河南省商丘市民权县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市民权县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．，且D．，且
6．如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则的值是（ ）
第6题图
A．B．C．D．2
7．在菱形中，是边上的点，连接交于点，若，则的值是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，函数的图象与线段交于点，且．若的面积为12，则的值为（ ）
第8题图
A．8B．6C．4D．12
9．如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交AB的延长线于点，，则（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，对称轴是直线，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）
第10题图
①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数，都有．
A．①②B．②③C．③④D．②③④
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．已知函数是反比例函数，则______．
12．根据下列从不同方向看物体的图形，填出几何体名称．几何体是______．
从正面看 从上面看 从左面看
13．如图，点是的边上一点，，，如果的面积为4，那么的面积为______．
第13题图
14．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转，点的对应点的坐标是______．
第14题图
15．如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，AH长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则______．（结果保留根号）
第15题图
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9分）如图，正方形中，为上一点，，交于点，
求证：．
17．（9分）如图，与关于O点中心对称，点在线段上，且，
求证：．
18．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
（1）求电流关于电阻的函数解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，请直接写出该用电器可变电阻应控制在什么范围？
19．（9分）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．
（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；
（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？
20．（9分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有______人．
（2）喜欢种口味粽子的人数所占扇形圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若有外型完全相同的A种、B种、C种粽子各一个，煮熟后小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他吃到的两个粽子中有A种粽子的概率．
21．（9分）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功．如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是，仰角为，后，火箭直线到达处，此时地面处雷达站测得处的仰角为，求火箭从到处的平均速度（结果精确到）．（参考数据：）
22．（10分）如图，已知二次函数图象经过点和．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当时，请根据图象直接写出的取值范围．
23．（11分）如图，已知为的直径，点为圆上一点，垂直于过点的直线，交于点E，垂足为点，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
2023-2024九年级数学期末试卷参考答案
一．1．C2．A3．B4．C5．D6．D7．C8．A9．B10．D
二．11．12．六棱柱13．1214．15．
三．16．证明：，，
，，
，，即
17．证明：与关于点中心对称，，，
，，，
在和中，
，．
18．解：（1）设电流与电阻之间的函数表达式为．
函数图象过点，，解得．
电流与电阻之间的函数表达式为．
（2）限制电流不能超过，，解得，
用电器的可变电阻应大于或等于．
19．解：（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为，依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该公司投递快递总件数的月增长率为．
（2）（万件），，
若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．
20．解：（1）本次参加抽样调查的居民有（人）．故答案为：600．
（2）由题意得，喜欢种口味粽子的人数为（人），
喜欢种口味粽子的人数为（人），
喜欢种口味粽子的人数所占扇形圆心角为．故答案为：72．
补全条形统计图如图所示．
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中他吃到的两个粽子中有种粽子的结果有：，，，，共4种，
他吃到的两个粽子中有种粽子的概率为．
21．解：由题意可得：，，，
则，
，，
则火箭从处到处的平均速度为：，
答：火箭从到处的平均速度．
22．解：（1）把和代入得：
，解得，二次函数的表达式为，
，顶点坐标为；
（2）如图：
点关于对称轴直线的对称点，
当时，的范围是．
23．（1）证明：连接，如图，
，．
平分，，
，．
，．
为的半径，是的切线；
（2）解：连接，交于点，如图，
为的直径，，
，，四边形为矩形，
，，，．
为的直径，，．
，
，，，
，，．
，，
，．