴，找出，，，四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：根据数轴，，，，，
A．∵，，
∴，故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴，故此选项不符合题意；
C．∵，，
∴，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，
又∵，
∴，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，实数的大小比较，数轴的特征．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．观察数轴，利用所学知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
考查题型五 实数的大小比较
典例5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求解，再根据，及，互为相反数的特点，分别在数轴上描出：a，b，，，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵，则，
根据，及，互为相反数的特点，分别在数轴上描出：a，b，，如下图：
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴的相关知识，相反数的含义，化简绝对值，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．
变式5-1．三个数，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了无理数大小的估算及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小．
变式5-2．（2020·贵州遵义·统考一模）在数，，，0中，最小的一个是（ ）
A．2B．C．D．0
【答案】C
【分析】根据实数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的一个是，
故选：C
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．
变式5-3．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）下列各数中最小的数是（ ）
A．3B．C．－πD．－3
【答案】C
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵−π<−3<<3，
∴所给的各数中，最小的数是−π．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
考查题型六 无理数的估算
典例6．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）估算：的值在( )
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
【答案】B
【分析】先估算出的值的范围，然后再估算出的值的范围，即可解答．
【详解】解：，
，
，
的值在与之间，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
变式6-1．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）估算的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【分析】根据估算无理数的大小解答即可．
【详解】解：∵，
∴，即在7和8之间，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
变式6-2．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间
【答案】C
【分析】先判断，从而可得，从而可得答案．
【详解】解：，
，
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
变式6-3．（2022秋·湖南邵阳·七年级校考期中）如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵ ，
∴，
∴，
∴D点离得近一些，
故选D．
【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围．
考查题型七 无理数的整数部分和小数部分
典例7．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若的整数部分为，小数部分为，则的值为______．
【答案】
【分析】无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，,
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．
变式7-1．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）已知的整数部分是x，小数部分是y，则_____．
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：，而，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根是正确解答的前提．
变式7-2．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）已知m，n分别是的整数部分和小数部分，那么的值是______．
【答案】12
【分析】首先求出m和n的值，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴，
∴的整数部分为4，的小数部分为
∴，
∴．
故答案为：12．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解答本题的关键利用“夹逼法”得出，求出m，n的值，难度一般．
变式7-3．（2022春·浙江宁波·七年级宁波市第十五中学校考期中）已知的整数部分是的小数部分是，则_____．
【答案】
【分析】估计和的范围即可确定,的值,进而求得的值．
【详解】解：∵，
∴的整数部分是，，
∵的整数部分是的小数部分是，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
考查题型八 与实数有关的规律的探究
典例8．（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）若干个数，第一个数记为，规定运算：，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】把代入计算，得出规律：的值每三个一循环，而2022÷3=674，则，即可得出答案．
【详解】解：当时，则
，
，
，
，
…
由此可知，的值每三个一循环，
∵2022÷3=674，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查数式运算规律型，通过计算观察发现规律是解题的关键．
变式8-1．（2022春·甘肃兰州·七年级校考期中）求的值，可令，则，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.参照以上推理，计算的值为（ ）
A．42020﹣1B．42020﹣4C．D．
【答案】C
【分析】设，然后可以得到4S，再作差变形，即可得到所求式子的值
【详解】解：设，
则4，
∴ 4S﹣S＝42020﹣4，
∴ 3S＝42020﹣4，
∴ S＝，
即的值为.
故选：C.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减法求解．
变式8-2．（2021春·湖南永州·七年级校考期中）已知=3 ，10，，……观察以上计算过程，寻找规律计算的值为( ）
A．56B．54C．52D．50
【答案】A
【分析】根据题意，得出对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到的个数相乘，分子是从开始乘，乘个连续自然数数．
【详解】解：，，，
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是利用已知得出分子与分母之间的规律，利用规律进行求解．
变式8-3．（2022春·福建三明·七年级统考期中）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（ ）．
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断22022的尾数．
【详解】解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
发现尾数是2，4，8，6的循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的尾数是循环中的第2个数，即为4，
∴22022的尾数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键．
考查题型九 新定义下的实数运算
典例9．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）我们规定：，例如：，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代入相应数字即可计算出的值．
【详解】解：，




，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
变式9-1．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）定义运算，例如，则的值为（ ）
A．7B．17C．20D．23
【答案】A
【分析】根据新运算的定义以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：∵，
∴
故选：A
【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
变式9-2．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期中）用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ）
A．13B．7C．4D．5
【答案】C
【分析】根据新运算的定义计算即可．
【详解】解：∵•，
∴
=
=
=
=
=
=4，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解运用新运算是解题的关键．
变式9-3．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b，a⊗b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(﹣2)⊕3=3，(﹣2)⊗3=﹣2，[(﹣2)⊕3] ⊗2=2，那么(⊕2)⊗的值为（ ）
A．2B．C．3D．3
【答案】B
【分析】根据定义新运算方法，直接代入数据计算即可．
【详解】解：∵，
∴⊕2=，
∵=3＞，
∴(⊕2) ⊗ =．
故答案为B．
【点睛】本题考查了实数大小比较以及代数式求值，其中掌握实数的大小比较是解答本题的关键．
考查题型十 实数的混合运算
典例10．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据实数的混合运算，二次根式的运算即可求解；
（2）根据二次根式，三次根式的运算，绝对值的性质即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及实数的混合运算法则是解题的关键．
变式10-1．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）实数的计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；
（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；
【详解】（1）解：
（2）
．
【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
变式10-2．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；
（2）根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．
【详解】（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式，三次根式的性质，绝对值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是解题的关键．
变式10-3．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．
（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．