河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．的值为（ ）
A．B．C．1D．
2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，各边都扩大5倍，则锐角的正切函数值（ ）
A．扩大5倍B．不变C．缩小D．不能确定
5．如图，在中，，则BC的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
6．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，则不等式的解集是（ ）
第7题图
A．B．C．D．或
8．滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察：与之间的关系，建立坐标系（如图），以为横坐标，为纵坐标绘制了如图所示的函数图象
根据以上信息，可知，与的函数关系式是（不考虑取值范围）（ ）
A．B．C．D．
9．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为（ ）

A．千米B．千米C．千米D．8千米
10．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为，当水位上升时水面宽CD为（ ）
A．10mB．12mC．24mD．48m
二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）
11．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点，再以为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点，画射线OC，则的值为______．
12．将变为的形式______．
13．如图是某建筑物的侧面图形．已知AB建筑物坡度为3：1，总长为米，斜坡AC和平台CD形成∠ACD为135°，从E点看D点的仰角为30°，AC斜坡长15米．求DE长度为______米．（结果保留根号）
14．如图，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，过点作轴于点，过点作轴于点，则阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是______．
第15题图
三、解答题（本题8小题，共75分）
16．计算：（每小题3分，共9分）
（1）；（2）；
（3）．
17．（8分）已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
18．（8分）如图，在中，，．求AC的长及的正切值．
19．（8分）如表是二次函数的部分取值情况：根据表中信息，回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是______；
（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）观察图象，写出时的取值范围：______；
20．（10分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得AC的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
（1）求点离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到处的平均速度．（结果精确到，参考数据：）
21．（10分）某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每小时可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每小时可多销售5袋，设每袋大米的售价为元（为正整数），每小时的销售量为袋．
（1）求出与的函数关系式：
（2）当获得利润为4000元时，降价多少元？
（3）设每小时获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每小时获得的利润最大，最大利润是多少？
22．（11分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．
（1）如图2，求遮阳棚前端到墙面AD的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度挡DF的长（结果精确到2cm）．（参考数据：）
23．（11分）如图，已知抛物线，与轴交于和两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，试判断△ACM的形状；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年第一学期期末评估试卷
九年级数学参考答案
一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分)
1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．C
二、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每小题3分)
11． 12. y＝2(x－3)2－3013．(120－15) 14． 4 15． 3米
三、解答题(共8小题，共75分)
16．(每小题3分，共9分)
解：(1)原式＝－+＝；
(2)原式＝()2+()2－1＝+－1＝0；
(3)原式＝＝＝2+．
17．(8分)解：(1)由题知，y＝2x2+4x－6＝2(x2+2x+1)－8＝2(x+1)2－8，
所以抛物线的顶点坐标为(－1，－8)．
(2)令y＝0得，2x2+4x－6＝0，解得x1＝1，x2＝－3．
又因为将该抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，
所以－3+m＝0，解得m＝3．故m的值为3．
18．(8分)解：在Rt△ABC中，
∵sinB＝＝，AB＝13，∴AC＝5．
∴BC＝＝＝12．
∴tanA＝＝．
19．(8分)解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，
∴二次函数图象的顶点坐标为(2，5)
(2)把(2，5)代入y＝－x2+4x+c中得－4+8+c＝5，
解得c＝1，如图，
(3)当y＝0时，－x2+4x+1＝0，
解得x1＝2－，x2＝2+，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(2－，0)，(2+，0)，
∴y＞0时x的取值范围为2－＜x＜2+．
故答案为：2－＜x＜2+．
20．(10分)解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，
∴AO＝AC＝×8=4(km)，
(2)在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，
∴OC＝AC＝4(km)，
在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°，
∴OB＝OC＝4(km)，
∴AB＝OB－OA＝(4)km，
∴飞船从A处到B处的平均速度＝≈0.3(km/s)．
21．(1 0分)解：(1)根据题意得：y＝100+5(80－x)＝500－5x；
∴y与x的函数关系式为y＝－5x+500；
(2)(x－40)(－5x+500)＝－5(x－70)2+4500＝4000，
解得：x1＝60，x2＝80(不合题意，舍去)；
∴降价为：80－60＝20(元)，80－80＝0(元)，
答：当获得利润为4000元时，降价20元；
(3)根据题意得：w＝(x－40)y＝(x－40)(－5x+500)＝－5(x－70)2+4500，
∵－5＜0，
∴当x＝70时，w取最大值4500，
∴当销售单价为70元时，每小时获得的利润最大，最大利润是4500元；
22．(11分)解：(1)如图，作BE⊥AD于E，
∵AB＝200cm，∠BAD＝72°．
∴在Rt△ABE中，sin∠BAE=，即sin72°=，
∴BE＝sin72°×200≈0.951×200＝190.2(cm)，
答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.2cm；
(2)解：如图3，作BE⊥AD于E，CH⊥AD于H，延长BC交DG于K，则BK⊥DG，
∴四边形BEHC，四边形HDKC是矩形，
由(1)得BE＝190.2cm，∴DK＝HC＝BE＝190.2(cm)，
在Rt△ABE中，cs∠BAE=，即cs72°=，∴AE＝cs72°×200≈0.309×200＝61.89(cm)，
由题意得：EH＝BC＝25cm，∴DH＝AD－AE－EH＝296.8－61.8－25＝210(cm)，
∴CK＝DH＝210cm，
在Rt△CFK中，tan∠CFK=，即tan60°=，∴，
∴DF＝DK－FK＝190.2－121.25≈69(cm)，
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm．
23.(11分)解：(1)由抛物线与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，
则函数关系式为：y＝a(x+3)(x－1)，
∴－3a＝3，
解得a＝－1，
∴y＝－(x+3)(x－1)＝－x2－2x+3；
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x+3；
(2)△ACM是直角三角形，理由如下：
∵y＝－x2－2x+3＝－(x+1)2+4，∴抛物线的顶点M(－1，4)，
∵A(－3，0)，C(0，3)，∴AC2＝18，AM2＝20，CM2＝2，
∴AC2+CM2＝AM2，∴△ACM是直角三角形；
(3)存在，理由如下：
∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4，
设点P的横坐标为t，则P(t，－t2－2t+3)，
∴△PAB的面积为：AB•yP＝8，∴×4×(－t2－2t+3)＝8，
解得t＝－1，∴点P的坐标为(－1，4)．滑行时间t/s
0
1
2
3
4
滑行距离s/m
0
4.5
14
28.5
48
x
…
0
2
4
…
y
…
c
5
1
…