广西壮族自治区梧州市岑溪市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区梧州市岑溪市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！
一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为（ ）
A．B．2:1C．1:4D．4:1
3．在反比例函数的图象上的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若点是线段的黄金分割点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，每个小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线被直线所截，交点分别为点和点．已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡的坡角为（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在离铁塔底部30米的处，用测角仪从点处测得塔顶的仰角为，测角仪高为1.5米，则铁塔的高为（ ）米．
第10题图
A．16.5B．C．D．
11．如图，点是反比例函数上的一点，过点作轴，垂足为点交反比例函数的图象于点，点是轴上的动点，则的面积为（ ）
第11题图
A．2B．4C．6D．8
12．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；
②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）
第12题图
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，共12分）
13．已知反比例函数图象的每一条曲线，都随的增大而减小，则的取值范围是______．
14．如图，中，分别是边上一点，连接，请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是______（写出一个即可）．
15．如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为______．
16．已知，则的值为______．
17．如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧两点间的距离为______米．
18．如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形（阴影部分）的面积为______．
三、解答题（共72分）
19．（6分）计算：
20．（6分）如图，在中，为上一点，．
求证：．
21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求的值和反比例函数解析式；
（2）当时，求的取值范围．
22．（10分）如图，在中，，点在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
23．（10分）在一座小山的山顶上有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的处测得电视发射塔顶的仰角为，后沿地平线处向山脚方向行走20米到达处，如图，若电视发射塔的高度为60米，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：）
24．（10分）某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）求出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
25．（10分）如图，在矩形中，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间，那么：
（1）当为何值时，是等腰直角三角形？
（2）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？
26．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当取何值时，；
（3）点是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点，使面积最大，若存在，求出此时点坐标以及面积，若不存在，请说明理由．
2023年秋季期期末考试九年级数学
参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题3分，共36分）
二、填空题：（每小题3分，共12分）
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
19．（1）（6分）解：原式
20．（6分）解：，
，
21．（10分）解：（1）一次函数与反比例函数相交于点和点，
，解得，
反比例函数的解析式为；
（2）解方程组，得或，
观察图象可得，当时，的取值范围为或．
22．（10分）（1）解：，，，
，；
（2）解：，
，，解得
23．（10分）解：延长交直线于点，
由题意得，米，，
设米，则米，
在Rt中，，解得，
米，
在Rt中，，，
，解得．
小山的铅直高度约为55米．
24．（10分）解：（1）当每千克降价2元时，
工厂每天的利润为元；
（2）设降价元，工厂每天所获利润为，
由题意得：，
，时，最大，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；
（3）根据题意得：，解得：，
让利于民，不合题意，舍去，
定价应为（元），答：定价应为43元．
25．（10分）解：（1）由题意知．
当时，是等腰直角三角形，
，解得．
当时，是等腰直角三角形．
（2）分两种情况：
①当时，，
则，解得；
②当时，，
则，解得．
当或时，以点为顶点的三角形与相似．
26．（10分）解：（1）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
，
二次函数的图象经过两点，
，解得：，
二次函数的解析式的解析式为：；
（2）当时，；
（3）过点作轴的平行线交于点，
由点在的图象上，
可设，则，
则，
，，
当时，即点坐标为时，取得最大值，最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
C
C
A
C
B
A
D
题号
13
14
15
16
17
18
答案
（答案不唯一）
1
10