四川省达州市渠县贵福中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题（原卷+解析）

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一、精心选一选：（下列各小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共30分）
1. 方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
2. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
3. 如图，在中，点D，E分别是边和的中点，则与的面积之比为（ ）
A. 1∶4B. 1∶3C. 1∶2D. 1∶1
4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
5. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（ ）
A. 1：3B. 1：5C. 1：6D. 1：11
6. 已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）
A. B. 同号 C. 的整数倍 D. 异号
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为
A. B. C. D.
8. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A. B. C. 1D.
9. 在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
10. 如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、细心填一填：（每小题3分，共18分）
11. 抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是_____________
12. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为_____．
13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC长为______cm．
14. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_
16. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里．
三、试试你的基本功(共计72分)
17. 解方程
（1）（2x+1）2=3（2x+1）；
（2）x2-7x+10=0．
18. 如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=CA，F为AE中点，求证：BF⊥DF．
19. 一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：
（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值.
20. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22. 如图，在▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠B=60°，BC=4，求▱ABCD的面积．
23. 如图，在中，，，，动点，从点同时出发，均以每秒的速度分别沿，向终点，移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，连接，，设移动时间为秒（）．
（1）当为何值时，以，，为顶点三角形与相似？
（2）是否存在某一时刻，使四边形的面积为？
24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求值．
25. 已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD边长为 ．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（可用备用图）
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．