山西省临汾市襄汾县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山西省临汾市襄汾县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是，若，则的值为，如图，在中，是弦，是弧上一点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）
A．B．C．D．
3．将二次函数的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
4．小明计划在“足球社团”，“篮球社团”，“排球社团”中随机选择一个社团加入，则他选择的社团为“足球社团”的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，直线分别交于；直线分别交于．若，则的长为（ ）
A．10B．4C．15D．9
8．如图，在中，是弦，是弧上一点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．在抛物线上，有三点，若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．______．
12．已知二次函数的的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为直线______．
13．如图，已知，若点是射线上的点，则______．
14．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______．
15．如图，在矩形中，点是的中点，点是上的一点，，，则的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，本题10分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（本题7分）如图，在长为，宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？
18．（本题7分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．
（1）某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0．6附近，据此可以估计这个区域内黑色部分的总面积为______．
（2）另一兴趣小组对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好是一个黑色小正方形和两个白色小正方形的概率为多少？
19．（本题8分）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在图2中，呈水平状态，为法线，，已知米，求镜面上点到水盆的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：）
20．（本题10分）阅读下列材料，完成相应的任务
婆罗摩笈多（Brahmagup1a）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下：
布拉美古塔定理：已知：如图1，四边形内接于，对角线，垂足为，点为的中点，连结并延长，交于点，则．
证明：，
，
，
（依据），
，
…
（1）上述证明过程中的依据是指______．
（2）请补全上述证明过程．
（3）请利用布拉美古塔定理完成如下问题：如图2，三角形内接于，，点是弧的中点，，请直接写出线段的长度．
21．（本题9分）图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状．如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．在拱桥中，水面OA宽12米，点是抛物线上一点．
（1）求该拱桥抛物线的解析式。
（2）若水位上涨1米，求上涨后拱桥内水面的宽度
22．（本题12分）如图，在等腰三角形中，厘米，厘米，动点从点出发，在边上以每秒3厘米的速度向点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒2厘米的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为秒，连结．
（1）请用含的代数式表示：______，______．
（2）若三角形与三角形相似，求此时的值．
（3）直接写出三角形是直角三角形时的值．
23．（本题12分）如图，已知拋物线的顶点坐标是，且与轴交于两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，作于点．设点的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）当为多少时，最大？最大值为多少？
（3）请直接写出的最大值．
初三数学参考答案（期末）
一、选择题（共30分）
1—5 BCADA 6—10 DDCBA
二、填空题（共15分）
11. 12. x＝2.5 13. 1.5 14. 15. 10
16. 解：（1） ……3分
……4分
……5分
（2） ……6分
……7分
……8分
……9分
……10分
17. 解：设道路的宽应为x米. ……1分
……4分
……6分
答：道路的宽应为3米. ……7分
18. 解（1）2.4 分
（2）
开始

第1个 黑 白

第2个 黑 白 黑 白

第3个 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白
分
共有8种等可能的结果，其中恰好是一个黑色小正方形和两个白色小
正方形的情况有3种. 分
∴恰好是一个黑色小正方形和两个白色小正方形的概率为 分
19. 过点A作AF⊥BC，垂足为F， 分
∵EA⊥AB， ∴∠EAB＝90°，
∵∠BCD＝∠ACD＝41°
∴∠ACB＝82°， 分
∵∠CAE＝37°，
∴∠CAB＝∠EAB－∠EAC＝53°，
∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝45°， 分
在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，
∴AF＝AB•sin45°＝=11米， 分
在Rt△ACF中，∠ACB＝82°，
∴AC＝AF÷sin82°≈11÷0.99≈11.1米， 分
∴镜面上点C到水盆A的距离约为11.1米． 分
20. 解：（1）等边对等角 分
（2）∴∠FMD+∠DAM＝90°，
∵∠FMD＝∠BME，∠DAM＝∠DBC， 分
∴∠DBC+∠BME＝90°， 分
∴∠MEB＝90°， 分
∴FE⊥BC． 分
（3） 分
21. 解：（1）设该抛物线表达式为
分
分
∴该抛物线表达式为
分
（2）当y＝1时， 分
解得：
分
分
答：拱桥内水面的宽度为米 分
22.（1）10-2t，3t 分
（2）当∽时，
即 分
解得： 分
当∽时，
即 分
解得：
综上： 分
（3） 分
23. 解：（1）设抛物线表达式为 分
把A(2,0)代入得：
解得：a=. ……2分
∴抛物线表达式为
……3分
（2）令x＝0,则y＝－6. ∴C(0,－6) ……4分
令y＝0,则
解得： ∴B（－6，0） ……5分
设直线BC表达式为y＝kx＋n
……6分

∴直线BC表达式为 ……7分
∴E（m,－m－6），D(m， )
……8分
……9分
∵
∴当m＝－3时，DE最大，最大为4.5. ……10分
（3） ……12分…
1
2
3
4
5
…
…
1
…