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+山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷+解析）
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初三数学试题
一．选择题（本大题共10个小题，每小题，满分30分）
1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A ①②B. ③④C. ②③D. ①④
3. 把多项式分解因式等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A. 点与点是对称点B.
C. D.
5. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次捐款活动中，5名同学的捐款数分别为10，6，12，10，20（单位：元），捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数
7. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 15
8. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，对角线相交于点分别是、的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①②C. ②③④D. ①②③④
二．填空题（本大题共6个小题，每小题，满分1）
11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的13倍，则这个多边形是________．
12. 若分式的值为0，则x的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为__________．
14. 如图，的边长cm，cm，cm，将沿方向平移cm（cm），得到，连接，则阴影部分的周长为_________cm．
15. 如图，在中，E是边上一点，将沿AE折叠至处，与交于点F，若，，则度数为_________．
16. 如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为______．
三．解答题（本大题共9个小题，共7．请在答题卡指定区域内作答．）
17 解分式方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简再求值：，请选择一个合适的x的值来求得该代数式的值．
19. 小明、小颖准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩的折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）小明的平均成绩______分；小颖的平均成绩______分；
（2）求小明成绩方差；
（3）现求得小颖成绩的方差为，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合參加学校竞赛？
20. 如图，已知ABC，点O是AC的中点．
（1）作，使与BAC关于点O成中心对称；
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
21. 课堂上，老师给出了如下一道探究题：如图，在边长为1的正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且．
（1）请以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，在方格中画出；
（2）请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得通过两次变换后与完全重合；
（3）请仔细观察，能否只通过一次旋转就能得到？如能，请在图中直接标出旋转中心P；若不能，请简要说明理由．
22. 如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数．
23. 金都百货某服装专柜用6000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用23400元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了30元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的50件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完，求：
（1）商场两次共购进了多少件服装？
（2）两笔生意中商场共盈利多少元？
24. 如图，已知中，，将绕点A沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点 F．
（1）求证：；
（2）若，，当四边形是平行四边形时，求线段长．
25. 在一次数学探究活动中，小明用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
（1）请在图中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；
（2）根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组；由上述实验操作过程，你发现小明所画的两条直线的主要特点是______．
（3）拓展延伸：将一张平行四边形的纸片沿过对角线的中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：．
附加题：
26. 如图，等边的边长为6，D是的中点，点E为边上一点，以为边作等边，若，求线段的长．
初三数学试题
一．选择题（本大题共10个小题，每小题，满分30分）
1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A ①②B. ③④C. ②③D. ①④
3. 把多项式分解因式等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A. 点与点是对称点B.
C. D.
5. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次捐款活动中，5名同学的捐款数分别为10，6，12，10，20（单位：元），捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数
7. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 15
8. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，对角线相交于点分别是、的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①②C. ②③④D. ①②③④
二．填空题（本大题共6个小题，每小题，满分1）
11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的13倍，则这个多边形是________．
12. 若分式的值为0，则x的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为__________．
14. 如图，的边长cm，cm，cm，将沿方向平移cm（cm），得到，连接，则阴影部分的周长为_________cm．
15. 如图，在中，E是边上一点，将沿AE折叠至处，与交于点F，若，，则度数为_________．
16. 如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为______．
三．解答题（本大题共9个小题，共7．请在答题卡指定区域内作答．）
17 解分式方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简再求值：，请选择一个合适的x的值来求得该代数式的值．
19. 小明、小颖准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩的折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）小明的平均成绩______分；小颖的平均成绩______分；
（2）求小明成绩方差；
（3）现求得小颖成绩的方差为，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合參加学校竞赛？
20. 如图，已知ABC，点O是AC的中点．
（1）作，使与BAC关于点O成中心对称；
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
21. 课堂上，老师给出了如下一道探究题：如图，在边长为1的正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且．
（1）请以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，在方格中画出；
（2）请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得通过两次变换后与完全重合；
（3）请仔细观察，能否只通过一次旋转就能得到？如能，请在图中直接标出旋转中心P；若不能，请简要说明理由．
22. 如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数．
23. 金都百货某服装专柜用6000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用23400元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了30元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的50件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完，求：
（1）商场两次共购进了多少件服装？
（2）两笔生意中商场共盈利多少元？
24. 如图，已知中，，将绕点A沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点 F．
（1）求证：；
（2）若，，当四边形是平行四边形时，求线段长．
25. 在一次数学探究活动中，小明用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
（1）请在图中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；
（2）根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组；由上述实验操作过程，你发现小明所画的两条直线的主要特点是______．
（3）拓展延伸：将一张平行四边形的纸片沿过对角线的中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：．
附加题：
26. 如图，等边的边长为6，D是的中点，点E为边上一点，以为边作等边，若，求线段的长．
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